中考教育数学反比例函数综合总结复习练学习试题

1、中考数学反比率函数综合练习题及答案一、反比率函数1如图，直线y=x+b与反比率函数y=的图象订交于A（1，4），B两点，延长AO交反比率函数图象于点C，连接OB（1）求k和b的值；（2）直接写出一次函数值小于反比率函数值的自变量x的取值范围；（3）在y轴上可否存在一点P，使SPACAOBP坐标，若不存在请说=S？若存在央求出点明原由【答案】（1）解：将A（1，4）分别代入y=x+b和得：4=1+b，4=，解得：b=5，k=4（2）解：一次函数值小于反比率函数值的自变量x的取值范围为：x4或0 x1（3）解：过A作ANx轴，过B作BMx轴，由（1）知，b=5，k=4，直线的表达式为：y=x+5，

2、反比率函数的表达式为：由，解得：x=4，或x=1，B（4，1），过A作AEy轴，过C作CDy轴，设P（0，t），SPAC=OP?CD+OP?AE=OP（CD+AE）=|t|=3，解得：t=3，t=3，P（0，3）或P（0，3）【解析】【解析】（1）由待定系数法即可获取结论；（2）依照图象中的信息即可获取结论；（3）过A作AMx轴，过B作BNx轴，由（1）知，b=5，k=4，获取直线的表达式为：y=x+5，反比率函数的表达式为：列方程，求得B（4，1），于是获取，由已知条件获取，过A作AEy轴，过C作CDy轴，设P（0，t），依照三角形的面积公式列方程即可获取结论2如图，反比率函数y=的图象与一

3、次函数y=x的图象交于点A、B，点B的横坐标是4点P是第一象限内反比率函数图象上的动点，且在直线AB的上方1）若点P的坐标是（1，4），直接写出k的值和PAB的面积；2）设直线PA、PB与x轴分别交于点M、N，求证：PMN是等腰三角形；（3）设点Q是反比率函数图象上位于P、B之间的动点（与点P、B不重合），连接AQ、BQ，比较PAQ与PBQ的大小，并说明原由【答案】（1）解：k=4，SPAB=15提示：过点A作ARy轴于R，过点P作PSy轴于S，连接PO，设AP与y轴交于点C，如图1，把x=4代入y=x，获取点B的坐标为（4，1），把点B（4，1）代入y=，得k=4解方程组，获取点A的坐标为（

4、4，1），则点A与点B关于原点对称，OA=OB，SAOP=SBOP，SPAB=2SAOP设直线AP的解析式为y=mx+n，把点A（4，1）、P（1，4）代入y=mx+n，求得直线AP的解析式为y=x+3，则点C的坐标（0，3），OC=3，SAOP=SAOC+SPOCOC?AR+OC?PS34+31=，SPAB=2SAOP=15；（2）解：过点P作PHx轴于H，如图2B（4，1），则反比率函数解析式为y=，设P（m，），直线PA的方程为y=ax+b，直线PB的方程为y=px+q，联立，解得直线PA的方程为y=x+1，联立，解得直线PB的方程为y=x+1，M（m4，0），N（m+4，0），H（m，

5、0），MH=m（m4）=4，NH=m+4m=4，MH=NH，PH垂直均分MN，PM=PN，PMN是等腰三角形；3）解：PAQ=PBQ原由以下：过点Q作QTx轴于T，设AQ交x轴于D，QB的延长线交x轴于E，如图3可设点Q为（c，），直线AQ的解析式为y=px+q，则有，解得：，直线AQ的解析式为y=x+1当y=0时，x+1=0，解得：x=c4，D（c4，0）同理可得E（c+4，0），DT=c（c4）=4，ET=c+4c=4，DT=ET，QT垂直均分DE，QD=QE，QDE=QEDMDA=QDE，MDA=QEDPM=PN，PMN=PNMPAQ=PMNMDA，PBQ=NBE=PNMQED，PAQ=

