电力公司生产的优化模型

1、电力公司生产的优化模型通信0601窦桑 20064616 通信0601黄镇 20064623 通信0601王珍铸20066067 通信0603杨广广20064690摘要本文对该电力公司两座发电站蓄水和发电关系进行了研究，对题目 中给出的各种资源关系做了逐一分析、建模和求解，结合线性代数的理 论，形成一个数学优化模型方案，最后用LINGO软件求出模型所需的目 标函数结果。若利用该模型投入生产经营，电力公司的资源将得到最合 理的配置和利用，必将带来可观的经济效益。关键词：约束条件优化方程组最优解一、问题重述某电力公司经营两座发电站，发电站分别位于两个水库上，位置如 下图所示：已知发电站A可以将水库

2、A的1万m3的水转换为400千度电能， 发电站B的1万m3的水转换为200千度电能。发电站A、B每个月的最 大发电能力分别是60000千度，35000千度。每个月最多有50000千度 电能够以200元/千度的价格售出，多余的电能只能够以140元/千度的价 格售出。水库A，B的其他有关数据如下（单位：万立方米）水库A水库B水库最大蓄水量20001500水源流入水量本月20040下月13015水库最小蓄水量1200800水库目前蓄水量1900850请你为该电力公司制定本月和下月的生产经营计划。（千度是非国际单位 制单位，1千度=10 3千瓦时）二、问题分析通过对题目中各项数据的研究，我们认为本题要

3、解决的关键在于如 何对水库水量的调度，同时，两座发电站又有各自不同的资源和效益。 根据对两水库各项数据的分析，建立目标函数，即线形规划方程。深入 分析本月和下月两水库供应两电站的水量、本月和下月两水库放走的水 量、本月和下月结束时两水库的水量以及本月和下月高、低价售出的电 量，再利用线性代数有关的知识，列出所有满足目标函数的约束条件。 利用LINGON软件对其求解，可得最优解，此时电力公司收益最大。三、模型假设1、假如A,B两水源的水量稳定，没有蒸发。2、假如水资源都是在月初开始流入。3、假如电力公司发电系统均能正常运作。4、假如水库水流一直处在动态过程。5、假如发电站生产的电量都能够售出6、

4、假如售出的价格不受金融危机影响7、不考虑发电成本和机器磨损。四、符号说明1、Xa1： A水库本月发电用水量。（单位：万m3）2、Xa2： A水库下月发电用水量。3、Xb1： B水库本月发电用水量。4、Xb2： B水库下月发电用水量。5、Ya1： A水库本月直接放走的水量。6、Ya2： A水库下月直接放走的水量。7、Yb1： B水库本月直接放走的水量。8、Yb2： B水库下月直接放走的水量。9、Za1 :本月结束时A水库的水量。10、Za2：下月结束时A水库的水量。11、Zb1：本月结束时B水库的水量。12、Zb2：下月结束时B水库的水量。13、U1：本月以高价出售的电量。14、U2：下月以高价

5、出售的电量。15、V1：本月以低价出售的电量。16、V2：下月以低价出售的电量。五、模型的建立与求解根据线性规划的基本模型，结合数学建模知识，我们可以得出目标函数为：Max=200（U1+U2）+140（V1+V2）其中，约束条件为：1）当月卖出的电量不能高于生产出的电量：400Xa1+200Xb1=U1+U1400Xa2+200Xb2=V2+V22）水库水量守恒：Xa1+Ya1+Za1=1900+200Xb1+Yb1+Zb1=850+40+Xa1+Ya1Xa2+Ya2+Za2=Za1+130Xb1+Yb2+Zb2=Zb1+15+Xa2+Ya23）发电站发电能力的限制：400Xa1 W 600

6、00 ；400Xa2 W 60000200Xb1 W 35000 ；200Xb2 W 350004）每个水库蓄水量限制：1200WZa1W 2000 ；1200W Za2 W 2000800 WZb1 W1500；800WZb2W 15005）最高价出售电量的限制：U1W50000;U2W 50000注意，只有当U1=50000时，才有V1N0;只有当U2=50000时，才有V2N0。即只有总电量超过50000度时，剩余的电量以140元的价格 售出。然后在LINGO软件中输入以上的线性方程组，开始求解（软件运行结果见附录）。从运算的结果可以看出，当：本月和下月水库A、B发电的水量（万立方米）：

7、本月A水库用来发电的水量Xa1=150下月A水库用来发电的水量Xa2=150本月B水库用来发电的水量Xb1=175下月A水库用来发电的水量Xb2=175;本月和下月直接放走的水量：本月A水库放走的水量Ya1=450下月A水库放走的水量Ya2=280本月B水库放走的水量Yb1=0下月B水库放走的水量Yb2=270;这样，本月和下月结束时两个水库库存的水量分别为：Za1=1500 Za2=1200Zb1=1315 Zb2=1500;于是可以求出：本月和下月以200元/千度售出的电量：U1=50000 U2=50000；本月和下月以140元/千度售出的电量：V1=45000 V2=45000；在这样

8、的情况下该电力公司可获得最大效益为：Max=3260万元。六、模型的优缺点及改进方向本模型符合题目的要求，较好的反映了发电量与蓄水量之间的关 系。模型没有考虑机器设备的折旧费和磨损，在实际中这些都是要被考 虑的。如果综合考虑成本，以及当前经济危机的影响，那么得出结果将 更加符合实际情况。这个模型其实就是一个简单的优化问题，可以应用在很多实际生产 问题中。参考文献：1、姜启源，数学模型（第二版），高等教育出版社1993.2、叶其孝，大学生数学建模竞赛辅导教材，湖南教育出版 社，1993.3、吴翊等，数学建模的理论与实践，国防科技大学出版社，1999.附录LINGO - LINGO lode! -

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