人教版数学必修二全册教案

1、人教版数学必修二全册教课方案人教版数学必修5余弦定理的教课方案温州市五十一中学俞美丹一、教课内容分析余弦定理是继正弦定理教课以后又一对于三角形的边角关系正确量化的一个重要定理。在初中，学生已经学习了有关边角关系的定性的结果，就是“在随意三角形中大边对大角，小边对小角”，“假如已知两个三角形的两条对应边及其所夹的角相等，则这两个三角形全等”。同时学生在初中阶段能解决直角三角形中一些边角之间的定量关系。在高中阶段，学生在已有知识的基础上，经过对随意三角形边角关系的研究，发现并掌握随意三角形中边角之间的定量关系，从而进一步运用它们解决一些与丈量和几何计算有关的实质问题，使学生能更深地领会数学根源于生

2、活，数学服务于生活。二、教课目的分析1、使学生掌握余弦定理及推论，并会初步运用余弦定理及推论解三角形。2、经过对三角形边角关系的研究，能证明余弦定理，认识从三角方法、分析方法、向量方法和正弦定理等门路证明余弦定理。3、在发现和证明余弦定理中，经过联想、类比、转变等思想方法比较证明余弦定理的不一样方法，从而培育学生的发散思想。4、能用余弦定理解决生活中的实质问题，能够培育学生学习数学的兴趣，使学生进一步认识到数学是实用的。三、教课识题诊疗剖析1、经过前一节正弦定理的学习，学生已能解决这样两类解三角形的问题：已知三角形的随意两个角与边，求其余两边和另一角；已知三角形的随意两个角与此中一边的对角，计

3、算另一边的对角，从而计算出其他的边和角。而在已知三角形两边和它们的夹角，计算出另一边和另两个角的问题上，学生产生了认知矛盾，这就急迫需要他们掌握三角形边角关系的另一种定量关系。因此，教课的要点应放在余弦定理的发现和证明上。第1页共6页2、在过去的教课中存在学生认知比较单调，对余弦定理的证明方法思虑也比较单一，而本节的教课难点就在于余弦定理的证明。怎样启迪、指引学生经过联想、类比、转变多角度地对余弦定理进行证明，从而打破这一难点。3、学习了正弦定理和余弦定理，学生在解三角形中，怎样适合地选择定理以达到更有效地解题，也是本节内容应当关注的问题，特别是求某一个角有时既能够用余弦定理，也能够用正弦定理

4、时，教课中应注意让学生能理解两种方法的利害之处，从而更有效地解题。四、教课支持条件剖析为了将学生从繁琐的计算中解脱出来，将精力放在对定理的证明和运用上，因此本节中复杂的计算借助计算器来达成。当使用计算器时，商定当计算器所得的三角函数值是正确数时用等号，当取其近似值时，相应的运算采纳约等号。但一般的代数运算结果按往常的运算规则，是近似值时用约等号。五、教课过程设计1、教课基本流程：从一道生活中的实质问题的解决引入问题，怎样用已知的两条边及其所夹的角来表示第三条边。余弦定理的证明：启迪学生从不一样的角度获取余弦定理的证明，或指引学生自己研究获取定理的证明。应用余弦定理解斜三角形。2、教课情形：创建

5、情境，提出问题问题1：现有卷尺和测角仪两种工具，请你设计合理的方案，来丈量学校生物岛界限上两点的最大距离（如图1所示，图中AB的长度）。【设计企图】：根源于生活中的问题能激发学生的学习兴趣，提升学习踊跃性。让学生进一步体会到数学根源于生活，数学服务于生活。AB师生活动：教师能够采纳小组合作的形式，让学生设计方案尝第2页共6页图2C试解决。学生1方案1：假如卷尺足够长的话，能够在岛对岸小道上取一点C（如图2），用卷尺量出AC和BC的长，用测角仪测出ACB的大小，那么ABC的大小就能够确立了。感觉仿佛在ABC中已知AC、BC的长及夹角C的大小，能够求AB的长了。其余学生有异议，若卷尺没有足够长呢？

