二次函数的运用(1)何时获得最大利润

1、6.4 二次函函数的运用（11）【何时获得最最大利润】教学目标:体会二次函函数是一类最最优化问题的的数学模型了解数学的的应用价值，掌掌握实际问题题中变量之间间的二次函数数关系，并运运用二次函数数的知识求出出实际问题的的最大值、最最小值教学重点:本节重点是应用用二次函数解解决实际问题题中的最值应用二次函函数解决实际际问题，要能能正确分析和和把握实际问问题的数量关关系，从而得得到函数关系系，再求最值值实际问题题的最值，不不仅可以帮助助我们解决一一些实际问题题，也是中考考中经常出现现的一种题型型教学难点:本节难点在于能能正确理解题题意，找准数数量关系这这就需要同学学们在平时解解答此类问题题时，在平时

2、时生活中注意意观察和积累累，使自己具具备丰富的生生活和数学知知识才会正确确分析，正确确解题教学方法:在教师的引导下下自主教学。教学过程:一、有关利润问问题：某商店经营T恤恤衫,已知成批购购进时单价是是2.5元.根据市场调调查,销售量与销销售单价满足足如下关系:在某一时间间内,单价是13.5元时,销售量是5000件,而单价每降降低1元,就可以多售售出200件. 请你帮助助分析:销售单价是是多少时,可以获利最最多?二、做一做：某果园有1000棵橙子树,每一棵树平平均结6000个橙子.现现准备多种一一些橙子树以以提高产量,但是如果多多种树,那么么树之间的距距离和每一棵棵树所接受的的阳光就会减减少.根

3、据经经验估计,每每多种一棵树树,平均每棵棵树就会少结结5个橙子.利用函数表达达式描述橙子子的总产量与与增种橙子树树的棵数之间间的关系.利用函数图象象描述橙子的的总产量与增增种橙子树的的棵数之间的的关系.?增种多少棵橙橙子,可以使橙子子的总产量在在604000个以上?三、举例：【例1】某商场场经营一批进进价为2元一件的小小商品，在市市场营销中发发现此商品的的日销售单价价x元与日销售售量y件之间有如如下关系：x35911y181462（1）在所给的的直角坐标系系甲中：根据表中提供供的数据描出出实数对（xx，y）的对应点点；猜测并确定日日销售量y件与日销售售单价x元之间的函函数表达式，并并画出图象（

4、2）设经营此此商品的日销销售利润（不不考虑其他因因素）为P元，根据日日销售规律：试求出日销售售利润P元与日销售售单价x元之间的函函数表达式，并并求出日销售售单价x为多少元时时，才能获得得最大日销售售利润？试问问日销售利润润P是否存在最最小值？若有有，试求出；若无，请说说明理由在给定的直角角坐标系乙中中，画出日销销售利润P元与日销售售单价x元之间的函函数图象的简简图，观察图图象，写出xx与P的取值范围围【例2】某化工工材料经销公公司购进了一一种化工原料料共70000kg，购进进价格为300元/kg，物价价部门规定其其销售单价不不得高于700元/kg，也不不得低于300元/kg市场场调查发现，单单

5、价定为700元时，日均均销售60kkg；单价每每降低1元，日均多多售出2kgg在销售过过程中，每天天还要支出其其他费用5000元（天数数不足一天时时，按整天计计算）设销销售单价为xx元，日均获获利为y元（1）求y关于于x的二次函数数表达式，并并注明x的取值范围围（2）将（1）中中所求出的二二次函数配方方成y=a（x）2的形式，写写出顶点坐标标，在图所示示的坐标系中中画出草图观察图象，指指出单价定为为多少元时日日均获利最多多？是多少？（3）若将这种种化工原料全全部售出比较较日均获利最最多和销售单单价最高这两两种方式，哪哪一种获总利利较多？多多多少？四、随堂练习：1关于二次函函数y=axx2bxc

