碎纸片的拼接复原分析模型

1、碎纸片拼接复原的设计与实现摘要破碎文件的拼接在司法物证复原、历史文献修复以及军事情报获取等领域都有着重 要的应用。由于人工拼接效率较低，我们利用MATLAB软件编写程序，实现碎纸片拼接 技术的计算机化，实现批量拼接，以节省人力和时间。（一）为寻找最吻合拼接方案，利用MATLAB软件中的imread函数，实现了碎纸片 与矩阵之间的形式转化以便于碎纸图片的拼接比对。数值0至255表示图中某一像素点 由黑到白的变化程度。再根据纸张的边界留白较多，通过计算每个矩阵第一列中各向量 的元素和，可将所得和数值最大的列向量所在矩阵对应的碎纸片确定为左边界。经计算 知：008图为整体图片的左边界。根据使吻合参数

2、p,.=芸|尸气72 - P儿J最小的原则， k=1可计算出下一张图片。重复此步骤，以此类推，每次都挑选出剩余图片中与前一幅图片 吻合参数p 最小的作为与之相连接的碎纸图片。最后可得到附件1的答案矩阵为：008014012015003010002016001004005009013018011007017000006附件2与附件1的模型求解方法相同，最后得到：附件2的答案矩阵为：003006002007015018011000005001009013010008012014017016004（二）由于每片独立的拼接无法达到最佳效果。故我们以缩小比对范围的形式来进 行优化。附件3类比于问题一，用

3、相同的方法找到所有碎纸片的左边界，共11张，分 别049061168038071014094125029007089根据行特征筛选出每行的碎纸图片以保证全部图片均得到分类。此时选取数量最少一行 作为入手点，利用MATLAB软件进行图片拼接。但由于碎纸图片的行特征值有误差，故 图片大块拼接正确，但与实际情况有细微差别。通过简单的人工检测得到准确行的排列 顺序，由于行信息充足，借用第一问最终达到正确拼接效果。结果矩阵如表12所示。第二种情况的关键点是找出准确的行特征，由于汉字与英文书写格式不同，汉字均 为方块字，易于定位。而英文由于特殊的书写方式，上下位置不同，不易于找到行特征 值。如：英文字母最

4、为密集行中点位置。需将附件4图片对应的矩阵转化为0-1列向量 （空白行为0，反之则为1）。利用此方法筛选出位于同一行的碎纸片并进行纸片拼接。后续拼接方法同附件3。结果矩阵如表13所示。（三）结合双面信息处理边界，得到边界特点。根据元音字母中心位置得出行高， 从而更准确筛选同行图片。双面信息同时校准，更容易得到拼接顺序，人工干预少。结 果矩阵如 表5 所示。模型一简单易处理，适用于含大量信息的碎纸片拼接且准确度高；模型二针对文字 内容的中英文差异分别利用吻合参数和行高作为标准来筛选图片；模型三深入生活实 际，考虑日常生活中反正面印刷情况并结合英文印刷特点，实用性高，双面信息同时校 准，人工干预少

5、。关键字：碎纸拼接MATLAB吻合参数灰度一、问题重述破碎文件的拼接在司法物证复原、历史文献修复以及军事情报获取等领域都有着重 要的应用。传统上，拼接复原工作需由人工完成，准确率较高，但效率很低。特别是当 碎片数量巨大，人工拼接很难在短时间内完成任务。随着计算机技术的发展，人们试图 开发碎纸片的自动拼接技术，以提高拼接复原效率。请讨论以下问题：对于给定的来自同一页印刷文字文件的碎纸机破碎纸片(仅纵切)，建立碎纸片 拼接复原模型和算法，并针对附件1、附件2给出的中、英文各一页文件的碎片数据进 行拼接复原。如果复原过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。复原结 果以图片形式及表格形式表达

6、(见【结果表达格式说明】)。对于碎纸机既纵切又横切的情形，请设计碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附 件3、附件4给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。如果复原过程需要 人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。复原结果表达要求同上。上述所给碎片数据均为单面打印文件，从现实情形出发，还可能有双面打印文件 的碎纸片拼接复原问题需要解决。附件5给出的是一页英文印刷文字双面打印文件的碎 片数据。请尝试设计相应的碎纸片拼接复原模型与算法，并就附件5的碎片数据给出拼 接复原结果，结果表达要求同上。【数据文件说明】每一附件为同一页纸的碎片数据。附件1、附件2为纵切碎片数据，每页纸被切为19条碎片。

