7立体几何中线面位置关系-三年高考(201-2017)数学(文)试题分项版解析含解析

1、学必求其心得，业必贵于专精1。【2017课标1，文6】如图,在以下四个正方体中，A，B为正方体的两个极点，M，N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中，直接AB与平面MNQ不平行的是ABC【答案】A【考点】空间地点关系判断【名师点睛】此题主要察看线面平行的判判断理以及空间想象能力,属简单题证明线面平行的常用方法：利用线面平行的判判断理，使用这个定理的重点是想法在学必求其心得，业必贵于专精平面内找到一条与已知直线平行的直线,可利用几何体的特点,合理利用中位线定理、线面平行的性质或许结构平行四边形、搜寻比率式证明两直线平行利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面2。【2

2、017课标3,文10】在正方体ABCDABCD中,E1111为棱CD的中点,则（）AA1EDC1BA1EBDCA1EBC1DA1EAC【答案】C【剖析】依照三垂线逆定理，平面内的线垂直平面的斜线,那也垂直于斜线在平面内的射影,A。若A1EDC1,那么D1EDC1，很显然不建立；B.若A1EBD，那么BDAE，显然不建立；C.若A1EBC1，那么BC1B1C，建立，反过来BC1B1C时,也能推出BC1A1E，因此C建立，D.若A1EAC，则AEAC,显然不建立,应选C。【考点】线线地点关系【名师点睛】垂直、平行关系证明中应用转变与化归思想的常有种类.1）证明线面、面面平行，需转变成证明线线平行。

3、2)证明线面垂直，需转变成证明线线垂直.(3）证明线线垂直，需转变成证明线面垂直.学3.【2014高考广东卷。文.9】若空间中四条直线两两不同样的直线。,知足l1l2，l2/l3,l3l4,则以下结论必然正确的是（）学必求其心得，业必贵于专精A.l1l4B。l1/l4C.。既不平行也不垂直D.的地点关系不确定【答案】D【考点定位】此题察看空间中直线的地点关系的判断,属于中等题。【名师点晴】此题主要察看的是空间点、线、面的地点关系，属于中等题解题时必然要注意选“正确”仍是选“错误”，否则很简单出现错误解决空间点、线、面的地点关系这类试题时必然要万分小心，除了作理论方面的推导论证外，利用特别图形进

4、行查验，也可作必要的合情推理4。【2016高考山东文数】已知直线a，b分别在两个不同样的平面,内，则“直线a和直线b订交”是“平面和平面订交的（)（A）充分不用要条件（B)必要不充分条件（C)充要条件（D）既不充分也不用要条件【答案】A【剖析】学必求其心得，业必贵于专精试题剖析:“直线和直线订交”“平面和平面订交”，但“平面和平面订交”“直线和直线订交”，因此“直线和直线订交”是“平面和平面订交”的充分不用要条件，应选A考点：1.充要条件;2。直线与平面的地点关系.【名师点睛】充要条件的判断问题，是高考常考题目之,其综合性较强，易于和任何知识点联合。此题波及直线与平面的地点关系，突出表现了高考

5、试题的基础性,能较好的察看考生剖析问题解决问题的能力、空间想象能力等。5。【2015高考广东，文6】若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，是平面与平面的交线，则以下命题正确的选项是（)A最少与，中的一条订交B与,都订交C至多与,中的一条订交与，都不订交【答案】A【考点定位】空间点、线、面的地点关系学必求其心得，业必贵于专精【名师点晴】此题主要察看的是空间点、线、面的地点关系，属于简单题解题时必然要注意选项中的重要字眼“最少、“至多”，否则很简单出现错误解决空间点、线、面的地点关系这类试题时必然要万分小心,除了作理论方面的推导论证外，利用特别图形进行检验，也可作必要的合情推理【2016高考上海

6、文科】如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为BC、BB1的中点，则以下直线中与直线EF订交的是（）(A）直线AA1(B)直线A1B1(C)直线A1D1(D）直线B1C1【答案】D【剖析】试题剖析:只有B1C1与EF在同一平面内，是订交的,其他A,B，C中直线与EF都是异面直线，应选D考点：1.正方体的几何特点；2。直线与直线的地点关系。【名师点睛】此题以正方体为载体，研究直线与直线的地点关系，突出表现了高考试题的基础性，题目不难，能较好的察看考生剖析问题解决问题的能力、空间想象能力等.学必求其心得，业必贵于专精7.【2014辽宁文4】已知m,n表示两条不同样直线，表示平面,以

