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1、2019年复旦附中自招数学试卷（一）1.两个非零实数a、b知足abab，求abab的值.ba2.已知|2m11|m3|m8|，求的取值范围.m3.若对于x的不等式0ax20192018的整数解为1、2、3、2018，求a的范围.4.已知VABC、VABC边长均为2，点D在线段BC上，求ADCD的最小值.5.已知x、y为实数，求5x24y28xy2x4的最小值.6.在VABC中，B2C，AD为A的角均分线，若ABBDC的值.BD2，求tanAB（二）1.等腰梯形ABCD中，ABCD13，AD6，BC16，CEAB.（1）求CE的长；（2）求VBCE内切圆的半径.2.定义当xx0时，yx0，则称(

2、x0,x0)为不动点.（1）若y5xa有两个不动点(6,6)、(6,6)，求a、b的值；xb（2）若y5xa有对于原点对称的不动点，求a、b知足的条件.xb3.已知S(n)为n的各位数字之和，例S(2019)201912.（1）当1950n2019时，找出全部知足SS(n)4的n；（2）当n为正整数时，找出全部知足nS(n)SS(n)2019的.n（三）1.平行四边形两条邻边为7和8，两条对角线为m、n，求m2n2的值.2.已知正整数x、y知足2xyxy127，求xy的值.3.斐波那契数列为an1,1,2,3,5,8,，记数列bn为an中每一项除以4的余数，问bn中第2019次出现1时的序数（

3、即第几个数）.参照答案（一）1.ababa2b2(ab)22ab2baababab2.联合绝对值意义或许图像，m3或m83.11，201820192019a1由0a2019可得，a20184.ADCDADADAA4，即最小值为45.配方，4(xy)2(x1)233，即最小值为36.求出ABABsinADBsin(C)12，由正弦定理，22，联合引诱公式、三BDBDsinBADsin(3C)22tanC倍角公式、化切，可求得21，由二倍角公式可求tanC12（二）1.（1）锐角三角比，192；（2）在13、12、5的三角形中求得内切圆半径r2，联合相13似比，213r32，即所求内切圆半径为32r1613132.（1）a36，b5；（2）a0且a25，b53.（1）找规律，S(n)22或S(n)4，切合的有1957、1966、1975、1984、1993、2002、2011；（2）先确立范围，S(n)28，SS(n)10，n1981，再剖析议论，切合的有1987、1990、1993、2005、2008、2011（三）由余弦定理，m2n2226127x，可得x42，联合正整数的条件，剖析可得，有(1,42)、(2,25)、(7,8)2.y12x1这些解（x、y可换），xy的值为43、27、15剖析可得，bn周期为6，且前六项为1、1、2、3、1、0，每

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