7、附件3、附件4为纵横切碎片数据，每页纸被切为11X19个碎片。附件5为纵横切碎片数据，每页纸被切为11X19个碎片，每个碎片有正反两面。该附件中每一碎片对应两个文件，共有2X11X19个文件，例如，第一个碎片的两面分别对应文件000a、000b。【结果表达格式说明】复原图片放入附录中，表格表达格式如下：附件1、附件2的结果：将碎片序号按复原后顺序填入1X19的表格；附件3、附件4的结果：将碎片序号按复原后顺序填入11X19的表格；附件5的结果：将碎片序号按复原后顺序填入两个11X19的表格；不能确定复原位置的碎片，可不填入上述表格，单独列表。二、模型假设1、每张碎纸片的形状都是完全相同的长方形

8、且每张碎纸片形状规则；2、文字打印清晰，无缺墨断墨情况；3、纸片边缘整齐，无重叠，无损耗；4、扫描过程中每张碎纸片的位置都是完全平行的，不会出现倾斜的情况;5、假设恰好能完全拼接，即碎片无缺失，也没有其他碎片混杂；6、纸片无倒转；7、碎片文字均为相同字号，字号大小适中；8、文字印刷体行高、行间距相同；9、页边距非0,但较小。三、字符说明1、尸，表示第i张图片所转化得到的矩阵；2、Pi表示第i个图所形成的矩阵的第m行n列对应灰度值；3、Pij表示第i个图所形成的矩阵的第j列；4、p尊表示第j个图和第k个图之间的吻合参数（其含义在模型分析中说明），其中两 张图莅吻合参数越低表示这两张图越吻合；5、

9、七表示图i的0-1列向量四、模型分析本文针对三种碎片拼接类型分别建立数学模型。模型一简单易处理，适用于单片含大量信息的碎纸片拼接且准确度高；模型二针对文字内容的中英文差异分别利用吻合参数和行高作为标准来筛选图片， 且以缩小比对范围的形式应用于庞大数据量的整理进而进行碎片拼接复原；模型三深入生活实际，考虑日常生活中反正面印刷情况并结合英文印刷特点，实用 性高，准确度大。问题一：利用MATLAB程序中的imread函数将附件1的19张碎纸片分别转化成矩阵形式， 每一张碎纸片都可转化为一个1980 x72的矩阵for循环的使用可以很大程度上节省时 间、人力，再根据边界准则通过计算首列数字变化来确定其

10、边界。最后根据吻合参数的 大小确定最后的碎纸片拼接顺序。求解步骤如下:将碎纸片转换 为数字矩阵确定最后整体图片的左边界求出其他图片与左边界图片的吻合系数将碎纸片转换 为数字矩阵确定最后整体图片的左边界求出其他图片与左边界图片的吻合系数（图1：问题一求解思路图）将碎纸片转化 为数字矩阵找出左边界中 的图片（共11 张）找到与每幅边 界图片同行的 剩余图片选取所有行中图片 数量最少的一行进 行图片拼接，若拼 接不准确则引入人将碎纸片转化为将碎纸片转化 为数字矩阵找出左边界中 的图片（共11 张）找到与每幅边 界图片同行的 剩余图片选取所有行中图片 数量最少的一行进 行图片拼接，若拼 接不准确则引入

11、人将碎纸片转化为数字矩阵找出左边界中的 图片（共22张）完成拼接效果图将边界图片进行分类，共分为11类由所在行的两张边界图 片筛选出所在行的其他 a碎纸图片同时考虑正反两面。加大 拼接的正确性E 一将每行碎纸图片利用程序 进行计算机拼接，拼接不 完全，引入大量人工干预问题二同样利用第一问中求得图片左边界的方法，附件3、附件4中两幅图片的左边界。 找出与左边界11张图片同行的其余碎纸图片。编程筛选出每行的图片，利用问题一中 的方法进行计算机拼接，但由于拼接存在一定的误差，所以部分图片拼接不完整正确， 在此情况之下进行人工干预，观察图片内容，根据内容手动移动碎纸图片进行拼接。 求解步骤如下：将每行