6、PBQ【解析】【解析】（1）过点A作ARy轴于R，过点P作PSy轴于S，连接PO，设AP与y轴交于点C，如图1，可依照条件先求出点B的坐标，尔后把点B的坐标代入反比率函数的解析式，即可求出k，尔后求出直线AB与反比率函数的交点A的坐标，进而获取OA=OB，由此可得PAB=2SAOP，要求PAB的面积，只需求PAO的面积，只需用割补S法即可解决问题；（2）过点P作PHx轴于H，如图2可用待定系数法求出直线PB的解析式，进而获取点N的坐标，同理可获取点M的坐标，进而获取MH=NH，依照垂直平分线的性质可得PM=PN，即PMN是等腰三角形；（3）过点Q作QTx轴于T，设AQ交x轴于D，QB的延长线交

7、x轴于E，如图3可设点Q为（c，），运用待定系数法求出直线AQ的解析式，即可获取点D的坐标为（c4，0），同理可得E（c+4，0），进而获取DT=ET，依照垂直均分线的性质可得QD=QE，则有QDE=QED尔后依照对顶角相等及三角形外角的性质，即可获取PAQ=PBQ3如图，反比率函数y1=的图象与一次函数y2=x的图象交于点A、B，点B的横坐标是4，点P（1，m）在反比率函数y1=的图象上（1）求反比率函数的表达式；2）观察图象回答：当x为何范围时，y1y2；3）求PAB的面积【答案】（1）解：把x=4代入y2=x，获取点B的坐标为（4，1），把点B（4，1）代入y1=，得k=4反比率函数的表

8、达式为y1=（2）解：点A与点B关于原点对称，A的坐标为（4，1），观察图象得，当x4或0 x4时，y1y2（3）解：过点A作ARy轴于R，过点P作PSy轴于S，连接PO，设AP与y轴交于点C，如图，点A与点B关于原点对称，OA=OB，SAOP=SBOP，SPAB=2SAOPy1=中，当x=1时，y=4，P（1，4）设直线AP的函数关系式为y=mx+n，把点A（4，1）、P（1，4）代入y=mx+n，则，解得故直线AP的函数关系式为y=x+3，则点C的坐标（0，3），OC=3，SAOP=SAOC+SPOC=OC?AR+OC?PS34+31，SPAB=2SAOP=15【解析】【解析】（1）把x=

9、4代入y2=x，获取点B的坐标，再把点B的坐标代入y1=，求出k的值，即可获取反比率函数的表达式；（2）观察图象可知，反比率函数的图象在一次函数图象上方的部分对应的自变量的取值范围就是不等式y1y2的解集；（3）过点A作ARy轴于R，过点P作PSy轴于S，连接PO，设AP与y轴交于点C，由点A与点B关于原点对称，得出AOP=SBOP，SPAB=2SAOP求出P点坐标，利用OA=OB，那么S待定系数法求出直线AP的函数关系式，获取点C的坐标，依照SAOPAOCPOC求出=S+SSAOP=，则SPAB=2SAOP=154如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=ax+b（a0）的图象与y轴订交于点A

10、，与反比率函数y2=（c0）的图象订交于点B（3，2）、C（1，n）（1）求一次函数和反比率函数的解析式；（2）依照图象，直接写出y1y2时x的取值范围；（3）在y轴上可否存在点P，使PAB为直角三角形？若是存在，央求点P的坐标；若不存在，请说明原由【答案】（1）解：把B（3，2）代入得：k=6反比率函数解析式为：把C（1，n）代入，得：n=6C（1，6）把B（3，2）、C（1，6）分别代入y1=ax+b，得：，解得：所以一次函数解析式为y1=2x42）解：由图可知，当写出y1y2时x的取值范围是1x0也许x33）解：y轴上存在点P，使PAB为直角三角形如图，过B作BP1y轴于P1，BP1A=