7、下说法正确的选项是()A若m/,n/,则m/nB若m,n，则mnC若m，mn，则n/D若m/，mn，则n【答案】B【考点定位】空间直线和平面的地点关系【名师点睛】此题察看空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系及垂直关系。解题分重点是熟记有关性质定理、判判断理等，第一利用举反例除去错误选项，是解答此类问题的常用方法。此题属于基础题，覆盖面较广,难度不大.8。【2015高考湖北，文5】l1,l2表示空间中的两条直线，若p：l1,l2是异面直线；q：l1,l2不订交,则（）Ap是q的充分条件，但不是q的必要条件Bp是q的必要条件，但不是q的充分条件Cp是q的充分必要条件Dp既不是q的充分条

8、件，也不是q的必要条件【答案】A。【剖析】若p：l1,l2是异面直线，由异面直线的定义知，l1,l2学必求其心得，业必贵于专精不订交,因此命题q：l1,l2不订交建立，即p是q的充分条件；反过来，若q:l1,l2不订交,则l1,l2可能平行，也可能异面，因此不能够推出l1,l2是异面直线，即p不是q的必要条件，故应选A。【考点定位】此题察看充分条件与必要条件、异面直线，属基础题。【名师点睛】以命题与命题间的充分条件与必要条件为契机，重点察看空间中直线的地点关系,其解题的重点是弄清谁是谁的充分条件谁是谁的必要条件，正确理解异面直线的定义,注意考虑问题的全面性、正确性.9.【2015高考浙江，文4

9、】设，是两个不同样的平面，m是两条不同样的直线，且l,m（）A若l，则B若,则lmC若l/，则/D若/，则l/m【答案】A【考点定位】直线、平面的地点关系.【名师点睛】此题主要察看空间直线、平面的地点关系。解答此题时要依照空间直线、平面的地点关系，从定理、公义以及除去法等角度，对个选项的结论进行确仔细假.学必求其心得，业必贵于专精此题属于简单题,重点察看学生的空间想象能力以及除去错误结论的能力。10【.2014年。浙江卷.文6】设m、是两条不同样的直线，、是两个不同样的平面,则（）A.若mn,n/，则mB.若m/，则mC.若m，,则D。若，nnmmnn则m【答案】【剖析】试题剖析误；C:对A，

10、若mn，n/，则m或m/或m，错对B，若对C，若对D，若应选C.m/，则m，n，nmn，n,或,则m，则mm/或m，错误；，正确；或m或m/,错误。考点:空间中的线线、线面、面面的地点关系,简单题。【名师点睛】此题主要察看线线，线面，面面平行关系及垂直关系的转变，察看空间想象能力能力11.【2017课标1，文18】如图，在四棱锥PABCD中,AB/CD，且BAPCDP90学必求其心得，业必贵于专精（1)证明：平面PAB平面PAD；（2)若PA=PD=AB=DC，APD90，且四棱锥8PABCD的体积为3，求该四棱锥的侧面积【答案】（1)证明看法析；（2）623由于ABCD，故ABPD,进而AB

11、平面又AB平面PAB，因此平面PAB平面PADPAD（2)在平面PAD内作PEAD，垂足为E由(1)知,AB平面PAD,故ABPE，可得PE平面ABCD设ABx，则由已知可得AD2x，PE2x2故四棱锥PABCD的体积VP113ABCD3ABADPE3x由题设得31x338,故x2进而PAPD2，ADBC22，PBPC22可得四棱锥PABCD的侧面积为1PAPD1PAAB1PDDC1BC2sin606232222学必求其心得，业必贵于专精【考点】空间地点关系证明,空间几何体体积、侧（表)面积计算【名师点睛】证明面面垂直，先由线线垂直证明线面垂直，再由线面垂直证明面面垂直；先利用线面平行说明点面