12、看做整体，进而完 成完成19 1拼接效果在剩余行中重复步骤3 和步骤4,直至所有行图 片拼接结束确定第，行的图片拼接顺 序，并在其他行删除在第 ，行中出现的图片（图2：问题二求解思路图）问题二：对于有双面打印的碎纸片，根据边缘留白情况，可筛选出22个左边界，并根据字 母中点所在行的行高分为11类。并根据行高对其他图片进行筛选分类。引入人工干预， 完成效果拼接。求解步骤如下：（图3：问题二求解思路图）五、模型建立与求解附件1中碎纸片拼接图片是否能拼接，重点要看边缘的吻合程度，于是我们首先给出定义：Pi表示第i个图所形成的矩阵的第m行n列对应灰度值，则第i个图与第j个图所分 别形成矩阵的第m行n列

13、的差的绝对值，即 p = |P（i） - P（j）m,nm, n记为第个图与第j个图在边缘点（m,n）的吻合参数，其中两张图在该点的吻合参数越低 表示这两张图该点越吻合。对于两图边缘列，则有p，=芸|Pi.72 -P jk J，为边缘的吻合参数，其中两张图边缘 k=1的吻合参数越低表示这两张图越吻合；故，我们用min 史 P Ai,Ai+1，i=1作为全局的吻合参数，其中的限定条件为当i。j时，疝k Aj具体求解过程如下：1）为将19张碎纸片拼凑成一幅完整图片，需对由每一张碎纸片转化得到的数字矩 阵进行处理。其中000图转化为矩阵P1,001图转化为矩阵P2，018图转化 为矩阵P19。（见数

14、据表1）2）第i个图所形成的矩阵的第1列就是第i个图的左边界，第72列表示第i个图的 右边界，列中数字的变化表示图边缘文字的灰度变化。灰度是指黑白图像中点的颜色深 度，范围一般从0到255。白色为255，黑色为0。将每个矩阵首列向量的每个元素相加 求和，因为完整图片的左右边界均为空白，故求和数值越大代表空白越多，通过计算找 出19个矩阵中，首列数字无变化的（即首列向量和最大的）矩阵为由008图所形成矩 阵P9。则可确定008图为最后完整图的左边界。3）再利用for循环语句将矩阵P9的最后一个列向量与另外每个矩阵的第一个列 向量元素对应相减，会得到由每个元素差值组成的新向量。再将得到的新向量中的

15、每个 元素的绝对值相加求和得到一个数值。不妨将此求和所得数值称为两向量的吻合参数， 记为p。4）吻合参数最小的矩阵所对应的碎纸片即为第二张。从而我们得到数学模型： 第二个图为：p9,i=min P9 Pip9,ik ,11 kk ,11i19, i.9 k =1达到该最小值时所对应的矩阵为第i个矩阵Pi，我们用匕（=i）表示为所选出的第i个矩 阵的标码，以便后续求解；5）依据第二张碎纸片所对应矩阵的最后一列与其他矩阵第一列对应元素相减，再 绝对值求和进行吻合参数的比较，从而第三个图为：,72 气,1p = min 刘 |,72 气,1t2，i1i19,i力9,湿t k =1达到该最小值时所对应

16、的矩阵为第i个矩阵Pi，我们用t3（= i）表示为所选出的第i个矩 阵的标码，以便后续求解； 以此类推:排序后的第j个图为：，达到该最小值时所对应的矩阵为第i个矩阵p= min 料pt 72-p气 1，达到该最小值时所对应的矩阵为第i个矩阵WM9i为*2，成学i k=1Pi，我们用t （= i）表示为所选出的第i个矩阵的标码; j6）以此类推，第18个图为：，达到该最小值时所对应的矩阵为第i个矩p = min区 pt - Pi，达到该最小值时所对应的矩阵为第i个矩顽 1i1 山如画，望中烟树历历:.省可清言挥玉尘，真须保器全真风流何似道家 纯.不应同蜀客，惟爱卓文君、自惜风流云雨散,，关山有限

17、情无限“待君 重见导若伴.为说相思，目断西楼燕，莫恨黄花未吐：且教红粉相扶酒 闽不必看茱黄。俯仰人间今古=玉骨那愁瘴雾.冰姿自有山风=海仙时遣 探芳丛.倒控绿毛么凤.；钥豆庚桑真过矣凭君说与南荣.，原闻吴越报半登君王如有问，荒 株赖王生。师唱谁家曲,完风嗣阿谁。借君拍板与门槌言我也逢场作政、 莫晕腿嫌枕印。印杭嫌服晕：闹照晚妆残。残妆晚照闲二可恨相逢 能几曰，不知重会是何年L茱萸仔里更重看c午夜风翻幡三更月到康. 簟纹如水玉肌凉,.何物与侬归去、有残；I奴金炉犹瞄煤吐,.惜香更把宝 钗翻：重闻处，余更在这一番一气味胜从前。菊暗荷枯一夜霜新苞绿 叶照林光町竹篙茅舍出青黄c霜降水痕收：浅碧解攀露远