11、0，P1AB为直角三角形此时，P1（0，2）过B作BP2AB交y轴于P2P2BA=90，P2AB为直角三角形在RtP1AB中，在RtP1AB和RtP2ABP2（0，）综上所述，P1（0，2）、P2（0，）【解析】【解析】（1）利用待定系数法求出反比率函数解析式，进而求出点用再用待定系数法求出一次函数解析式；（2）利用图象直接得出结论；（况，利用勾股定理或锐角三角函数的定义建立方程求解即可得出结论C坐标，最后3）分三种情5如图，已知点D在反比率函数y=的图象上，过点D作x轴的平行线交y轴于点B0，3）过点A（5，0）的直线y=kx+b与y轴于点C，且BD=OC，tanOAC=1）求反比率函数y=

12、和直线y=kx+b的解析式；2）连接CD，试判断线段AC与线段CD的关系，并说明原由；3）点E为x轴上点A右侧的一点，且AE=OC，连接BE交直线CA与点M，求BMC的度数【答案】（1）解：A（5，0），OA=5，解得OC=2，C（0，2），BD=OC=2，B（0，3），BDx轴，D（2，3），m=23=6，设直线AC关系式为y=kx+b，过A（5，0），C（0，2），解得，；（2）解：B（0，3），C（0，2），BC=5=OA，在OAC和BCD中OACBCD（SAS），AC=CD，OAC=BCD，BCD+BCA=OAC+BCA=90，ACCD；3）解：BMC=45如图，连接AD，AE=OC，

13、BD=OC，AE=BD，BDx轴，四边形AEBD为平行四边形，ADBM，BMC=DAC，OACBCD，AC=CD，ACCD，ACD为等腰直角三角形，BMC=DAC=45【解析】【解析】（1）由正切定义可求C坐标，进而由BD=OC求出D坐标，求出反比率函数解析式；由A、C求出直线解析式；（2）由条件可判断OACBCD，得出AC=CD，OAC=BCD，进而ACCD；（3）由已知可得AE=OC，BD=OC，得出AE=BD，再加平行得四边形AEBD为平行四边形，推出OACBCD，AC=CD，ACCD，ACD为等腰直角三角形，BMC=DAC=45.6如图直角坐标系中，矩形ABCD的边BC在x轴上，点B，

14、D的坐标分别为B（1，0），D（3，3）1）点C的坐标_；（2）若反比率函数y=（k0）的图象经过直线AC上的点E，且点E的坐标为（2，m），求m的值及反比率函数的解析式；（3）若（2）中的反比率函数的图象与CD订交于点F，连接EF，在直线AB上找一点P，使得SPEF=SCEF，求点P的坐标【答案】（1）（3，0）2）解：AB=CD=3，OB=1，A的坐标为（1，3），又C（3，0），设直线AC的解析式为y=ax+b，则，解得：，直线AC的解析式为y=x+点E（2，m）在直线AC上，m=2+=，点E（2，）反比率函数y=的图象经过点E，k=2=3，反比率函数的解析式为y=（3）解：延长FC至M

15、，使CM=CF，连接EM，则SEFM=SEFC，M（3，0.5）在y=中，当x=3时，y=1，F（3，1）过点M作直线MPEF交直线AB于P，则SPEF=SMEF设直线EF的解析式为y=ax+b，解得，y=x+设直线PM的解析式为y=x+c，代入M（3，0.5），得：c=1，y=x+1当x=1时，y=0.5，点P（1，0.5）同理可得点P（1，3.5）点P坐标为（1，0.5）或（1，3.5）【解析】【解答】解：（1）D（3，3），OC=3，C（3，0）故答案为（3，0）；【解析】（1）由D的横坐标为3，获取线段OC=3，即可确定出C的坐标；（2）由矩形的对边相等，获取AB=CD，由D的纵坐标确