12、距为定值，计算点面距时,如直接求不方便，应第一想到转变,如平行转变、对称转变、比率转变等，找到方便求值时再计算,能够减少运算量，提高正确度，求点到平面的距离有时能直接作出就直接求出，不方便直接求出的当作三棱锥的高，利用等体积法求出12.【2017山东,文18】(本小题满分12分）由四棱柱ABCD-A1B1C1D1截去三棱锥C1-B1CD1后获得的几何体以以下图，四边形ABCD为正方形，O为AC与BD的交点，E为AD的中点，A1E平面ABCD,（）证明：AO平面B1CD1；1（)设M是OD的中点，证明：平面A1EM平面B1CD1。【答案】证明看法析。证明看法析。学必求其心得，业必贵于专精因此11

13、11OC，AO/OC,AO因此四边形AOCO为平行四边形,11因此11，AO/OC又1面11,1平面11,OCBCDAOBCD因此AO/平面BCD,111（II)由于ACBD，E,M分别为AD和OD的中点，因此EMBD，由于ABCD为正方形,因此AOBD,又A1E平面ABCD，BD平面ABCD因此由于因此A1EBD,B1D1/BD,EMB1D1,A1EB1D1,又A1E,EM平面A1EM,A1EEME。因此B1D1平面A1EM,又B1D1平面B1CD1,因此平面A1EM平面B1CD1.学必求其心得，业必贵于专精【考点】空间中的线面地点关系【名师点睛】证明线面平行时，先直观判断平面内可否存在一条

14、直线和已知直线平行,若找不到这样的直线，可以考虑经过面面平行来推导线面平行，应用线面平行性质的重点是怎样确定交线的地点，有时需要经过已知直线作协助平面来确定交线在应用线面平行、面面平行的判判断理和性质定理进行平行转变时，必然要注意定理建立的条件，严格依照定理建立的条件规范书写步骤,如把线面平行转变成线线平行时,必定讨情经过已知直线的平面与已知平面订交，则直线与交线平行13.【2017江苏，15】如图，在三棱锥A-BCD中,ABAD,BCBD,平面ABD平面BCD,点E,F(E与A，D不重合)分别在棱AD,BD上，且EFAD.求证：（1）EF平面ABC;2)ADAC。学必求其心得，业必贵于专精A

15、EBFDC(第15题)【答案】（1）看法析（2)看法析因此AD平面ABC，又由于AC平面ABC，因此ADAC。【考点】线面平行判判断理、线面垂直判断与性质定理,面面垂直性质定理【名师点睛】垂直、平行关系证明中应用转变与化归思想的常有种类。1）证明线面、面面平行，需转变成证明线线平行。2）证明线面垂直,需转变成证明线线垂直。(3)证明线线垂直，需转变成证明线面垂直.14.【2016高考北京文数】（本小题14分）C平面学必求其心得，业必贵于专精如图，在四棱锥PABCD中,PC平面ABCD，ABDC,DCAC（I）求证：DC平面PAC；(II)求证：平面PAB平面PAC；（III）设点E为AB的中点

16、，在棱PB上可否存在点F，使得/平面CF？说明原因。【答案】()看法析；(）看法（析III；）存在.原因看法析。因此CDC又由于DCC，因此DC平面C（II）由于/DC,DCC,因此由于因此CCD，C学必求其心得，业必贵于专精因此平面C因此平面平面C（III)棱上存在点，使得取中点,连结F，C，CF又由于为的中点，因此F/又由于平面CF，/平面CF证明以下:因此/平面CF考点：空间垂直判断与性质；空间想象能力，推理论证能力【名师点睛】平面与平面垂直的性质的应用：当两个平面垂直时，常作的协助线是在其中一个面内作交线的垂线，把面面垂直转变成线面垂直，进而能够证明线线垂直（必要时能够经过平面几何的知

17、识证明垂直关系)，构造（搜寻)二面角的平面角或获得点到面的距离等.15.【2014四川，文18】（本小题满分12分）在以以下图的多面体中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形。学必求其心得，业必贵于专精（）若ACBC,证明：直线BC平面ACC1A1；()设D，E分别是线段BC，CC1的中点，在线段AB上可否存在一点M，使直线DE/平面A1MC？请证明你的结论。A1C11EACDB【答案】（1）证明详看法析；(2)存在，M为线段AB的中点时，直线DE平面A1MC。A1C1EOB1ACDB试题剖析：（）由于四边形ABB1A1和ACC1A1都是矩形,因此AA1AB,AA1AC。由于AB，AC为平

