一次函数期末复习学案

1、函数复习学案(一)1、函数的概念在某一变化过程中，的量，叫做变量；的量，叫做常量.TOC o 1-5 h z如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有，的值与之对应，我们就说x是，y是，此时也称y是x的.练习：1.已知2x-3y=1,若把y看成是x的函数，则可表示为y=；当x=1时，y=；当y=1时，x=求下列函数自变量x的取值范围(2)y=x(2)y=x+33)y=x-32、直角坐标系(1)在直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成四个区域，分别称为第一、二、三、四象限不属于任何一个象限(2)点的坐标的特征在四个象限内的点的坐标各有什么特征？两条坐标轴上的点的坐标各有什

2、么特征？若两个点关于x轴对称，则他们的横坐标，纵坐标若两个点关于y轴对称，则它们的横坐标，纵坐标若两个点关于原点对称，则它们的横坐标，纵坐标练习：(1)若点A(m,n)在第二象限，则点(lml,-n)在第象限；TOC o 1-5 h z若点P(2a-1,2-3b)是第二象限的点，则a,b的范围为；已知A(4，b)，B(a,-2)，若A,B关于x轴对称，则a=,b=;若A,B关于y轴对称，则a=,b=若A，B关于原点对称，则a=,b=；(4)若点M(1-x,1-y)在第二象限，那么点N(1-x,y-1)关于原点的对称点在第象限。3、关于点的距离点到x轴的距离用该点纵坐标的绝对值表示，点到y轴的距

3、离用该点横坐标的绝对值表示;若ABx轴，则A(x,m),B(x,m)的距离为x-x；ABAB若ABy轴，则A(n,y),B(n,y)的距离为y-y；ABAB点A(x,y)到原点之间的距离为Jx2+y2TOC o 1-5 h zAAvAA练习：1、点B(3，-2)到x轴的距离是；到y轴的距离是；2、点C(0，-5)到x轴的距离是；到y轴的距离是；到原点的距离是3、点D(a,b)到x轴的距离是；到y轴的距离是；到原点的距离是_4、已知点P(3,0)，Q(-2,0),则PQ=，已知点M(0,2),N(0,-则MQ=;E(2,-1),F(2,-8)，则EF两点之间的距离是5、点A(m-4,l-2m)在

4、第三象限，则m的取值范围是.6、(1)点A(5a-7,-6a-2)在一、三象限角平分线上，求a.若在二四象限角平分线上呢？当x、y为何值时，点M(2x-3y-5,x-y)在第一、三象限角平分线上，且纵坐标为3。7、某小汽车的油箱可装油30L,每升汽油2.8元，该小汽车原有汽油10L,现再加汽油xL,求油箱内汽油的总价y(元)与x(L)之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围.8、函数图像练习学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元计费现乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费两复印社每月收费情况如下图所示根据图象回答：乙复印社的每月承包费是多

5、少？当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择哪个复印社？“收费相同”在图象上怎样反映出来？如何在图象上看出复印费的大小？2)周末，小李8时骑自行车从家里出发，到野外郊游，16时回到家里.他离开家后的距离回一S(千米)与时间t(时)的关系可以用图中的曲线表示根据这个图象回答下列问题：回一小李到达离家最远的地方是什么时间？小李何时第一次休息？10时到13时，小骑了多少千米？返回时，小李的平均车速是多少？某市出租车收费标准如下：行程不超过3公里，收费5兀；超过部分按每公里1.2元加收。每等5分钟加收一公里的租价1.20元星期天，小龙从家出发坐出租车去火车

6、站接一朋友回家，下图表示小龙离家距离与离家时间的关系，则小龙最少应付多少元车费？函数复习学案(二)一、一次函数与正比例函数的识别若y=kx+b(k,b是常数，kMO)，那么y叫做x的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k是常数，kMO)，这时，y叫做x的正比例函数，A与B成正比例A=kB(kMO)1、当k时，y=(k-3)x2+2x-3是一次函数；2、当m时，y=(m-3)x2m+1+4x一5是一次函数；3、2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12,则y与x的函数关系式为；、一次函数的图象与性质k、b的符号k0，b0k0，bVOkVO,b0kVO,bVO图像的大致位置K

7、0笛yjb7经过象限第象限第象限第象限第象限性质y随x而的增大y随x的增大而y随x的增大而y随x的增大而1、一次函数y=kx+b(kMO)中k、b的意义：k表示直线y=kx+b(kMO)的倾斜程度；b表示直线y=kx+b(kMO)与y轴交点的。2、同一平面内，不重合的两直线y=kX+b(kM0)与y=k2x+b2(k2M0)的位置关系：当时，两直线平行。当时，两直线相交。当.时，两直线交于y轴上同一点。3、特殊直线的解析式：与X轴平行的直线，与Y轴平行的直线，一、三象限角平分线练习：二、四象限角平分1、一次函数y=(6-3m)x+(2n4)不经过第三象限，则m、n的范围是。2、已知直线y=kx

