【医用物理学课件】振动和波

1、第八章 振动和波81 振动82 振动的合成和分解83 简谐波84 波的干涉1 振动依机理不同区分为机械振动、电磁振动，但描述和研究方法相同。本章通过讨论机械振动认识其共性。 广义而言：指任一物理量(如位移、电流等)在某一数值 附近反复变化。 振动类型狭义的振动：指物体在其平衡位置附近的往复运动。受迫振动自由振动阻尼振动振动是一种重要的运动形式。本章重点：振动方程和波动方程1.简谐振动是某些实际振动的近似2.简谐振动可用来研究复杂振动28-1 振 动一、简谐振动方程微分形式余弦形式物理量方程的解标准方程OA+Ams以弹簧振子为例3 特征量结合 来说明简谐振动各特征量的物理意义 1. 振幅：A 2

2、. 周期、频率、角频率 T f 3. 相位、初相位、相位差 由余弦函数的周期为2得4 如果振动系统的k 和m 以及初始条件即t0时振子的坐标s0和速度v0，就可以完全确定这一简谐振动。将初始条件t0)代入方程:联立求解可得:即二、简谐振动方程的建立5简谐振动的描述方法解析式曲线法 st旋转矢量法复数法复振幅6解析式振动曲线sot 0- = /2 A-A = 0omx0 = AxA(伸长量)om0 x0 AxAoms0 = 0sA曲线7NOBAPt=tt=0P0t+s sC 简谐振动的矢量表示法4.在x轴上的投影三、简谐振动的矢量图示法1.取os轴；2.自o作矢量3.以沿逆时针方向旋转矢量，t时

3、刻：N点的速度初始条件所在象限初相位第一象限第二象限第三象限第四象限讨论：8abcdeabcsstde 旋转矢量图及简谐振动s-t图轴上：9例题. 质点作谐振动，初位置在(-A/2)处正朝-s方向运动，振动周期2s，求：初相和回到平衡位置的最短时间？解：用旋转矢量法？定出初相回到平衡位置，振幅矢量至少再转过所以需时：矢量图示法用于计算，其特点是：直观、简便。o10四、简谐振动的能量简谐振动总的能量是不变的，并且与振幅和频率的平方成正比。11例 题在t=0时刻，位移 0.1m，速度 =2ms-1。求：1位移表达式；2加速度表达式；3振动的总能量。解:代数据得质量为0.1kg的质点作简谐振动，频率

4、 10Hz，12五.阻尼振动、受迫振动、共振1.阻尼振动：振幅随时间减小的振动。ts0 阻尼振动2.受迫振动：振动系统在周期性外力持续下发生的振动。3.共振：在受迫振动中，当周期性的外力的频率接近系统固有的频率时，振动的振幅急剧加大。13例 题沿着x轴振动。求：1t=0时，作用于质点的力的大小；2作用于质点的力的最大值和此时的质点的位置。解: 质量为1kg的质点，按方程由振动方程1t=0时，2当 时，a最大14- 振动的合成和分解同方向同频率的两简谐振动的合成仍是简谐振动，且频率不变。一、同方向、同频率简谐振动的合成15tsOA1A2A（a） =2k当相位差振动加强，同步即分振动同相时，合振幅

5、讨论：当相位差为其它值时，A2A1AOst（b） =(2k+1)当相位差振动减弱，反步调即分振动反相时，合振幅合振幅介于最大值和最小值之间16，问合振幅是_. 同方向同频率的两振动5cm例 题17二、同方向、不同频率简谐振动的合成 拍1.两个同方向、不同频率的简谐振动合成不再是简谐振动。（b）stOstt1（a）O2.振幅、初相位相同，频率非常接近的两个振动的合成tttt1t2s1s2s1+s2(a)(b)(c)拍18三、复杂振动的分解1.任一周期性的复杂振动均能被分解为假设干个频率不同、振幅不同的简谐振动。 付里叶级数展开tsst（b）（a）（c）ts（d）AA1OOOA2A3A4A5103

6、05070902.频谱图19频谱图：一个实际振动所包含的各种谐振成分的振幅 和它们的频率的关系图。周期性振动的频谱是分立的线状频谱。以下图为“锯齿波的频谱图。sotA03050锯齿波锯齿波频谱图o周期振动的频谱(举例) TA 20 一个非周期性振动可分解为无限多个频率连续变化的简谐振动。阻尼振动频谱图oA阻尼振动曲线so非周期振动的频谱(举例) 非周期性振动的频谱是连续频谱，如以下图。21- 简谐波1.产生：一、波的产生和传播弹性媒质振动、波形、能量机械波横波纵波振源的振动2.简谐波的特征量波速、波长和频率的关系：3.波的几何描述波阵面：在介质中所有相位相同的点所连成的面。波线：代表波传播方向