18、面ABC内的两条订交直线，因此AA1平面ABC。由于直线BC平面ABC内，因此AA1BC.又由已知,ACBC,AA1,AC为平面ACC1A1内的两条订交直线,因此,BC平面ACC1A1.学必求其心得，业必贵于专精A1C1OB1EACDB（2）取线段AB的中点M,连结111，设O为AM,MC,AC,ACAC,AC的交点.11由已知，O为AC1的中点.连结MD，OE，则MD，OE分别为ABC,ACC1的中位线。因此,MD1AC,OE1AC,MDOE，22连结OM,进而四边形MDEO为平行四边形,则DEMO.由于直线因此直线DE平面1，MO平面1,AMCAMCDE平面A1MC.即线段AB上存在一点M

19、（线段AB的中点），使得直线DE平面A1MC。【考点定位】空间直线与平面的地点关系.【名师点睛】证明直线和平面垂直能够利用判判断理，即线线垂直到线面垂直;也能够利用面面垂直的性质定理,即面面垂直到线面垂直；立体几何中的“可否存在问题解决方法过去为先取在证.学必求其心得，业必贵于专精【2015高考四川，文18】一个正方体的平面张开图及该正方体的直观图的表示图以以下图。（）请按字母F，G，H标记在正方体相应地极点处（不需要说明原因）(）判断平面BEG与平面ACH的地点关系。并说明你的结论.（)证明：直线DF平面BEGDCGEEABFDCHAB【剖析】(）点F，G，H的地点以以下图HGOEFDCAB

20、学必求其心得，业必贵于专精又CH平面ACH，BE平面ACH,因此BE平面ACH同理BG平面ACH又BEBGB因此平面BEG平面ACH（）连结FH由于ABCDEFGH为正方体,因此DH平面EFGH由于EG平面EFGH，因此DHEG又EGFH，EGFHO,因此EG平面BFHD又DF平面BFDH，因此DFEG同理DFBG又EGBGG因此DF平面BEG.【考点定位】此题主要察看简单空间图形的直观图、空间线面平行与垂直的判断与性质等基础知识,察看空间想象能力、推理论证能力.【名师点睛】此题引入了几何体表面的折展问题,对空间想象能力要求较高。立体几何的证明必然要详确写出所有步骤，列举（推证）出所有必备的条

21、件，如在（）学必求其心得，业必贵于专精中证明两个平面平行时,除了找到两组平行线外，必然不能够忘掉“订交”这个条件；同样,（)中证明线面垂直，也不能够忘掉“EGBGG”这个条件.属于中档题。17.【2014山东.文18】（本小题满分12分)如图，四棱锥PABCD中,AP平面PCD,ADBC，ABBC1AD,E,F2分别为线段AD,PC的中点。（1）求证：AP平面BEF;（2）求证：BE平面PAC.【答案】（1）看法析；（2)看法析。(2）由题意知可得四边形BCDE为平行四边形，获得BE/CD.又AP平面PCD，推出APBE。依照四边形ABCE为菱形，获得BEAC.即得证.试题剖析：(1）设ACB

22、EO，连结OF，EC，由于E为AD的中点，1ABBCAD,AD/BC，2因此AE/BC,AEABBC,学必求其心得，业必贵于专精因此四边形ABCE为菱形，因此O为AC的中点，又F为PC的中点，因此在PAC中，可得AP/OF.又OF平面BEF，AP平面BEF，因此AP平面BEF。(2)由题意知，ED/BC,EDBC,因此四边形BCDE为平行四边形，因此BE/CD。又AP平面PCD，因此APCD，因此APBE.由于四边形ABCE为菱形，因此BEAC。又APACA，AP，AC平面PAC,因此BE平面PAC.考点：平行四边形、菱形，平行关系，垂直关系。【名师点睛】此题察看了空间直线与直线、直线与平面、

23、平面与平面的平行关系和垂直关系及几何体的特点.关于此题，适合增添协助线,转变成平面问题，化难为易，表现认识题的灵便性。此题是一道能力题，属于中等题，重点察看空间垂直关系、平行关系、几何体的特点等基础知识，同时察看考生的计算能力、逻辑推理能力、空间想象能力、转变与化归思想及应用数学知识解决问题的能力。学必求其心得，业必贵于专精【2016高考山东文数】（本小题满分12分）在以以下图的几何体中，D是AC的中点，EFDB。I)已知AB=BC，AE=EC.求证：ACFB；II)已知G，H分别是EC和FB的中点。求证:GH平面ABC。【答案】（）证明：看法析；（）看法析。试题剖析：平面，连结同理可得BD(