8、+b经过第一、二、四象限，那么直线y=-bx+k经过第象限。3、无论m为何值，直线y=x+2m与直线y=-x+4的交点不可能在第象限。4、已知一次函数y=(3m-8)x+1-m图象与y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数.(1)求m的值；(2)当x取何值时，0VyV4?三、直线的平移直线y=kx+b与y轴交点为(0,b)，直线平移则直线上的点(0,b)也会同样的平移，平移不改变k,则将平移后的点代入解析式求出b即可。口诀：左加右减，上加下减1、直线y二3x向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线2、过点(2,-3)且平行于直线y=-3x+1的直线是.3、直线m：y=2x+2

9、是直线n向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而(2a,7)在直线n直线n上，贝卩a=；四、练习1、已知一次函数的图象经过点A(-1,3)和点(2，3)，(1)求一次函数的解析式；判断点C(-2,5)是否在该函数图象上。2、已知2y+3与2x-1成正比例，且x=2时，y=5,(1)求y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；(2)若点(a，2)在这个函数的图象上，求a77、已知两条直线人=刼-3和y2=5-x.在同一坐标系内作出它们的图象；求出它们的交点A坐标；求出这两条直线与x轴围成的三角形ABC的面积；4、若一次函数y=kx+b的自变量x的取值范3、已知：一次函数y=(m+1)x+2

10、m-6围是-2WxW6，相应的函数值的范围是m为何值时，该一次函数图象交y轴于负半轴，T1WyW9，求此函数的解析式。若函数图象与直线y=2x+5平行，求其函数的解析式。求满足(2)条件的直线与直线y=-3x+1的交点，并求这两条直线与y轴所围成的三角形面积.6、k为何值时，直线2k+1=5x+4y与k=2x+3y的交点在第四象限.5、一次函数y=kx+b的图象如下图所示，图像与x轴的交点坐标，与y轴的交点坐标是图像与两坐标轴围成的三角形的面积方程kx+b=O的解是不等式kx+b0的解集是不等式kx+bvO的解集xx函数复习学案(三)k一、反比例函数的概念：形一如y=(k是常数，kH0)的函数

11、叫做反比例函数.xk反比例函数的变形形式：y=k反比例函数的变形形式：y=(k丰0)x2练习：1、当m为何值时，函数y=3x3m6(2)y二kx-i(k丰0)(3)xy二k(k丰0)3、已知y=y1+y2，y1与x成正比例,是反比例函数y2与x成反比例，且x=2时，y=0；x=1时，y=4.5是反比例函数y2与x成反比例，且x=2时，y=0；x=1时，y=4.5。求y与x之间的函数关系式.2、当m为何值时,函数y二(m1)xmL2是反比例函数,并求出其函数解析式二、反比例函数的图像与性质1、当k0时，图象分布象限，在每个象限内，图象从左向右，也就是在每个象限内，y随x的增大而。2、当k-1时,

12、x的取值范围是2、已知点A(x1,y1),B(x2,y2)且x10 x2，11k2212都在反比例函数y=(k0)的图象上，xaoap222S二OA-AP=1mI-1n1=1kI矩形OAPBS=11AP-AB1=112mI-12nI=2IkIaPAB22则y1与y2的大小关系(从大到小)为43、点A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3)都在反比例函数y=-x的图象上，则yy2与y3的大小关系4、已知点(一m,n)在反比例函数的图象上，则它的图象也一定经过点5、反比例函数y=(m+2)xm-4的图象在每个象限内，y都随x的减小而增大，则m=6、若反比例函数y=的图象在一、三象限，则直线

13、y=kx-3不经过第象限。9、如图，已知一次函数y=kx+b（kg）的图象与x9、如图，已知一次函数y=kx+b（kg）的图象与x轴，y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（m丰0）的图象交于点C，过点C作CD垂直于x轴，垂足为D，若OA=OB=OD=1,（1）求点A，B，D的坐标（2）求一次函数和反比例函数的解析式10、某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y之间有如下关系：（1）猜测并写出y与x之间的函数关系式；（2）设经营此贺卡的销售利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的销售价最高X（元）3456X（元）3456Y（个

14、）2015121011、如图，RtAABC中，ZA=90,ZB=60,AB=1,斜边BC在x轴上，0；y=0；yVO。8、如图，D为反比例函数y=-(k0)图象上一点，过D作DC丄y轴于C,DE丄x轴于E,次x(总费用=广告赞助费+门票费)。-Y陶IOOOC01EK1矛0刚141Ay=1OOx方案二：购买门票方式如图所示。y=1OOx解答下列问题：(1)方案一中，y与x的函数关系式为y=600 x+1000方案二中，当0WxWlO0时，y与x的函数关系式为当x100时，y与x的函数关系式为y=80 x+20002)如果购买本场足球赛门票超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由；3)甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张，花去总费用计58000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张。解：(2)方案一中，y与x的函数关系式为：y=600 x+1000Tx1OO,方案二中的y与x的函数关系式为：y=80 x+2000当600 x+100080 x+2000时，即