江苏省张家港市后塍高中2012-2013学年高二数学下学期期末综合练习三试题苏教版

1、.江苏张家港市后塍高中2012-2013第二学期期末综合三1.过点F(1,0)且与直线l：x1相切的动圆圆心的轨迹方程是_2.与椭圆x221共焦点，且过点(2,1)的双曲线方程是_4yQ3.已知抛物线C的参数方程为x8t2,（t为参数），若斜率为1的直线经过抛物线C的的y8t.x2y2r2(r0)相切，则r=_焦点，且与圆44.在极坐标系中，点(,)到圆2cos的圆心的距离为_5.若曲线C1：x2y22x0与曲线C2：y(ymxm)0有四个不一样的交点，则实数m的取值范围是_6.已知双曲线x2y21(a0，b0)的两条渐近线均和圆C:x2y26x50相切,a2b2且双曲线的右焦点为圆C的圆心,

2、则该双曲线的方程为_7.直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线x3cos为参数）和曲线C2:1ABC1:(的最小值为_y4sin已知F是双曲线x2y2的左焦点，A(1,4)，P是双曲线右支上的动点，则|PF|PA|8.4121的最小值为_x2y29.椭圆a2b21(ab0)的两个焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，且PF1PF20，tanPF1F22，则该椭圆的离心率为_10.观察以下四个命题，在“”处都缺乏同一个条件，补上这个条件使其构成真命题（此中l,m为不一样的直线，、为不重合的平面），则此条件为.l/ml/mlmml/;m/l/;l/;m

3、ll/_如图在正三棱锥A-BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EFDE,且BC=1，则正三棱锥A-BCD的体积是_已知O是空间随便一点，A、B、C、D四点满足任三点均不共线，但四点共面，且OA2xBO3yCO4zDO，则2x3y4z_.DOC版.如图，平面平面，A，B，AB与两平面、所成的角分别为45和30，过、B分别作两平面交线的垂线，垂足为、，则AB:AB_AABA14.,是两个不重合的平面，可判断平面,平行的是_Bm,n,m/n,A平面内有不共线的三点到平面的距离相等m,n是两条异面直线，m,n，且m/,n/15.直角坐标系中，曲线C1的参数方程为x2cos，(为参数)y22sinM

4、是曲线C1上的动点，点P满足OP2OM，（1）求点P的轨迹方程C2；（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3与曲线C1，C2交于不一样于原点的点A,B求AB16.已知椭圆C：x2y21(ab0)的左焦点为F，上极点为A，过点A与AFa2b2垂直的直线分别交椭圆C与x轴正半轴于点P、Q，且AP=8PQ.5求椭圆C的离心率；若过A、Q、F三点的圆刚巧与直线l：yx3y30相切，求椭圆C的方程.APDOC版.FOBQx.以下列图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是DAB=60且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，若G为AD边的中点，1）求证：BG平

5、面PAD；2）求证：ADPB；3）若E为BC边的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF平面ABCD，并证明你的结论.在四棱锥PABCD中，ABCACD90，BACCAD60，PA平面ABCD，E为PD的中点，PA2AB21）求证：PCAE；2）求证：CE平面PAB；3）求三棱锥PACE的体积V19.如图椭圆的中心为原点O，离心率e2，2一条准线的方程为x22。（）求该椭圆的标准方程。（）设动点P满足OPOM2ON,此中M,N是椭圆上的点。直线OM与ON的斜率之积1PF2为定值。若存在，求F1、F2的坐为。问：能否存在两个定点F1、F2，使得PF12标；若不存在，说明原由。DOC版.20.

6、如图，在三棱锥PABC中，ABAC，D为BC的中点，PO平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2（）证明：APBC；（）在线段AP上能否存在点M，使得二面角A-MC-B为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明原由。答案1.过点F(1,0)且与直线l：x1相切的动圆圆心的轨迹方程是_分析：设动圆圆心为C(x，y)，则|FC|d，即点C的轨迹是以F为焦点，l为准线的抛物线，轨迹方程是y24x.答案：y24xx222.与椭圆4y1共焦点，且过点Q(2,1)的双曲线方程是_分析：由椭圆方程得焦点为123，0)，故设双曲线方程为x2y2F(3，0)和F(a2

7、3a21，4142222将Q(2,1)坐标代入得a23a21，a8a120.a2或a6c(舍去)故所求x22x22方程为2y1.答案：2y13.已知抛物线C的参数方程为x8t2,（t为参数），若斜率为1的直线经过抛物线C的的y8t.焦点，且与圆2222x4yr(r0)相切，则【答案】r=_DOC版.4.在极坐标系中，点(,)到圆2cos的圆心的距离为_35.若曲线C1：x2y22x0与曲线C2：y(ymxm)0有四个不一样的交点，则实数m的取值范围是_(3,0)(0,3)336.已知双曲线x2y21(a0，b0)的两条渐近线均和圆C:x2y26x50相切,a2b2且双曲线的右焦点为圆C的圆心,

8、则该双曲线的方程为_x2y21547.直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1:x3cos(为参数）和曲线C2:1上，则AB的最小值为_y4sin【分析】：由x3cos得圆心为C1(3,4),r11，由1得圆心为C2(0,0),r11，由y4sin平几知识知当A、B为C1C2连线与两圆的交点时AB的最小值，则AB的最小值为|C1C2|2(30)2(40)22523.8.已知F是双曲线x2y21的左焦点，(1,4)，P是双曲线右支上的动点，则|412APFPA的最小值为_分析：A点在双曲线的两支之间，且双曲线右焦点为F(4,0)，于是由双曲线性质

