弹簧作用下物体

1、弹簧作用下物体之间相互分离的条件轻质弹簧作用下相互接触的两个物体(其中一个物体与弹簧的一端相连)分离的临界条 件是：两个物体仍保持接触、且加速度相同，但没有弹力作用据此易知弹簧可能处于原长、 伸长或压缩状态.现逐一介绍.物体分离时，弹簧恢复原长【例1】如图1所示，一根原长为L的轻质弹簧，下端固定在水平桌面上，上端固定一个 质量为m的物体A，A静止时弹簧的压缩量为 L在A上再放一个质量也是m的物体B， 待A、B静止后，在B上施加一个竖直向下的力F，使弹簧再缩短 L2(A L22A LJ这时 弹簧的弹性势能为Ep.突然撤去力F，则B脱离A向上飞出的瞬间，弹簧的长度应为 ，这时B的速度为. TOC

2、o 1-5 h z 分析：确定A、B分离时弹簧的状态是解题关键.F因为A、B即将分离时有：NB =0，且气=aB，占与a = g，向下a广竺半竺，向下席IA弹簧伸长时取“+”，压缩时取“-”图1解-得：软=0，即A、B分离时，弹簧恢复原长.(特殊地：当aA = 0时，弹簧处于 压缩状态，A、B尚未分离.)解答：由上述分析知A、B分离时，弹簧恢复原长，弹簧的长度为L.设A、B分离时的共同速度为v，从撤去F到A、B将要分离的过程中，由机械能守恒定 1 一律得：E - 2 (2m) v2 + 2mg (2AZ +AZ )解得V =耳-2 g (2司1+?物体分离时，弹簧处于压缩状态 TOC o 1-

3、5 h z 【例2】如图2所示，物体A静止在台秤的秤盘B上，A的质量为fmA = 10.5kg, B的质量为mB = 1.5kg，弹簧质量不计，劲度系数k = 800 N/m.现给A施加一个竖直向上的力F，使它向上做匀加速直 =y= 线运动，已知力F在开始的t = 0.2s内是变力，此后是恒力，求F的$最小值和最大值各是多少？分析：确定A、B分离时弹簧的状态是解题关键.因为A、B即将分离时有：N =0，且aA = a,图2a =尸 mAg，向上 A mAa = ，向上 B mB解-得：电=羿B，即A、B分离时，弹簧处于压缩状态. kmA特殊地：（1）当mB = 0时，有软=0，即A、B分离时，

4、弹簧恢复原长（2）当aB = 0时，弹簧的压缩量为 电=罕，此前A、B已经分离.（因为物体分离时弹簧的压缩量 0 k心=牛 mAg m =也=心）km km k 0AA解答：由题意知t = 0.2s时A、B分离，由上述分析知A、B分离时弹簧处于压缩状态， 设F刚作用时弹簧的压缩量为xi，A、B即将分离时弹簧的压缩量为，此时两者加速度 均为a，力F的最小值和最大值分别设为Im和悠，则： TOC o 1-5 h z A、B静止时，由平衡条件得：kX （m + m）g = 0，F刚作用时其值最小，由牛顿第二定律得：Fn =叫+ mB）a,A、B即将分离时，F最大，对A和B由牛顿第二定律得：F m g

5、 = m a, kx - m g = m a，又x - x =上at2122，解-得：a = 6m/s2，F. = 72n, F =168n.物体分离时，弹簧处于伸长状态【例3】如图3所示，劲度系数为k的轻弹簧一端固 定，另一端与滑块B相连，B静止在水平导轨上，弹 簧处在原长状态.另一质量与B相同的滑块A，从导轨上的P点以某一初速度向B滑行，当A滑过距离时，与B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B紧贴在一起运图3 动，但互不粘连.已知最后A恰好返回出发点P并停止.滑块A和B与导轨的滑动摩擦因数 分别为七和，运动过程中弹簧最大压缩量为12，若七 七，求A从P出发时的初速 度V0.分析：确定A、B分离时

6、弹簧的状态是解题关键.因为A、B即将分离时有：寸,且。广a =心土空，向左B mB弹簧伸长时取“+”，压缩时取“-”解-得：电=*七一 %心，即物体分离时，弹簧可能处于三种状态: k（1）若七 七，物体分离时，弹簧处于伸长状态（特殊地： Rb = 0时，&伸 TOC o 1-5 h z =七辩，物体开始分离；a =0时，弹簧处于压缩状态，A、B没有分离）； kb（2） 若Ra =七（含Ra =七=0），物体分离时，弹簧处于原长状态；（3）若R RB,物体分 离时，弹簧处于伸长状态，伸长量或=（七），k设A、B分离时的共同速度为v3，在A、B碰后到分离之前的过程中，由功能关系得:22i(2m)v2 i(2m)v2 +1 kAx2 = (r +r )mg(2/ +Ax)， 右 -232-A、B分离后，A单独向右滑到P点停下，由功能关系得:严（I】 -Ax），1mv 2232mg2 ,、解-得v = ：8（旦 + 旦）gl +10旦 gl -:（旦一四）2.0A B 2 A 1 k A B综上所述，物体分离时，弹簧处于何种状态，不能一概而论，应具体问题具体分析.最 简单的处理方法是：首先确定物体分离时未与弹簧相连的那个物体的加速度大小和方向，就 可知道与弹簧相连的另一物体的加速度大小和方向，从而可以迅速地确定弹簧的状态练习题1. 2018年河南高考试题第15题如