9月第三次周考【第三章三角函数】-2018年高三理数周考月考段考测试卷含解析-6403

1、学必求其心得，业必贵于专精【2018届高三数学优秀试卷优选】测试时间:120分钟班级：姓名：分数：试题特点：本套试卷重点察看随意角的三角函数的定义、三角函数公式、三角函数的图像及其性质、三角恒等变换、解三角形等在命题时，重视察看基础知识如第1-9，13-15及1720题等；重视察看知识的交汇，如第17题察看对三角函数定义、三角恒等变换、平面向量及三角函数的性质等；重视数形联合能力和运算能力的察看，如第13，16，17,20，21题等讲评建议：评讲试卷时应重申对新定义的理解、三角公式的识记、三角函数的图像及其性质的应用等关注数形联合数学思想方法的培养（如第11，16,17,21题等),整体思想以

2、及转变与化归思想（如第16，19，21，22题）试卷中第11，12，17，19，21各题易错，评讲时应重视第卷一、选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的)1已知一圆弧的弧长等于它所在圆的内接正三角形的边长,则这段圆弧所对圆心角的弧度数为（)AB2C3332学必求其心得，业必贵于专精【答案】C考点：弧度制的见解【易错点晴】此题主要察看弧度制的见解,还波及正弦定理公式在弧度制的见解中，圆心角的弧度数的公式为l,其中l为r弧长，在正弦定理中有abcsinAsinB2R，由于圆的内接正三sinC角形,故每个角都为由正弦定理就能够求出弧长，再

3、除以半3径就等于圆心角的弧度数注意弧度数是一个比值，因此是一个实数2sin200cos100cos160sin10（）A3B3C1222D12【答案】D【剖析】试题剖析：原式sin20cos10cos20sin101sin30考点：三角恒等变换3“sincos”是“cos20”的(）A充分不用要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不用要条件【答案】A学必求其心得，业必贵于专精考点：充要条件,二倍角公式2k4若角知足(kZ)，则的终边必然在36A第一象限或第二象限或第三象限B第一象限或第二象限或第四象限C第一象限或第二象限或x轴非正半轴上D第一象限或第二象限或y轴非正半轴上【答案】D【剖析

4、】试题剖析：当k0时，终边位于第一象限，6当k1时，5，终边位于第二象限，6当k2时,3，终边位于轴的非正半轴上，2当k3时,26，终边位于第一象限，综上可知，则的终边必然在第一象限或第二象限或半轴上应选D考点：终边相同的角的见解5已知tan2,则sin2sincos2cos2（）A4B534D45轴非正C34【答案】D学必求其心得，业必贵于专精考点：三角恒等变换、齐次方程6在ABC中,ABC，AB2，BC3，则sinBAC（）4A10B310C1010D55105【答案】B【剖析】由余弦定理得AC9265，由正弦定理得3sin4310sinBAC105考点:解三角形、正余弦定理7若tan2t

5、ancos(3)（)，则105sin()5A1B2C3D4【答案】Ccos(3)sin()sincoscossintantan3【剖析】105555sin()sin()sincoscossintantan55555考点：三角恒等变换8在锐角ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若2asinB3b，学必求其心得，业必贵于专精则角A等于(）ABC1264D3【答案】D【剖析】由正弦定理得2sinAsinB3sinB,sinA3,A23考点：解三角形、正余弦定理94cos50tan40(）A2B3C23D2212【答案】B考点：三角恒等变换10设ABC的内角A,B,C所对的边分别为bcos

6、CccosBasinA，则ABC的形状为(）A直角三角形B锐角三角形a,b,c，若C钝角三角形D不确定【答案】A2，因此是直角三角【剖析】由于bcosCccosBa，因此sinA1,A形学必求其心得，业必贵于专精考点：解三角形、正余弦定理11和是方程的两根则之间的关系是tantan()x2pxq0,p,q4（）pq10Bpq10Cpq10pq10【答案】C【剖析】依题意有ptantan,qtantan,化简得44ptan21,qtantan2，故pq1,pq10tan11tan考点：三角恒等变换，根与系数关系【思路点晴】一元二次方程x2pxq0的根与系数关系为x1x2p，也称为韦达定理其他要注

7、意的是一元二次方程没x1x2q有实数根的时候，也有根与系数关系,此时方程有虚根，并且虚根成对,互为共轭复数此题还察看了两角差的正切公式，即tantantan利用公式将p,q表示出来并化简后，两式1tantan作差，含有的式子会被约掉，进而得出结果12若对随意a(,0),存在x0R，使acosx0a建立，则cos(x0)6（）3B1C122232学必求其心得，业必贵于专精【答案】D【剖析】由于a(,0)，故acosx0a等价于cosx01，故cosx01,x02k，cos(x0)cos(2k)cos36662考点:三角恒等变换【思路点晴】此题主要察看不等式的基本性质，三角函数的值域，特别角的三角

8、函数由a是负数，因此不等式两边同时除以一个负数，不等要的方向要改变,即化简acosx0a时，应化简为cosx1对于三角函数ycosx,它的值域是1,1故获得0cosx01,x02k，2k是余弦函数的周期，由此求得原式的值为32第II卷二、填空题（每题5分，满分20分）13已知为第二象限角，且p(x,5)为其终边上一点，若cos2x，则x的值为4【答案】3考点：三角函数见解,同角三角函数关系14在ABC中，a4,b5,c6，则sin2AsinC【答案】1【剖析】依照余弦定理，有cosA25361630,sinA1cos2A7，25644学必求其心得，业必贵于专精sin2A2sinAcosA37，

