人教版数学高中必修一《指数函数其性质指数函数的概念》导学案

1、指数函数的观点教课设计【教课目的】理解指数函数的观点，能画出详细指数函数的图像；在理解指数函数观点、性质的基础上，能应用所学知识解决简单的数学识题；经过类比，回首概括从图象和分析式两个角度研究函数性质的方法；感觉数学思想方法之美，领会数学思想方法只重要【教课重难点】教课要点：指数函数观点、图象和性质教课难点：对底数的分类，如何由图象、分析式概括指数函数的性质【教课过程】1、创建情境、提出问题师：假如让1号同学准备2粒米，2号同学准备4粒米，3号同学准备6粒米，4号同学准备8粒米，按这样的规律，50号同学该准备多少粒米？学生：回答粒数师：假如改成1号同学准备2粒米，2号同学准备4粒米，3号同学准

2、备8粒米，4号同学准备16粒米，按这样的规律，51号同学该准备多少粒米？师：大家可否预计一下50好同学准备的米有多重吗？教师宣布预先估量的数据：51号同学准备的大米约有1.2亿吨师：1.2亿吨是什么观点？相当于20072008年度我国整年的大米产量！以上两个问题中，每位同学所需准备的米粒数用y表示，每位同学的座号数用x表示，y与x之间的关系分别是什么？学生很简单得出y=2x和y=2x（xN*）学生可能遗漏x的范围，教师要指引学生思考详细问题中x的取值范围。2、新知研究（1）指数函数的定义师：在本章开头的问题中，也有一个与y=2x近似的关系式y1.073x（xN*且x20）请思虑以下问题y=2x

3、（xN*）和y1.073x（xN*且x20）这两个分析式有什么共同特点？他们可否组成函数？是我们学过的哪个函数？假如不是，你可否根据该函数的特点给它起个适合的名字？指引学生察看，两个函数中底数是常数，指数是自变量.师：把这两个函数归为一般形式就是我们今日要学习的函数，我们把它称作指数函数.2）让学生议论并给出指数函数的的定义。对底数得分类，可将问题分解为：若a0且a1接下来教师能够让学生写几个指数函数，同时教师在黑板写一些分析式让学生判断，如y23x,y32x,y2x.3、指数函数的性质（1）提出两个问题当前研究函数一般能够包含哪些方面？研究函数能够怎么研究？用什么方法、从什么角度研究？目的：

4、让学生知道图象法不是研究函数的独一方法，由此指引学生从图象和分析式两个角度对函数进行研究；对学生进行数学思想方法的有机浸透。（2）分组活动，合作学习师：下边我们就从图象和分析式这两个角度对指数函数进行研究.让学生疏成两大组，每组再分小组，最后聚集结论写下来以便议论（3）沟通总结形成共鸣0a1a1图象图象略图象略定义域值域性质R(0,)过定点（0，1）非奇非偶在R上是减函数在R上是增函数4、典例示范、稳固练习例1、已知指数函数f(x)=ax(a0,a1)的图像经过点（3，），求f(0),f(1)，f(3)的值.解：由于f(x)=ax(a0,a1)的图像经过点（3，），所以f(3)，即a31x1解

5、得a3，于是f(x)3，所以f(0)1,f(1)3,f(3)变式：（1）在同向来角坐标系中画出y3x和y(1)x的大概图象，并说出这两个函3数的性质；（2）求以下函数的定义域：y2x2；y11x()25、讲堂小结师：经过本节课的学习，你对指数函数有什么认识？你有什么收获？生：总结指数函数的性质，教师要指引学生说说对函数研究的学习，即怎么研究一个函数【板书设计】一、对数函数观点二、例题例1变式1【作业部署】课本练习2.1A组5.-1指数函数的观点教案课前预习教案一预习目标经过预习理解指数函数的观点简单掌握指数函数的性质二预习内容一般地，函数叫做指数函数指数函数的定义域是，值域yx0,a1)指数函

6、数a(a的图像必过特别点yx0,a1)指数函数a(a，当时，在(,)上是增函数；当时，在(,)上是减函数三提出迷惑经过以上自我预习你还有什么迷惑请写在下边的横线上课内研究教案一学习目标理解指数函数的观点能画出详细的指数函数图象在理解指数函数观点、性质的基础上，能运用所学知识解决简单的数学识题学习要点：指数函数观点、图象和性质学习难点：对底数的分类，如何由图象、分析式概括指数函数的性质二学习过程研究一2x）函数y(a3a3)a是指数函数，则有（或且a11x对于指数函数x)的图像，以下说法不正确的选项是（y2和y(）2它们的图像都过（，）点，而且都在轴的上方它们的图像对于轴对称，所以它们是偶函数它

7、们的定义域都是，值域都是（，）xx(1)的图像是降落的自左向右看y2的图像是上涨的，yx2函数f(x)）a21在R上是减函数，则a的取值范围是（A、a1B、a2C、a2D、1a2指数函数（）的图像恒过点（，1），则（）8函数y323x2的单一递加区间是。研究二例：指出以下函数那些是指数函数：x（）y4xxx（）y4x（）y4（）y(4)（）y（）2xy4x（7）yx（8）(2ax1y1)(a2,a1)例：求以下函数的定义域与值域：（）y2x14（）y(2)3xxx1（）y4212x1（）y101x例：将以下各数从小到大摆列起来：1112132230,3332355263三当堂检测以下关系式中正确的选项是（）23(1)21.5(1)221123331.5(1)(1)2221.5(1)2(1)11.5(1)1(1)22332332222若，则以下不等式中正确的选项是（）5xxxxx5x50.550.5xxxxxx550.50.555以下函数中值域是（，）的函数是（）2x1xx1)2xyy21y21y(21函数y的值域是（）2x1A、,1B、,00,C、1,D、(,1)0,课后练习与提升yxm1(a0,a1)图像在不在第二象限函数a且可是原点，则的取值范围是（）且