18、洲。酒力渐消风 力软.飕网L破帽多情却恋头r烛影摇风.一枕伤春堵.归不去r凰楼何 处:：芳草迷归路,.汤爰云腴咿白,盏浮花乳轻1L人间谁敢更争妍.斗取 红窗粉面T炙手无人傍屋头一箫莆晚雨脱梧神谁怜季子敝胡谖u图附件2图片生成程序：clcclearp=cell(1,18);for i=1:10imageName二strcat(I: 题目 附件 200,num2str(iT),.BMP);pi = imread(imageName);endfor i=11:19imageName二strcat(I: 题目 附件 20,num2str(i-1),.BMP);pi = imread(imageName

19、);endsump=;Answer=;for i=1:19Answer(i)=i;endfor i=1:19sump(i) = (sum(pi(:,1)+sum(pi(:,2);endA=find(sump=max(sump);C=Answer(A);Answer(A)=1;Answer(1)=C;B=pA;pA=p1;p1=B;for i=2:19sump二口；for j=i:19a=p(i-1(:,72);b=pj(:,1);s=abs(a-b);sump(j)=sum(s);for k=1:(i-1)sump(k)=9999999;endendA=find(sump=min(sump);

20、C=Answer(A);Answer(A)=Answer(i);Answer(i)=C;B=pA;pA=pi;pi=B;endAnswer-1q=p1;for i=2:19q=q,pi;end imshow(q)附件2复原结果图片图二：(针对问题二)附件3图片生成程序：clcclear% 读入图片 %p=cell(1,209);for i=1:10imageName二strcat(J:题目 附件 300,num2str(iT),.BMP);pi = imread(imageName);endfor i=11:100imageName二strcat(J:题目 附件 30,num2str(i-1)

21、,.BMP);pi = imread(imageName);endfor i=101:209imageName二strcat(J:题目 附件 3,num2str(iT),.BMP);pi = imread(imageName);end%定义下标变量%Answer=1:19;20:38;39:57;58:76;77:95;96:114;115:133;134:152;.153:171;172:190;191:209% 找第一列图片 % sump=;for i=1:207sump(i)=199999-(sum(pi(:,1)+sum(pi(:,2)+sum(pi(:,3)+sum(pi(:,4)

22、);ends,firstLine=sort(sump);disp(第一列的图片是：)FL=firstLine(1:11);%FL表示第一列元素，共11个，及11大类std=255*72;%一个作为空行标准的数字yiyong=FL;%定义一个集合，记录应经用过的图片% 对剩下图片进行分类 % for y=1:11j=FL(y);%j表示第j个第一列元素s=sum(pj,2);%行求和%&%找第一行非空白的行数%i=1;while i=180if s(i)=stdi=i+1;elsea=i;%a即为第一个有字行breakendend%接着往后找，找第一个有字行字后的空白行%while i=180i

23、f s(i)=stdi=i+1;else a1=i;%第一个空白行记为a1breakendendi=i+1;while i=180if s(i)=stdi=i+1;else a2=i-1;break %最后一个空白行记为a2endendL1=;L1(1)=j;m=2;for k=1:209s=sum(pk,2);x=0;for n=a1+2:a2-2if s(n)=stdx=x+1;endendif x=a2-a1-3L1(m)=k;%L1就是图片的序号m=m+1;endendY=strcat(第，num2str(y),类可能的图片编号为：)；disp(Y)L1%求出了可能为同一行的纸片L1=

24、L1(1),setdiff(L1(:),FL(:);%除去其中已经用过的的图片yiyong=L1,yiyong;%将用过的图片存在集合yiyong中% 用第一问的方法横排拼图 %z=size(L1,2);for x=1:zfank(:,:,x)=pL1(x);endX=1:z;for i=2:zsump二口；for j=i:zfor w=1:180a=double(fank(w,72,i-1);b=double(fank(w,1,j);s(w)二abs(a-b);sump(j)=sum(s);endfor k=1:(i-1)sump(k)=9999999;endendb,A=sort(sump