7、的线。在各向同性的介质中，波面波线波面波前波线(a)球面波(b)平面波波面波线波前波前某时刻波到达的各点连成的面， 即最前面的波面。22二、惠更斯原理惠更斯原理：介质中波前上各点都可以看作是新的波源，这些 波源发出子波，子波的包迹就是新的波前。内容的理解：子波概念 波面上任一点都是新的振源 发出的波叫子波子波面的包络线新波面 t 时刻各子波波面的公共切面包络面就是该时刻的新波面作用：一波面就可求出任意时刻的波面23t+t时刻波面ct波传播方向t 时刻波面t + tt在各向同性介质中传播例：c24利用惠更斯原理可以解释衍射、反射、折射等波的传播现象1.原理给出：一切波动都具有衍射现象衍射偏离原来

8、直线传播的方向 所以：衍射是波动的判据252.用惠更斯作图法导出了光的折射定律作图步骤：c2t媒质1折射率n1媒质2折射率n2i法线B入射波AECc1c1tFDc2折射波传播方向r26三、波动方程xXscPO简谐振动在O点进行，并同时以速度c沿X方向无衰减传播。P点的振动比O点晚x/c代入上式得波动方程的其它形式：27三、波动方程1. t=t0 一定时，2. x=x0一定时，分析波动方程的物理意义：表示平衡位置在x处的各质点在t0时刻的位移分布。表示平衡位置在x0处质元的振动方程。讨论x轴上任意两点x1和x2，平衡位置在这两点处的质元的振动方程分别为得 t0 时刻的波形方程得 x0处质点的振动

9、方程28x1和x2处两振动的相位差为(1)假设两点之间的距离为半波长的偶数倍时，即此两点振动同相，或说振动同步。(2)假设两点之间的距离为半波长的奇数倍时，即此两点振动反相，或说振动反步调。29例 题1 一个平面简谐纵波在细长的金属棒中传播，速度为5103ms-1，频率为12.5103Hz，波源的振幅为0.1mm。设波源的初相为零，求1该平面波的波长；2波源的振动方程；3波动方程；4)离开波源0.1m处的振动方程。解：米米米米30由波源的振动方程可得波动方程为那么(1)x=10m处的振动方程： SISI解： 波源0的振动方程为 ，其以 速度向X方向传播，求1)x=10m处质点的振动方程； 2)

10、 x=10m处的质点与波源的振动相位差。SI例 题231四、波的能量和强度能量密度w：介质单位体积中波的能量。32四、波的能量和强度波的强度I或平均能流密度：单位时间内通过垂直于波的传播方向单位面积的平均能量。ISXc t单位:W/m2(记!)33例 题 一声源的频率为1000Hz，在空气中P点的声波强度为1.59105Wm-2，空气的密度为1.29kgm-3，波速为344ms-1,求P点的振幅和平均能量密度。解：34五、波的衰减1.平面波的吸收衰减：其中：吸收系数与介质的密度、粘滞系数、波速、波的频率有关。2.球面波的传播衰减 在均匀介质中传播，通过厚度为dx 的介质后减少的强度dI与入射波

11、的强度I 以及和所通过的厚度dx 成正比。35- 波的干预一、波的叠加原理：独立传播，矢量叠加二、波的干预：1.相干条件：频率相同、振动方向相同、相位相同或相差恒定PO1O2r1 r22.波的干预：P处质点同时参与两种振动其中：36二、波的干预=干预加强干预减弱O1O2最大最小最大最小最大37三、驻波1.相干波源： 频率相同、振动方向相同、振幅相同、传播方向相反 2.驻波表达式：382At = 0s0 x0t = T/8xx0t = T/20 xt = T/4波节波腹/4-/4x02A-2A/2xt = 3T/8039各质点都作同频率的简谐振动。各质点的振幅不同2A，波腹0，波节相邻两波节（或波腹）空间间隔3.驻波特点：相位： 驻波是分段的振动，设两相邻波节间为一段。相位中没有x 坐标，故相位并不传播驻波。相邻两段中各点振动相位相反。为什么？因为，相邻两段的 必一正一负。同一段中各点振动相位相同；40波腹相位不变波疏媒质波