2023届浦东新区高三一模数学卷及答案

1、PAGE _PAGE 10跃龙学堂 您身边的中小学生辅导专家浦东新区2023学年度第一学期期末质量测试高三数学试卷含答案2023.1注意：1. 答卷前，考生务必在答题纸上指定位置将学校、姓名、考号填写清楚. 2. 本试卷共有32道试题，总分值150分，考试时间130分钟.一、填空题本大题共有12题，总分值36分只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否那么一律得零分. 注：填写其他等价形式那么得分1集合，那么2向量平行，那么3关于的一元二次方程组的系数矩阵4计算：5假设复数满足为虚数单位，那么6的二项展开式中的第八项为7某船在海平面处测得灯塔在北偏东方向，与相距海里.船由向正北方向航行海里到达

2、处，这时灯塔与船相距_海里精确到0.1海里8，那么9如图，正方体，为棱的中点，那么与平面所成的角为，结果用反三角表示10函数的图像与的图像关于直线对称，令，那么关于函数有以下命题：= 1 * GB3的图像关于原点对称； = 2 * GB3的图像关于轴对称；= 3 * GB3的最大值为； = 4 * GB3在区间上单调递增。其中正确命题的序号为_= 2 * GB3= 3 * GB3_写出所有正确命题的序号。11有一列向量：如果从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一个向量，那么这列向量称为等差向量列。等差向量列，满足，那么这列向量中模最小的向量的序号_或_。12那么与图像交点的横坐标之和为_17

3、_.二、选择题本大题共有12题，总分值36分13如果，那么以下不等式中不正确的是 B 14设且，是成立的 A 充分非必要条件 必要非充分条件充要条件既非充分又非必要条件15方程表示焦点在轴的椭圆，那么实数的取值范围是 D 16甲、乙、丙、丁四人排成一排，其中甲、乙两人相邻的概率是 C 17直线与圆的位置关系是 B 相交 相切相离 不能确定18某人5次上班途中所花的时间单位：分钟分别为，这组数据的平均数为10，方差为2，那么的值为 A 432119设函数满足，当时，那么 A 20如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等于 ( D )21函数存在反函数，假设函数过点，那么函数恒过点

4、B 22一个弹性小球从10米自由落下，着地后反弹到原来高度的处，再自由落下，又弹回到上一次高度的处，假设这个小球能无限次反弹，那么这个小球在这次运动中所经过的总路程为 C 50 809010023符合以下性质的函数称为“函数：= 1 * GB3定义域为，= 2 * GB3是奇函数，= 3 * GB3常数，= 4 * GB3在上单调递增， = 5 * GB3对任意一个小于的正数，至少存在一个自变量，使。以下四个函数中 ， ，中“函数的个数为 D 1个 2个3个4个24将一圆的六个等分点分成两组相间的三点，它们所构成的两个正三角形扣除内部六条线段后可以形成一正六角星，如下列图的正六角星的中心为点，

5、其中分别为点到两个顶点的向量. 假设将点到正六角星12个顶点的向量，都写成为的形式，那么的最大值为 C 3456三、解答题本大题共有8题，总分值78分解答以下各题必须写出必要的步骤 注：其他解法相应给分25此题总分值8分交与点，分别为的中点.求证：平面证明：在中，因为分别为的中点，所以2分又因为，所以由平行公理和等量代换知，所以四边形是平行四边形4分所以6分又因为平面，所以平面8分26此题总分值8分函数,将函数的图像向右平移个单位，再把横坐标缩短到原来的纵坐标不变，得到函数的图像，求函数的解析式，并写出它的单调递增区间解：由，将函数的图像向右平移个单位，得2分 再把横坐标缩短到原的纵坐标不变，

6、得到。4分由，可得所以的单调递增区间为8分27此题总分值8分，第1小题4分、第2小题4分两个向量1假设，求实数的值；2求函数的值域。解：1经检验为所求的解；4分2由条件知所以值域为。8分28此题总分值10分，第1小题4分、第2小题6分)数列的前项的和，1求的通项公式；2当时，恒成立，求的取值范围.解: 12分当时也成立,2设的最小值为,.29此题总分值14分，第1小题4分、第2小题5分、第3小题5分在平面直角坐标系中，对于点、直线，我们称为点到直线的方向距离。1设椭圆上的任意一点到直线的方向距离分别为，求的取值范围。2设点、到直线：的方向距离分别为、，试问是否存在实数，对任意的都有成立？假设存

7、在，求出的值；不存在，说明理由。3直线：和椭圆：，设椭圆的两个焦点到直线的方向距离分别为、满足，且直线与轴的交点为、与轴的交点为，试比较的长与的大小。解答：1由点在椭圆上，所以由题意、，于是2分又得，即4分也可以先求出，再利用根本不等式易得2假设存在实数，满足题设，由题意，于是6分对任意的都成立只要即可，所以故存在实数，对任意的都有成立。9分学生通过联想，判断直线是椭圆的切线，又证明从而得到也给分3设的坐标分别为、，于是、于是又，即12分所以综上14分30此题总分值6分 COxy如图，点、，点在轴正半轴上，过线段的等分点作与垂直的射线，在上的动点使取得最大值的位置记作。是否存在一条圆锥曲线，对

8、任意的正整数，点都在这条曲线上？说明理由。 COxy解：存在一条双曲线，对任意的正整数，点都在这条双曲线上1分如下列图，设，那么，所以3分当一定时，为常数所以此时取得最大值，5分当且仅当时等号成立，故，在一条双曲线上。6分31(此题总分值12分，第1小题3分、第2小题4分、第3小题5分)定义符号函数. 1求关于的表达式，并求的最小值.2当时，函数在上有唯一零点，求的取值范围.3存在，使得对任意的恒成立，求的取值范围.解：1，所以最小值为。3分2当时，。当时，。所以由。5分令。在同一坐标系中分别作出这两个函数在上的图像。由图像可得.7分3当时，.由得，所以且对任意的恒成立，即对任意的恒成立，从而

9、只需求在的最大值和在的最小值，而且要满足。在上单调递增，所以。对于函数，时，.10分iiiiii综上， 。12分32(此题总分值12分，第1小题4分、第2题第= 1 * GB3问3分、第2题第= 2 * GB3问5分)两个无穷数列分别满足，其中，设数列的前项和分别为，1假设数列都为递增数列，求数列的通项公式；2假设数列满足：存在唯一的正整数，使得，称数列为“坠点数列= 1 * GB3假设数列为“5坠点数列，求；= 2 * GB3假设数列为“坠点数列，数列为“坠点数列，是否存在正整数，使得，假设存在，求的最大值；假设不存在，说明理由。解答：1数列都为递增数列，2分；4分2= 1 * GB3数列满足：存在唯一的正整数，使得，且，数列必为，即前4项为首项为1，公差为2的等差数列，从第5项开始为首项5，公差为2的等差数列，5分故；7分= 2 * GB3，即，而数列为“坠点数列且，数列中有且只有两