级重庆市学生学业质量调研抽测试卷(第一次)(理)

1、2008 级重庆市学生学业质量调研抽测试卷（第一次）数 学（理科）试题本试题分I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。共150 分，考试时间120 分钟 .第 I 卷（选择题，共50 分）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。3考试结束，监考人将本试题和答题卡一并收回.一、选择题： （本大题共10 个小题，每小题5 分，共 50 分） .1集合 A= x | 1x4, xN 的真子集的个数是（）A 1B2C3D42若 a(1,

2、2), b(1,1), kab与a b 共线，则 k 的值为（）A 2B 1C0D13直线 l 1: y3 x 1与真线 l 2 : y3x1的夹角为（）32A B CD 64334在数列 an 中， a11,当 nN* 时，an 1ann,则 a100 的值为（）A 5050B 5051C4950D 49515设函数 f (x)2x 2bx c(c0),且 f ( 2)f (0), f (3)9, 则关于 x 的方程 f（ x） =x3(x0)的解的个数为（）A 1B 2C3D 46如果命题“非p 或非 q”是假命题，给出下列四个结论：命题“ p 且 q”是真命题命题“ p 且 q”是假命题

3、命题“ p 或 q”是真命题命题“ p 或 q”是假命题A B CD 7设 f ( x) 是定义在R 上以 2 为周期的偶函数，已知，则函数 f ( x) 在（ 1， 2）上A 是增函数，且f ( x) 0B 是增函数，且f (x)C是减函数，且f ( x) 008过椭圆：的左焦点作直线lx ，交椭圆 C 于 A、B 两点 . 若 OAB（ O为坐标原点）是直角三角形，则椭圆C 的离心率e 为（）31315151ABCD22229已知f ( x)2 sin(x) 的图象如下左图所示，则f ( x) 的表达式为（）Cf ( x)2 sin(3)B f (x)2 sin(35xx)2424f (

4、x)2 sin(42D f ( x)2 sin(425x)x)3931810如上右图所示， C是半圆弧 x2y 21( y 0) 上一点，连接 AC 并延长至 D ，使 |CD| =|CB|，则当 C 点在半圆弧上从B 点移动至 A 点时， D 点所经过的路程为（）232C 2D 22A B 22第卷（非选择题，共100 分）二、填空题： （本大题 6 个小题，每小题4 分，共 24 分）11抛物线y1 x 2 的焦点坐标是.212某种品牌的洗衣机在洗涤衣物时每清洗一次可清除掉衣物上此次清洗之前污渍的80%，若要使衣物上残留污渍不超过原有污渍的1%，则至少要清洗次 .x2g13将函数 f (

5、x)的图象向左平移一个单位，再向下平移一个单位后，得到函数x1（ x）的图象，则g(1)2g( 2)3g(3) =.14 已知锐角 、 、满足 sinsinsin ,coscoscos , 则=.15在等差数列n9n30(n5), 则n =. a 中， S =18， S =160， an 4xmyn16设直线 l : xmyn( n0)过点 A(4,42 ), 若可行域2x y0 的外接圆直径为 3 6，y0则实数 n 的值是.三、解答题：（本大题6 个 小题，共 76 分）（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）17（ 13 分）已知函数f ( x)log a1x (a ,a1) .1

6、x（）求函数f ( x) 的定义域；（）求使 f ( x)0 成立的 x 的取值范围 .18（ 13 分）函数 f ( x) 2 sin x cos(x)3 cos2 xsin( x) sin x.32（）求函数f ( x) 的周期和最大值；（）若将函数f ( x) 按向量 a 平移后得到函数g (x) ，而且当 x时, g( x) 取得最大3值 3，求 a和g(x) .19（ 13分）已知函数f ( x)1(x2), f ( x) 的反函数为 g (x ), 点 An (an ,1 )(n N *）在曲x 24a n 1线y( ),11.g x上且a1（）证明：数列 为等差数列；an2（）设

7、 bn1,求 b1 b2bn 的值 .11anan 120（ 13 分）进入2007 年以来，猪肉价格起伏不定，为了平抑猪肉价格上涨的势头，促进生猪市场的稳定， 某地方政府决定对生猪养殖户在修建猪舍时给予补助. 某养殖户拟建座平面图（如图所示）是矩形且面积为200 平方米的猪舍，由于地形限制，猪舍的宽x不少于 5 米，不多于a 米，如果该养殖户修建猪舍的地基平均每平方米可得到补助5元，房顶（房顶与地面形状相同）每平方米可得到补助8 元，猪舍外面的四周墙壁每米可得到补助10 元，中间四条隔墙每米可得到补助5 元 . 问：当猪舍的宽x 定为多少时，该养殖户能从政府得到最多的补助，最多补助是多少？2

8、1（ 12 分）已知双曲线 C : x2y 21, 将双曲线 C 按向量 a( 5, 2 ）平移，平移后169的双曲线的左焦点为点P.（）求点 P 的轨迹 E 的方程；（）若曲线 E 的图象上存在两点A、B 关于直线 y k( x3) 对称，求斜率 k 的取值4范围 .22（ 12 分）已知定义在 R 上的函数 f（ x）满足条件：对任意 x， y 都有 f ( x)f ( y)1 f (x y);对所有非零实数 x，都有 f ( x)xf ( 1 ) .x（）求证：对任意实数x， f（ x） +f（ x）=2；（）求函数f（ x）的解析式；（ ） 设 g( x)f 2 ( x)2x ( x 0), 直线 y