《同角三角函数的基本关系》教学设计

1、同角三角函数的基本关系教学设计一、教学目标.知识与技能目标（1）能根据三角函数的几何、代数定义导出同角三角函数的基本关系式；（2）掌握同角三角函数的两个基本关系式，并能够根据一个角的三角函数值，求这个角的其他三角函数值.过程与方法目标（1）牢固掌握同角三角函数关系式，并能灵活解题，提高学生分析、解决三角函数的思维能力；（2）探究同角三角函数关系式时，体会数形结合的思想；已知一个角的三角函数值，求这个角的其他三角函数值时，进一步树立分类思想；解题时，注重化归的思想，将新题目化归到已经掌握的知识点上；（3）通过对知识的探究，掌握自主学习的方法，通过学习中的交流，形成合作学习的习惯.情感、态度、价值

2、观目标通过教学，使学生学习运用观察、类比、数形结合、联想、猜测、检验等合情推理方法，提高学生运算能力和逻辑推理能力.二、教学重点和难点,“sina教学重点：公式sm2a+cos2a=1和=tana的推导及其应用cosa教学难点：同角三角函数的基本关系式的变式应用三、教学流程（一）提问引入31、提出问题：已知sin。=-5，求cosa、tana的值.2、在解题过程中，让学生自己探索同角的三角函数关系.（二）探究新知探究对同角三角函数基本关系根据学生探究出的结果，得出结论.引导学生注意“正弦的平方”的表示方法是“sin2a”，而不是：“sina2，进而得到符号表达式：sin2a+cos2a=1；开

3、方计算时，注意“分类”的思想在象限角正负号问题处理时的应用.sina探究正弦、余弦和正切函数三者的关系：=tana.cosa以上的探究由学生自由完成，可以从图形角度，也可以从定义角度加以探究，让学生体会图形语言与符号语言之间的转换关系，体会两种语言的区别于联系.为了让学生及时熟悉公式，同时为后续学生归纳“同角”作铺垫，要求学生完成以下的课堂练习：(2)(1)sin230。+cos230。=(2)sin2(x+)+cos2(x+)=44sin45。cos45。=sin230。+cos245。=.(3)学生交流、讨论，最终在教师的引导下得到上述两个公式中应该注意的问题：aa注意“同角”指相同的角，

4、例如：sin230。+cos245。中1、sin22a+cos22a=1、sin2一+cos2一=1；22sina注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的，如=tana中cosaw0，且tana需有意义cosa等.(三)架构迁移(1)探究上述两个关系式的等价变形式教师点明：由等价变形式sin2a=1-cos2a已知余弦值可以求正弦值；由等价变形式cos2a=1-sin2a已知余弦值可以求正弦值，学生可能得到：sina=J1-cos2a的结论，此时，应该向学生说明：cosa、sina的符号受所在象限的限制，不是无条件的，不同于“由x2=1可以推出x=1a(a0)这种情形，此情况类似于“Ia1

5、=1”而不是“Ia1=a”.等价变形式sina=tanacosa可a(a0)这种情形，此情况类似于Ia1=”而不是“Ia1=a”.等价变形式sina=tanacosa-a(a0)可以将分式可以化为整式例1已知锐角例1已知锐角a满足tana=3,求(1)sina-4cosa5sina+2cosa(2)sin2a+2sinacosa.让学生探究第一小题的解法，注意sina、cosa、tana之间的关系的应用，学生的解题方法可能有很多种，注意每种解法后对数学思想方法的归纳.然后让学生尝试解决第二小题.第二小题较第一小题难度有所增加，可以让学生采取合作学习的办法，分小组讨论，探究其解题方法.再与第一小题比较，寻找其可借鉴之处.体会类比、化归思想，化未知为已知.例2化简(1+tan2a)cos2a.本例在时间允许的情况下进行，否则放到下节课解决.若时间允许，则进行强化练习：4练习1：已知cosa=-5，且a为第三象限角，求sina、tana的值.该题与引例配套.sina+cosa练习2：已知sina=5cosa，求的值.该题与例2配套.sina一2cosa（四）反思升华：由学生自己反思：“本节课你有些什么收获？”让学生自己总结本节课所学内容，教师从知识层面和思想方法层面帮助学生整理本节课的