粒子在磁场中运动

1、微小专题5带电粒子在磁场中运动的临界极值与多解问题.大1.如图所示,在边长为L的等边三角形ACD区域内,存在垂直于所在平面向里的匀强磁场量的质量为m、电荷量为q的带正电粒子以相同速度(速度大小未确定)0000CD的方向射入磁场,经磁场偏转后三条边均有粒子射出,其中垂直于AD边射出的粒子在磁场中运动的TOC o 1-5 h z时间为10不计粒子的重力及粒子间的相互作用.求：磁场的磁感应强度大小.要确保粒子能从CD边射出,射入的最大速度.ACAD边上可能有粒子射出的范围2.2016扬州一模现代物理经常用磁场来研究同位素粒子里的匀强磁场2.2016扬州一模现代物理经常用磁场来研究同位素粒子里的匀强磁

2、场,磁感应强度为v同时射入磁场,a0 x轴正方向重力以及粒子间相互作用.求当a粒子第1次刚到达a、b粒子是否会再次相遇设两粒子在y轴上投影的距离为B.现有电荷量均为+q的,b0y轴正方向,a粒子质量为y轴时,b粒子到达的位置坐标?如能,请通过推导求出何时相遇y,Dy何时有最大值在xOy坐标系内有垂直于平面向O以相同速率m,b粒子质量为2m.不计粒子.;如不能,请简要说明理由.?并求出y的最大值.a、b两粒子从坐标原点2016海安中学QQ、bb、CC为足够长的匀强磁场的分界线，相邻两分界线间距均为d，磁场方向如图所示,I、II区磁感应强度分别为B和2B,边界QQ上有一粒子源R平行于纸面向各个方向

3、发射速率为的带正电粒子。为边界bb上一点FQ连线与磁场边界垂直,已知粒子质量为m，电荷量为q,不计粒子重力和粒子间相互作用力.求：沿PQ方向发射的粒子飞出I区时经过bb的位置.(2)粒子第一次通过边界bb的位置范围.(3)进入I区的粒子第一次在磁场II区中运动的最长时间和最短时间.TOC o 1-5 h z1JLI1.II4niiXXX|I&i-joII1X5IIilII.1XXII*ixXXII1II卜sI1I2016南通一模控制带电粒子的运动在现代科学实验、生产生活、仪器电器等方面有广泛的应用.现有这样一个简化模型:如图所示,y轴左、右两边均存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，右边磁场的磁感应

4、强度始终为左边的2倍.在坐标原点。处,一个电荷量为+q、质量为m的粒子Q,在t=0时以大小为v0的初速度沿x轴正方向射出，另一与Q相同的粒子b某时刻也从原点。以大小为v0的初速度沿x轴负方向射出.不计粒子重力及粒子间的相互作用,粒子相遇时互不影响.若Q粒子能经过坐标为的P点，求y轴右边磁场的磁感应强度B.1(2)为使粒子q、b能在y轴上Q(0,悚相遇,求y轴右边磁场的磁感应强度的最小值B.02若y轴右边磁场的磁感应强度为B,求粒子q、b在运动过程中可能相遇点的坐标值.与多解问题微小专题5,粒子能从,半径最大,速度为最大值当轨迹圆与AD边的交点由qvB=m,粒子能从,半径最大,速度为最大值当轨迹

5、圆与AD边的交点由qvB=m得r=，解得v=.(3)由(2)知,当轨迹圆与AC相切时段,xCE=cos60=,F恰在圆心O正上方时,射出的粒子距C最远.故有粒子射出的范围为D点最远.故有粒子射出的范CE(1)(2)(3)见解析【解析】(1)由洛伦兹力提供向心力有qvB=m,T=,当粒子垂直于AD边射出时，根据几何关系有圆心角为60,10=T.,解得B=.当轨迹圆与AC、AD都相切时此时r=sin60=L,围为DF段,xDF=.(1)由qvB=m可知a粒子半径r1=，周期T1=,b粒子半径r2=2r1,周期T2=2T1,a粒子第1次刚到达y轴历时t=,此时b粒子运动周位置坐标为由图可知a、所以由

6、第由T=2Tb粒子经过21a口b粒子在解法一：t=(k=1、2、3、位置坐标为由图可知a、所以由第由T=2Tb粒子经过21a口b粒子在解法一：t=(k=1、2、3、)时刻相遇(1)问分析可知，当a粒子第二次到达其圆轨迹最高点时(即a粒子运动了T),b粒子恰好在1其圆轨迹的最低点,此时两粒子在y轴上投影的距离y最大考虑圆周运动的周期性y再次最大,此后a粒子每运动两周,b粒子运动一周,两粒子在y轴上投影的距离所以t=Ti+nn2T1=时y最大yymax=4r解法二：由qvB=m可知：a粒子半径为r时,b由qvB=m可知：a粒子半径为r时,b粒子的半径为2r,由T=可知：b的半径扫过角时,a的半径扫

7、过2角，y=rcos22rsin=r(12sin2)2rsin=2r(sin2sin)=2r(sin-0.5)2-0.25,sin2sin2nt=时t=时y最大y=4r=max(1)(2-)d(2)2d(3)【】(1)由洛伦兹力充当向心力得qvB=,R=,把H带入得,r1=2d,如图所示可得,sin=30,PM=QN=2d2dcos2dd3)d,所以经过bb的位置为Q下方(2)d.(2)当正电粒子速度竖直向上进入磁场I，距离Q点上方最远.由几何关系得cos1=,1=60,QH1=2dsin13d.当正电粒子进入后与bb相切时，距离Q点下方最远由几何关系得cos2=,2=60,QH2=2dsin

8、23d所以有粒子通过的的范围长度为L=2d.,由几何关系有,由几何关系有1r2=d,T=,轨迹圆所对应的弦越长,在磁场n中的时间越长.当轨迹圆的弦长为直径时,所对应的时间最长为t=,max当轨迹圆的弦长为磁场n的宽度时，从a飞出所对应的时间最短为tmin=,从防飞出所对应的时间最短为t.=,min所以最短时间为ti=.(1)设a粒子在mn轴右侧运动的半径为R+=,由于B1qv0=m,解得B1=.B2最小，说明Q点是a、b粒子在y轴上第一次相遇的点，由图乙可知,a、b粒子同时从。点出发，且粒子在y轴右侧运动的圆周运动半径XXR2=,又B2qv0=m,解得B2=.由图丙可见,只有在两轨迹相交或相切的那些点点和y轴左侧的相交点.经分析可知TOC o 1-5 h z些相交或相切的点均能相遇.粒子在y轴右侧的运动半径r1=,y轴上的