25、);C=X(A(1);X(A(1)=X(i);X(i)=C;B=fank(:，:,A(1);fank(:，:,A(1)=fank(:，:,i);fank(:，:,i)=B;end% 输出图片 %X-1;m=fank(:,:,1);for i=2:zm=m,fank(:，:,i);endsubplot(11,1,y)imshow(m)endlength(unique(yiyong) 附件3复原结果图片附件4图片生成程序：Mathematica生成0-1列向量 allp=;Dopt=,Dohang=,Dohang=Appendhang,255-pmk,i,j,1,j,ln,pt二Appendpt,

26、hang,i,hn,allp二Appendallp,pt,k,pnhangh=;kongh=;tempk=37,45,89,98,99,100,125,138,190,199;Dotempp=allptempkk;hang=;Dotemp=Sumtemppi,j,j,1,ln,Iftemp?0,hang=Appendhang,i,i,hn,Printhang,m=Lengthhang-3;kong=;Ifhang1?1,k1=hang1,k1=100,Don1=hangi,n2=hangi+1,n3=hangi+2,n4=hangi+3,Ifn2?n1+1&n4?n3+1&n3?n2+1,If

27、k1n2,kong=Appendkong,k1,n2,k1=n3,i,m,Printkong,n=Lengthkong-1;Dokongh=Appendkongh,kongi+1,1-kongi,2,hangh=Appendhangh,kongi,2-kongi,1,i,n,k,Lengthtempkhanghn=RoundSumhanghi,i,1,Lengthhangh/Lengthhanghkonghn=RoundSumkonghi,i,1,Lengthkongh/LengthkonghMatlab拼出复原图片 clcclear% 读入图片 %p=cell(1,209);for i=1:

28、10imageName二strcat(I: 题目 附件 400,num2str(iT),.BMP);pi = imread(imageName);endfor i=11:100imageName二strcat(I: 题目 附件 40,num2str(i-1),.BMP);pi = imread(imageName);endfor i=101:209imageName二strcat(I: 题目 附件 4,num2str(iT),.BMP);pi = imread(imageName);end% 图片 %Answer=191,075,011,154,190,184,002,104,180,064,

29、106,004,149,032,204,065,039 ,067,147;.201,148 170 196 198 094 113 164 078 103 091 080 101 026 100 006 017 028 146;. 086 051 107 029040158 186 098 024117150005 059 058092030037046 127;.019 194 093 141088121 126 105 155114176182 151 022057202071165 082;.159 139 001 129063138 153 053 038123120175 085 0

30、50160187097203 031;.020 041 108 116136073 036 207 135015076043 199 045173079161179 143;.208 021 007 049061119 033 142 168062169054 192 133118189162197 112;.070 084 060 014068174 137 195 008047172156 096 023099122090185 109;.132 181 095 069167163 166 188 111144206003 130 034013110025027 178;.171 042

31、066 205010157 074 145 083134055018 056 035016009183152 044;.081 077 128 200 131 052 125 140 193 087 089 048 072 012 177 124 000 102 115; Answer=Answer+1;Answer二Answer;i=0;m0=;for j=i*19+1:(i+1)*19m0=m0,pAnswer(j);end i=1 m1=;for j=i*19+1:(i+1)*19m1=m1,p(Answer(j);end i=2; m2=;for j=i*19+1:(i+1)*19m2

32、=m2,pAnswer(j);endi=3; m3=;for j=i*19+1:(i+1)*19m3=m3,pAnswer(j);endi=4;m4=;for j=i*19+1:(i+1)*19m4=m4,pAnswer(j);endi=5;m5=;for j=i*19+1:(i+1)*19m5=m5,pAnswer(j);endi=6;m6=;for j=i*19+1:(i+1)*19m6=m6,pAnswer(j);endi=7;m7=;for j=i*19+1:(i+1)*19m7=m7,pAnswer(j);endi=8;m8=;for j=i*19+1:(i+1)*19m8=m8,p

33、Answer(j);endi=9;m9=;for j=i*19+1:(i+1)*19m9=m9,pAnswer(j);endi=10;m10=;for j=i*19+1:(i+1)*19m10=m10,pAnswer(j);endm=m0;m1;m2;m3;m4;m5;m6;m7;m8;m9;m10;imshow(m)图附件5复原程序：a=cell(1,208);for i=1:10imageName二strcat( I:题目 附件500,num2str(iT),);ai = imread(imageName);endfor i=11:100imageName二strcat(I: 题目 附件