9、|PF|PF|2a4，而|PA|PF|AF|5，两式相加得|PF|PA|9，当且仅当A、P、F三点共线时等号建立答案：92220，tan9.椭圆x2y21(0)的两个焦点分别为1、2，点P在椭圆上，且112ababFFPFPFPFF2，则该椭圆的离心率为_2aPF2a4a1212121分析：依题意，FPF90，由tanPFF2得PF12，即PF3，PF3，(2a)2(4a)242，解得ec5.答案：533ca3310.观察以下四个命题，在“”处都缺乏同一个条件，补上这个条件使其构成真命题（此中l,m为不一样的直线，、为不重合的平面），则此条件为.l/ml/mlmml/;m/l/;l/;mll/

10、_DOC版.如图在正三棱锥A-BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EFDE,且BC=1，则正三棱锥A-BCD的体积是_（1）8已知O是空间随便一点，A、B、C、D四点满足任三点均不共线，但四点共面，且OA2xBO3yCO4zDO，则2x3y4z_.分析：由A、B、C、D四点共面知OA2xOB(3y)OC(4z)OD，所以2x3y4z1，即234z1.答案：1xy如图，平面平面，A，B，AB与两平面、所成的角分别为45和30，过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A、B，则AB:AB_（答案：2）14.,是两个不重合的平面，可判断平面,平行的是_ABBAm,n,m/n,平面内有不共线的三点到

11、平面的距离相等m,n是两条异面直线，m,n，且m/,n/答案：15.直角坐标系中，曲线C1x2cos为参数)的参数方程为，(y22sinM是曲线C1上的动点，点P满足OP2OM，（3）求点P的轨迹方程C2；（4）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与曲线C1，C2交于3不一样于原点的点A,B求ABDOC版.16.已知椭圆C：x2y21(ab0)的左焦点为F，上极点为A，过点A与AFa2b2垂直的直线分别交椭圆C与x轴正半轴于点P、Q，且AP=8PQ.5求椭圆C的离心率；若过A、Q、F三点的圆刚巧与直线l：x3y30相切，求椭圆C的方程.yADOC版.PFQxO.e1x2y2；41

12、23以下列图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是DAB=60且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，若G为AD边的中点，1）求证：BG平面PAD；2）求证：ADPB；3）若E为BC边的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF平面ABCD，并证明你的结论.在四棱锥PABCD中，ABCACD90，BACCAD60，PA平面ABCD，E为PD的中点，PA2AB2（1）求证：PCAE；DOC版.2）求证：CE平面PAB；3）求三棱锥PACE的体积V解：（1）在RtABC中，AB1，BAC60，BC3，AC2取PC中点F，连AF,EF，PAAC2，PCAFPA平面AB

13、CD，CD平面ABCD，PACD，又ACD90，即CDAC，PCD平面PAC，CDPC，EFPCPC平面AEFPCAEFE（2）证法一：取中点，连，则AADMEMCMEMPAEM平面PAB，PA平面PAB，EM平面PAB在RtACD中，CAD60，ACAM2，ACM60而BAC60，MCABMDBCMC平面PAB，AB平面PAB，MC平面PABNEMMCM，平面EMC平面PABEC平面EMC，EC平面PAB证法二：延长DC、AB，设它们交于点N，连PNNACDAC60，ACCD，C为ND的中点E为PD中点，ECPNEC平面PAB，PN平面PAB，EC平面PAB1由(1)知AC2，EF2CD,且

14、EF平面PAC在RtACD中，AC2，CAD60，CD23，得EF3112则VV223323319.如图椭圆的中心为原点O，离心率e2x22。，一条准线的方程为2（）求该椭圆的标准方程。DOC版.（）设动点P满足OPOM2ON,此中M,N是椭圆上的点。直线OM与ON的斜率之积为1。问：能否存在两个定点F1、F2，使得PF1PF2为定值。若存在，求F1、F2的坐2标；若不存在，说明原由。分析：（）由ea2,a222，解得a2,c2,b2a2c22，c2c故椭圆的标准方程为x2y2142（）设Px,y，Mx1,y1,Nx2,y2,则由OPOM2ON得x,yx1,y12x2,y2，即xx12x2,y

15、y12y2，由于点M,N在椭圆x2y21上，所以x122y124,x222y22442故x22y2x124x224x1x22y124y224y1y2x122y124x222y224x1x22y1y24x1x22y1y2，设kOM,kON分别为直线OM，ON的斜率，由题意知，kOMkON=y1y2=-1，所以xx22yy=0，x1x22112所以x22y220，所以P点是椭圆x2y21上的点，设该椭圆的左右焦点为F1、F2，则由椭圆的210225定义，PF1PF222为定值，又因c251010，所以两焦点的坐标分别为F110,0、F210,0如图，在三棱锥PABC中，ABAC，D为BC的中点，P

16、O平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2DOC版.（）证明：APBC；（）在线段AP上能否存在点M，使得二面角A-MC-B为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明原由。【分析】本题主要观察空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，空间向量的应用，同时观察空间想象能力和运算求解能力。满分15分法一：（）证明：如图，以O为原点，以射线OP为z轴的正半轴，建立空间直角坐标系oxyz，则O(0,0,0)，A(0,3,0)，B(4,2,0)，C(4,2,0)，P(0,0,4)，AP(0,3,4)，BC(8,0,0)由此可得APBC0，所以APBC，即APBC（）解：设PMPA,1，则PM(0,3,4)，B