9、同理有cosC1,sinC73,故sin2A1888sinC考点:解三角形、正余弦定理15设为第二象限角，若tan()1，则sincos42【答案】105考点：三角恒等变换,同角三角函数关系【思路点晴】此题主要察看三角恒等变换,同角三角函数关系先依照tan()1，利用两角和的正切公式张开后，可求42得1，利用同脚三角函数关系式有sin1，联立方22tancos3sincos1程组可求求得sin1,cos3，由此求得sincos10在10105求解过程中,要注意角的终边在第二象限，故正弦为正数，余弦为负数，这是一个易错点16给出以下说法:终边在y轴上的角的集合是|k,kZ；2若sinxcosx1

10、,则tanx1的值为12；5tanx25函数f(x)3sin(2x3)在区间12,512内是减函数;若函数f(x)asin2xbtanx2，且f(3)5，则f(3)的值为1；学必求其心得，业必贵于专精函数ylnx1的图像与函数y2cosx2x4的图像所有交点的横坐标之和等于6其中正确的说法是（写出所有正确说法的序号）【答案】【剖析】终边在y轴上的角的集合是|k,kZ是错误的，2当k2时,终边在x轴上；143344由sinxcosx5sinx5,cosx5或sinx=-5，cosx=5，故tanx=-3或tanx=4则tanx的值为12，故错；函数-3tanx125f(x)3sin(2x3)3s

11、in(2x3)的单一递减区间是k,k5,kZ1212当k0时即为12,5,因此正确；注意到函数12f(x)asin2xbtanx为奇函数，则f(3)asin2(3)btan(3)25asin23btan33asin23btan33则f(3)asin23btan32321，故正确;在同一坐标系中作出ylnx1与y2cosx,(2x4)的图像如图，又y2cosx,(2x4)的周期为2，两图象都对于直线x=1对称，且共有6个交点,由中点坐标公式可得:xAxB2，xDxC2，xExF6，故所有交点的横坐标之和为6,故正确考点：终边在y轴上的角的集合，同角三角函数基本关系式，学必求其心得，业必贵于专精奇

12、函数,正弦函数的单一区间，函数图像的对称性,中点坐标公式三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17(本小题满分10分）如图,在平面直角坐标系中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于A,B两点(I）若是A,B两点的纵坐标分别为4,12，求cos和sin；513（II）在（I）的条件下，求cos的值；（III)已知点C1,3,求函数fOAOC的值域【答案】【剖析】（I)三角函数定义，（II）两角和公式求得,(III)fOAOC，化简求函数的值域学必求其心得，业必贵于专精18（本小题满分12分）已知函数f(x)sin2xcos2x12cosx(I）求函数f(x)的定

13、义域；(II)若432，求cos的值f()5【答案】（I）xR|x2k,kZ；（II）53【剖析】试题剖析：(I)分数的分步不为零，即cosx0，也即xk,kZ；2(II）先化简f(x)，获得fx2sin(x4)，尔后将代入，可得34cossin(2)5试题剖析：（I）由cosx0,得x2k,kZ，因此函数f(x)的定义域为xR|x2k,kZ；(II）f(x)sin2xcos2x12sinxcosx2cos2x112sin(x)2cosx2cosxsinxcosx4由于f(4)352，因此cossin(2)53考点：定义域，三角恒等变换,协助角公式19(本小题满分12分）ABC的三个内角为A,

14、B,C，若3cosAsinAtan(7)，求2cosBsin2C的最大值3sinAcosA12【答案】32学必求其心得，业必贵于专精考点：三角恒等变换，协助角公式，三角函数值域20本小题满分（12分）在且ac，已知BA?BC2,cosB求：I)a和c的值；II）cos(BC)的值【答案】（I)a3,c2;（II）ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，,b3，327学必求其心得，业必贵于专精考点：解三角形、正余弦定理、三角恒等变换的21（本小题满分12分）如图是函数f(x)2sin(x)(0,)2237部分图象，直线x,x是其两条对称轴88学必求其心得，业必贵于专精(I）求函数f(x)

15、的剖析式和单一增区间;（II)若6,且3的值588，求f(8)f()【答案】(1），函数f(x)的单一增区间为f(x)2sin(2x)437k8,k8(kZ)；(2)52学必求其心得，业必贵于专精考点:1三角函数的图像和剖析式；2三角恒等变换【方法点睛】依照yAsinxA0,0的图像求函数的剖析式,有三个量需要确定，一依照最值求A，二依照周乞求,T2,依照图像所给的图像能够求周期，三依照五点法求，一般函数会给出最值点或是函数的零点，这些点就是五点法中的点，因此一般代入其中的一个点,好似此题，当x38时,32k,kZ，求再依照的范围确定k的详细值得82,到确定的22(本小题满分12分）在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且a2b22abc2(I)求C；（II）设cosAcosB35,cos(A)cos(B)2，求tan的值5cos25【答案】（I）C3;（II）tan1或tan44试题剖析:（I）由于a2b22abc2，由余弦定理有cosCa2b2c22ab2，2ab2ab2学必求其心得，业必贵于专精故C34（II)由题意得：(sinsinAcoscosA)(sinsinBcos