34、50,num2str(i-1),);ai = imread(imageName);endfor i=101:208imageName二strcat( I:题目 附件5,num2str(iT),);ai = imread(imageName);endb=cell(1,208);for i=1:10imageName二strcat( I:题目 附件500,num2str(iT),);bi = imread(imageName);endfor i=11:100imageName二strcat( I:题目 附件50,num2str(i-1),);bi = imread(imageName);endfo

35、r i=101:208imageName二strcat( I:题目 附件5,num2str(iT),);bi = imread(imageName);endl e_m 匚 _v_i ewins er lmJJ_HEKLijJin_irLao,i|i,旦斗fP s s麒0理 IdB HWhat canTtbe cured muyt be endured. Bfid money driven out good. Hard casss make held law. Talk is cheap. She 目 pin and pick it up, a IL the day youll have goo

36、d Luck; see a pin xnd let it lie? bad luck ycull have d2 dy. Lf you pay peanu.L&r you get monkeys. If you can be good, be careful. Share and shaie alike. Alls well that ends well. Better late than never. Fish always stink from the head down. A new brDom sweeps clean. April showers bring forth May fl

37、owcrF；. It never rain? but it pours. Ncx.cr ct the sun go down on your anger.Peir1s of xvibduTM. The prtiof of the pudding i$ iri the eating- Pfiry.ley seed gc-ey re titres to tlie Devi I. Jud.ge not, that ye be n.ut judged. The longest joimiey starts with a single skp. Big fish eat little thh, Giea

38、t minds think alike- The end justifies the mearis. Cowards may die many timey before their death. You canRt win them all. Do as I say, not as I de. Dont upset the apple-cart, Behind every j;reat man theres a reaf woman. PrLde goes belore a fall.in Junt is worth silver spoon; but swirm )ney be by-You

39、 can load a hor-c m watoi; but yon cant make it drink. Two heads are better in Junt is worth silver spoon; but swirm )ney be by-It tcikms ill nurt旨 toTrake ci wvrld- A dwrig i日$ a rest. Into every li.fe a little rain must fall, A chain 祯 orfly ns strenas ita wenlest link,DonL 口口k a gift horse in Lhe

40、 mouLh, Old. soldiers never diez they just fade away Seeing is believing. The opera aint over till the fat lady sings. Silence is golden. Variety is the spice of life. Tomorrow never comes. If it a iiVt broke7 dont fix it. L.ock before you leap. Th己 road bn hell ifi. pvo-d with geed.p Edit Vi pA1 In

41、Esrt TooIe Iiesktup jVLitdow HelpQ A I如：|鼠纹钊口匡l| 回H? who laughs last laughs longest. Red sky at niht shepherd delight led sky m the murrimg, bhepherds warning, Dont burn vdht bridges betiiiTd run. Dont cross the bridge Lili you come to it. HindsihL is always twenty-LwenLy:tever g。to bed on an argume

42、nt. The course of true love never did rim sjnoclh. When the oak is before Lhe ashf then you will only get a mplash; when the ash is before the oak, then you may expect a soak. What yoti lose on lhe swings you gain on the rotmda如出.Love thy neighbour as thyself. Worrying did anv- nnc any good. lhcrc n

43、owt so queer as folk. Dont try to walk bcfarc yJU-can crwl, lcl the truth 日nd shame the DcviL From the sublime to th(? ridiculous is only one step. Urnt wash your dirty linen in public. Bcivjrc of C J reeks bcBTing gifts. Horses +ot couiq$e& StuT4 .hild we； to$ hat/d fer -its living-FJfc begins fort

44、y. Ar ippIe 曰 dciy keeps b.vluctur away. ThmTjds* V child ha& far to gc. Tiike tart: of the pence and thy pounds will take cary of themselves. The hn.yband. is always the 沽st to know. Its all to tlie rnilL Let the dead bury the dead, Cyimf Yur blessing Re、您ng己 is 田 dish betl served cold. AITs toi th

45、e best in the best of all possible worlds. Its the empty can thaL makes Lhe most noise. Never LeU. tales cut school, Lillie pitchers have big ears. Love is blind, The price of liberty is et &rnal vigilance. Let the- p imlshment fit the crime.The more things change, the more they stay lhe &ame, The bead always falls b uttered ?idc dewn