量纲分析相似理论w课件

1、第二章 相似理论和量纲分析2016.9.2相似理论举例1（自然灾害模拟）相似理论举例1（自然灾害模拟）Lab-scale to Real-scale explosion实验室模拟：易于实现、经济、安全；条件可控；获取的信息多、发现规律问题：是否反映真实现象？如何应用？ 地震模擬振動台海啸模拟器举例3小放大（易于观察测量）举例4雷诺数小叙 管内流动层流湍流（普通观察）湍流（闪光照相）层流与湍流层流与湍流问题：什么情况下层流 湍流 转变？管径d 、流速v、密度、粘性系数影响d层流湍流dv层流湍流v层流湍流层流湍流vd/1800举例5单摆（量纲分析的优势）研究摆动周期问题（假想不知道牛顿第二定律）主

2、要影响因素：长度l、质量m重力加速g、角度无量纲化：取三个量纲独立的基本量l、m和g则时间量纲为（长度/加速度）1/2减少实验量，发现规律，具有普适性，好处多多！一、相似的基本理论相似的概念 几何相似 -一个物体经过均匀变形后和另一个物体完全重合称为两个物体几何相似。 运动相似 -两个几何相似的物体运动时，对应点的运动路径几何相似，并且对应点经过对应路径的时间之比是常数，称为两个物体运动相似。动力相似-两个几何相似和运动相似的物体，对应点受力成比例，成为两个物体动力相似 。研究摆动周期问题主要影响因素：长度l、质量m重力加速g、角度无量纲化：取三个量纲独立的基本量l、m和g则时间量纲为（长度/

3、加速度）1/2一、相似的基本理论相似第一定律是关于相似准则存在的定理。 相似第二定律解决了实验数据的整理方法和实验结果的应用问题。 相似第三定律确定了现象相似的充分必要条件。 二、三种求相似参数的方法1 相似变换法从已知的基本方程出发求相似参数 (1) 写出基本方程 (2) 无量纲化方程 (3) 求出相似参数 1 相似变换法（1）写出基本方程（不可压缩流方程）定常：管流：1 相似变换法（2）无量纲化方程无量纲方程具有普遍性，对不同管道流动都适用。要求特征量组合的无量纲系数为常数。（3）求出相似参数二、三种求相似参数的方法2 量纲分析法从决定现象的物理量的量纲出发求相似参数 （1）写出决定现象的

4、物理量和量纲（SI制） （2）写出量纲矩阵 （3）确定重复变量并检查子行列式 （4）求相似参数（1）写出决定现象的物理量和量纲（SI制）2 量纲分析法（2）写出量纲矩阵在SI制中，一般力学问题有三个基本单位（长度、时间、质量），因此取量纲分别用L、T、M表示。2 量纲分析法二、三种求相似参数的方法 （1）写出支配现象的物理法则 （2）求出相似参数3 选定物理法则法从支配现象的物理法则出发求相似参数相似变换法从已知的基本方程出发求相似参数量纲分析法从决定现象的物理量的量纲出发求相似参数选定物理法则法从支配现象的物理法则出发求相似参数三、三种方法的比较在相似变换法中需要过多的知识，而且还把这些好不

5、容易才得到的知识浪费了。本来用程度较低的知识就够了，却要求较高程度的知识，这是这种方式的不合理之处。而量纲分析法与相似变换法则相反，使我们好不容易才有的知识几乎无用，当然，在考虑如何选取合适的参数具有参考和指导作用。此外，过去的经验和合理的推测猜想也是选取参数的源泉。量纲分析法不仅是最常用的方法，而且是最复杂的方法。其原因是，不能忽略与现象有关的参数，同时避免列出无关的参数，这是非常困难的。三、三种方法的比较躯干的肥度与长度关系 R l认为哺乳动物躯干的挠度是相似的，看成是一个梁。 重力产生的力矩应力产生的力矩lRW5010020050100l cmR cm猫狗狗山羊驴大鹿牛3:2腿的直径 d