6、学生2方案2：在岛对岸能够取C、D两点（如图3），用卷尺量出CD的长，再用测角仪测出图中1、2、3、4的大小。在ACD中，已知ACD、ADC及CD，能够用正弦定理求AC，同理在BCD中，用正弦定理求出BC。那么在ABC中，已知AC、BC及ACB，仿佛能够求AB的长了。教师：两种方案归根究竟都是已知三角形两边及夹角，求第三边的问题。可否也象正弦定理那样，找寻它们之间的某种定量关系？【设计企图】给学生足够的空间和展现的平台，充散发挥学生的主体地位。求异探新，证明定理问题2：在ABC中，C=90，则用勾股定理就能够获取c2=a2+b2。【设计企图】：指引学生从最简单下手，从而经过增添协助线结构直角三

7、角形。师生活动：指引学生从特别下手，用已有的初中所学的平面几何的有关知识来研究这一问题，从而找寻出这些量之间存在的某种定量关系。学生3：在ABC中，如图4，过C作CDAB，垂足为D。在RtACD中，AD=bsin1,CD=bcos1;C在RtBCD中，BD=asin2,CD=acos2;b12ac2=(AD+BD)2=b2-CD+a2-CD+2ADBDAB=a2b22abcos1cos22absin1sin2D=a2b22abcos(12)图4a2b22abcosC学生4：如图5，过A作ADBC，垂足为D。CDba第3页共6页BAc图5则：c2AD2BD2b2CD2(aCD)2a2b22aCD

8、a2b22abcosC学生5：如图5，AD=bsinC，CD=bcosC，c2=（bsinC）2+（a-bcosC）2=a2+b2-2abcosC近似地能够证明b2=a2+c2-2accosB，c2=a2+b2-2abcosC。教师总结：以上的证明都是把斜三角形转变为两个直角三角形，化一般为特别，再利用勾股定理来证明。而且进一步指出以上的证明还不严实，还要分C为钝角或直角时，相同都能够得出以上结论，这也正是本节课的要点余弦定理。【设计企图】：第一一定学生成就，进一步的追问以上思路能否完好，能够使学生的思想更为严实。师生活动：得出了余弦定理，教师还应指引学生联想、类比、转变，思虑能否还有其余方法

9、证明余弦定理。教师：在前面学习正弦定理的证明过程种，我们用向量法比较简易地证了然正弦定理，那么在余弦定理的证明中，你会有什么想法？【设计企图】：经过类比、联想，让学生的思想水平获取进一步锻炼和提升，体验到成功的乐趣。学生6：如图6，记ABc,CBa,CAb则cABCBCAab22（）（）cab222abab即c22b2a2abcosCc2a2b22abcosC教师：以上的证明防止了议论CabABc图6C是锐角、钝角或直角，思路简短了然，过程简单，表现了向量工具的作用。又向量能够用坐标表示，AB长度又能够联系到平面内两点间的距离公式，你会有什么启迪？【设计企图】：由向量又联想到坐标，指引学生从直

10、角坐标顶用分析法证明定理。第4页共6页学生7：如图7，成立直角坐标系，在ABC中，AC=b，BC=a.且A（b，0），B（acosC，asinC），C（0，0），则c222(asinC)2AB(acosCb)a2b22abcosC【设计企图】：经过以上平面几何知识、向量法、分析法指引学生领会证明余弦定理，更好地让学生主动投入到整个数学学习的过程中，培育学生发散思想能力，拓展学生思想空间的深度和广度。运用定理，解决问题让学生察看余弦定理及推论的组成形式，思虑用余弦定理及推论能够解决那些种类的三角形问题。例1：在ABC中，已知a=2，b=3，C=60，求边c。在ABC中，已知a=7，b=3，c=5

11、，求A、B、C。【设计企图】：让学生理解余弦定理及推论解决两类最基本问题，既已知三角形两边及夹角，求第三边；已知三角形三边，求三内角。小结本节课的主要内容是余弦定理的证明，从平面几何、向量、坐标等各个不一样的方面进行研究，得出的余弦定理不论在什么形状的三角形中都成立，勾股定理也只可是是它的特例。因此它很“完满”，从式子上又能够看出其具“简捷、和睦、对称”的美，其变式即推论也很协调。【设计企图】：在学生研究数学美，赏识美的过程中，领会数学造化之奇特，学生能够兴趣盎然地掌握公式特点、结构及其余变式。作业第1题：用正弦定理证明余弦定理。【设计企图】：持续要修业生扩宽思路，用正弦定理把余弦定理中的边都转变成角，而后利用三角公式进行推导证明。而这类把边转变为角、或把角转变为边的思想正是我们解决三角形问题中的一种特别重要的思想方法。第2题：在ABC中，已知a3,b2,