6、的图象有下下列命题：当c=0时，函函数的图象经经过原点；当c0且函数图象象开口向下时时，方程axx2bxc=0必有两两个不等实根根；当a0，函数的图图象最高点的的纵坐标是；当b=0时，函函数的图象关关于y轴对称其其中正确命题题的个数有（ ）A1个B2个C3个D4个2某类产品按按质量共分为为10个档次，生生产最低档次次产品每件利利润为8元，如果每每提高一个档档次每件利润润增加2元用同样样的工时，最最低档次产品品每天可生产产60件，每提提高一个档次次将少生产33件，求生产产何种档次的的产品利润最最大？五、小结：本节节课我们学习习了什么？六、作业：七、课后练习（补补充）1某商场销售售一批名牌衬衬衫，

7、平均每每天可售出220件，每件件盈利40元为了了扩大销售，增增加盈利，尽尽快减少库存存，商场决定定采取适当的的降价措施经调查发现现，如果每件件衬衫每降价价1元，商场平平均每天可多多售出2件（1）若商场平平均每天要盈盈利12000元，每件衬衬衫应降价多多少元？（2）每件衬衫衫降低多少元元时，商场平平均每天盈利利最多？2将进货为440元的某种种商品按500元一个售出出时，能卖出出500个已已知这时商品品每涨价一元元，其销售数数就要减少220个为了了获得最大利利益，售价应应定为多少？3某商场销售售某种品牌的的纯牛奶，已已知进价为每每箱40元，生产产厂家要求每每箱售价在440元70元之间市场调查发发现

8、，若每箱箱以50元销售，平平均每天可销销售90箱；价格格每降低1元，平均每每天多销售33箱；价格每每升高1元，平均每每天少销售33箱（1）写出平均均每天销售量量y（箱）与每每箱售价x（元）之间间的函数表达达式（注明范范围）；（2）求出商场场平均每天销销售这种年奶奶的利润W（元）与每每箱牛奶的售售价x（元）之间间的二次函数数表达式；（每每箱利润=售价进价价）（3）求出（22）中二次函函数图象的顶顶点坐标，并并求出当x=40，70时W的值，在直直角坐标系中中画出函数图图象的草图；（4）由函数图图象可以看出出，当牛奶售售价为多少时时，平均每天天的利润最大大？最大利润润是多少？4某医药研究究所进行某一

9、一治疗病毒新新药的开发，经经过大量的服服用试验后知知，成年人按按规定的剂量量服用后，每每毫升血液中中含药量y微克（1微克=103毫克）随时时间x小时的变化化规律与某一一个二次函数数y=ax2bxc（a0）相吻合并测得服用用时（即时间间为0时）每毫升升血液中含药药量为0微克；服用用后2小时每毫升升血液中含药药量为6微克；服用用后3小时，每毫毫升血液中含含药量为75微克（1）试求出含含药量y（微克）与与服药时间xx（小时）的的函数表达式式，并画出00 x8内的函数图图象的示意图图（2）求服药后后几小时，才才能使每毫升升血液中含药药量最大？并并求出血液中中的最大含药药量（3）结合图象象说明一次服服药

10、后的有效效时间是多少少小时？（有有效时间为血血液中含药量量不为0的总时间）5有一种螃蟹蟹，从海上捕捕获后不放养养最多只能存存活两天如如果放养在塘塘内，可以延延长存活时间间但每天也也有一定数量量的蟹死去，假假设放养期内内蟹的个体重重量基本保持持不变现有有一经销商，按按市场价收购购了这种活蟹蟹1000kkg放养在塘塘内，此时市市场价为300元/kg，据测测算，此后11kg活蟹的的市场价每天天可上升1元但是，放放养一天需各各种费用支出出400元，且且平均每天还还有10kgg蟹死去，假假定死蟹均于于当天全部售售出，售价都都是20元/kg（1）设x天后后1kg活蟹的的市场价为PP元，写出P关于x的函数表达达式；（2）如果放养养x天后将活蟹蟹一次性出售售，并记10000kg蟹蟹的销售总额额为Q元，写出Q关于x的函数表达达式；（3）该经销商商将这批蟹放放养多少天后后出售，可获获得最大利润润（利润=销售总额收购成本费用）？最最大利润是多多少？6某公司生产产的A种产品，它它的成本是22元，售价是是3元，年销售售量为10万件为为了获得更好好的效益，公公司准备拿出出一定的资金金做广告根根据经验，每每年投入的广广告费是x（10万元）时时，产品的年年销售量将是是原销售量的的y倍，且y是