6、 与体重的关系 腿必须支撑躯干，腿的发展与重量及腿的应力有关。重量W，应力决定的力d 2 腿的直径 d 与体重的关系 10050010000.10.05W kgd / l狮子北极熊马河马长颈鹿牛1:4呼吸速度 哺乳动物新陈代谢与吸氧量有关，即与呼吸次数nL和肺活量VL之积成正比。 Rubner法则：新陈代谢的能量与动物表面积成正比。假设动物几何相似，表面积与重量2/3次幂成正比。 肺的重量与体重成正比；肺活量与体重成正比。1510010050W kgnL min-i老鼠兔马熊羊狗-1:320101050500猫举例(2)-飞机模型的风洞实验 StFrReSt-非定常效应Fr-重力效应Re-粘性

7、效应M-可压缩效应相似参数有:-比热比Pr-气体传热/粘性扩散Pr分析:如果飞机水平飞行，在水平实验段的风洞中做试验，重力影响可以不考虑，即Fr数可以忽略.如果飞机巡航飞行，非定常效应可以不考虑，即St数可以忽略.如果飞机是低速飞行，可压缩效应可以不考虑，即M数可以忽略，仅需模拟Re数。即使研究低速巡航飞行的飞机，情况也仍然很复杂。目前大型运输机和民航飞机实际Re数在108-10，而一般风洞的运行Re数在106附近。支配现象的物理法则弹性力惯性力相似参数两个弹簧系统质量分别是m1和m2，弹簧系数分别是k1和k2。如果，已知弹簧1的频率是1，则弹簧2的频率是举例(3)-弹簧单自由度振动试验矩形截

8、面简支梁中心受集中力F, 研究梁的挠度f。涉及的物理量有：长度LL，抗弯刚度EIML3T-2 ，力FMLT-2，挠度fL。取长度L，抗弯刚度EI为重复变量，得2个相似参数：FLbh无量纲挠度相同不需截面形状相似。举例(4)-梁的变形四、几个常见的相似参数英国物理学家（1842-1912）。主要应用范围：流体运动，速度变化很大的流动。德国物理学家（1838-1916）。主要应用范围：气体的可压缩流动。四、几个常见的相似参数普朗特数普朗特(1876-1953)德国空气动力学家（1876-1953）主要应用范围：气体的可压缩粘性流动。钱学森（中）和 冯卡门（右）在德国哥廷根会见普朗特x1x2温度和速

9、度边界层分布的差别四、几个常见的相似参数英国造船专家。主要应用范围：受重力影响的运动。f 是 固体的固有频率。固体放在流体中。f 是卡门涡街频率，V是流体速度。捷克物理学家（1850-1925）。主要应用范围：弹性结构体的振动；卡门涡街。四、几个常见的相似参数物理学家（1871-1949）。主要应用范围：稀薄气体在壁面附近流动。德国机械专家（1871-1945左右）。主要应用范围：受表面张力影响的现象。小结：相似理论回答了模型试验和实物试验之间的相似条件。实验模拟需要同名相似参数相等。相似理论指导实验数据如何处理。相似理论指导如何把实验数据应用到实际情况中。相似理论不能回答相似参数之间的规律。

10、参考书目 谈庆明:量纲分析 谢多夫：力学中的相似方法和量纲理论作业3题 2.2、2.6、2.8其中2.2题增加已知条件（返回舱）入水深度h1谢谢！M数的意义在可压缩流中, 扰动以声速传播用小扰动量表示压力扰动是 量级, 于是如果，M1，即流动速度远小于声速，密度的变化就可以忽略，流动看作不可压缩的。back历史小故事扰动源运动(亚声速)扰动源运动（超声速）波浪运动圆柱尾迹-Karman涡街在气流吹动下，忽略粘性、重力等影响，液滴变形、破碎与气流速度、气体密度、液滴尺寸、表面张力相关，例：液滴受气流作用变形、破碎规律写出决定现象的物理量写出量纲矩阵MLT0 1 0 1 -3 1 0-1 0 0 -2相似准则举例液滴破碎相似准则举例液滴破碎选择三个独立变量