24、)）证明：因EF/BD,因此EF与BD确定一个DE，由于AEEC,E为AC的中点,因此DEAC；AC,又由于BDDED，因此AC平面BDEF，由于FB平面BDEF，ACFB。（）设FC的中点为，连GI,HI,在CEF中，G是CE的中点，因此GI/EF,又EF/DB，因此GI/DB;在CFB中，H是FB的中点，因此HI/BC，又GIHII，因此平面GHI/平面ABC,因学必求其心得，业必贵于专精为GH平面GHI，因此GH/平面ABC.EFHGIABDC考点：1。平行关系;2。垂直关系。【名师点睛】此题主要察看直线与直线垂直、直线与平面平行.此类题目是立体几何中的基本问题.解答此题，重点在于能利用

25、直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转变，经过严实推理，给出规范的证明.此题能较好的察看考生的空间想象能力、逻辑推理能力及转变与化归思想等。19。【2015高考山东，文18】如图，三棱台DEFABC中，AB2DE，G，H分别为AC，BC的中点.I）求证：BD/平面FGH;（II)若CFBC，AB求证：平面BCD平面EGH。BC，【答案】证明看法析学必求其心得，业必贵于专精又HM平面FGH，BD平面FGH,因此BD/平面FGH.证法二：在三棱台DEFABC中，由BC2EF,H为BC的中点,可得BH/EF,BHEF,因此HBEF为平行四边形，可得BE/HF.在ABC中，G，H分别为AC，B

26、C的中点,因此GH/AB,又GHHFH，因此平面FGH/平面ABED,由于BD平面ABED，因此BD/平面FGH.证明：连结HE.由于G，H分别为AC，BC的中点，因此GH/AB,由ABBC,得GHBC，又H为BC的中点，因此EF/HC,EFHC,因此四边形EFCH是平行四边形,因此CF/HE.又CFBC，因此HEBC。又HE,GH平面EGH，HEGHH，因此BC平面EGH，学必求其心得，业必贵于专精又BC平面BCD，因此平面BCD平面EGH.【考点定位】1.平行关系；2。垂直关系.【名师点睛】此题察看了空间几何体的特点及空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系和垂直关系，从证明方法看

27、，起点低,入口宽，特别是第一小题.证明过程中，重点是注意结构线线的平行关系、垂直关系，特别是注意利用平行四边形，发现线线关系,进一步获得线面关系、面面关系.此题是一道能力题，属于中等题，重点察看两空间几何体的特点及空间直线、平面的平行关系和垂直关系等基础知识，同时察看考生的逻辑推理能力、空间想象能力思想的严实性、函数方程思想及应用数学知识解决问题的能力.20.【2015高考广东，文18】（本小题满分14分)如图，三角形DC所在的平面与长方形CD所在的平面垂直，DC4,6，C3(1）证明:C/平面D；（2）证明:CD;（3）求点C到平面D的距离【答案】（1)证明看法析；（2）证明看法析；(3）3

28、72学必求其心得，业必贵于专精试题剖析:(1)由于四边形CD是长方形，因此C/D，因为C平面D,D平面D,因此C/平面D(2）由于四边形CD是长方形,因此CCD，由于平面DC平面CD，平面DC平面CDCD,C平面CD，因此平面DC，由于D平面DC，因此CD(3）取CD的中点，连结和，由于DC,因此CD,在RtD中，D2D242327，由于平面DC平面CD,平面DC平面CDCD，平面DC，因此平面CD，由（2）知:C平面DC,由（1)知:C/D，因此D平面DC，由于D平面DC，因此DD，设点C到平面D的距离为，由于V三棱锥CDV三棱锥CD，因此1SDh1SCD，即33SCD136737,因此点C到平面D的距离是37h21SD34222学必求其心得，业必贵于专精【考点定位】1、线面平行；2、线线垂直；3、点到平面的距离。【名师点晴】此题主要察看的是线面平行、线线垂直和点到平面的距离，属于中档题证明线面平行的重点是证明线线平行,证明线