16、定出CD的长，即为AB的长，再由B的坐标确定出OB的长，再由A为第一象限角，确定出A的坐标，由A与C的坐标确定出直线AC的解析式，将E坐标代入直线AC解析式中，求出m的值，确定出E的坐标，代入反比率解析式中求出k的值，即可确定出反比率解析式；（3）延长FC至M，使CM=CF，连接EM，则SEFM=SEFC，M（3，0.5）求出F（3，1），过点M作直线MPEF交直线SPEF=SMEFAB于P，利用平行线间的距离各处相等获取高相等，再利用同底等高获取此时直线EF与直线PM的斜率相同，由F的横坐标与C横坐标相同求出F的横坐标，代入反比率解析式中，确定出F坐标，由E与F坐标确定出直线EF斜率，即为直

17、线PM的斜率，再由M坐标，确定出直线PM解析式，由P横坐标与B横坐标相同，将横坐标代入直线PM解析式中求出y的值，即为P的纵坐标，进而确定出此时P的坐B标7如图，已知正比率函数y=2x和反比率函数的图象交于点A（m，2）.（1）求反比率函数的解析式；（2）观察图象，直接写出正比率函数值大于反比率函数值时自变量（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度获取点的形状并证明你的结论.x的取值范围；B，判断四边形OABC【答案】（1）解：设反比率函数的解析式为（k0）A（m，2）在y=2x上，2=2m，解得m=1。A（1，2）。又点A在上，解得k=2。，反比率函数的解析式为（2）解：观察图

18、象可知正比率函数值大于反比率函数值时自变量x的取值范围为1x或x1。（3）解：四边形OABC是菱形。证明以下：A（1，2），由题意知：CBOA且CB=四边形OABC是平行四边形。，CB=OA。C（2，n）在上，。OC=OA。C（2，1）。平行四边形OABC是菱形。【解析】【解析】（1）设反比率函数的解析式为（k0），尔后依照条件求出A点坐标，再求出k的值，进而求出反比率函数的解析式。（2）直接由图象得出正比率函数值大于反比率函数值时自变量x的取值范围；（3）第一求出OA的长度，结合题意CBOA且CB=，判断出四边形OABC是平行四边形，再证明OA=OC8如图，在矩形OABC中，OA=6，OC=

19、4，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比率函数的图象与BC边交于点E.1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；2）当k为何值时，EFA的面积最大，最大面积是多少？【答案】（1）解：在矩形OABC中，OA=6，OC=4，B（6，4），F为AB的中点，F（6，2），又点F在反比率函数（k0）的图象上，k=12，该函数的解析式为y=（x0）（2）解：由题意知E，F两点坐标分别为E（，4），F（6，），=，当k=12时，S有最大值【解析】【解析】）当F为S最大=3AB的中点时，点F的坐标为（3，1），由此代入求得函数解析式即可；依照图中的点的坐标表示出三角形的面积，获取关于k的二次

20、函数，利用二次函数求出最值即可9如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k0）与双曲线y=（m0）交于点A2，3）和点B（n，2）1）求直线与双曲线的表达式；（2）关于横、纵坐标都是整数的点给出名称叫整点动点点，过点P作垂直于x轴的直线，交直线AB于点Q，当点出整点P的坐标P是双曲线P位于点y=（m0）上的整Q下方时，请直接写【答案】（1）解：双曲线y=（m0）经过点A（2，3），m=6双曲线的表达式为y=点B（n，2）在双曲线y=上，点B的坐标为（3，2）直线y=kx+b经过点A（2，3）和点B（3，2），解得，直线的表达式为y=x1（2）解：吻合条件的点P的坐标是（1，6）或（6

21、，1）【解析】【解析】（1）把A的坐标代入可求出m，即可求出反比率函数解析式，把B点的坐标代入反比率函数解析式，即可求出n，把A，B的坐标代入一次函数解析式即可求出一次函数解析式；（2）依照图象和函数解析式得出即可10在平面直角坐标系xOy中，关于双曲线y=（m0）和双曲线y=（n0），若是m=2n，则称双曲线y=（m0）和双曲线y=（n0）为“倍半双曲线”，双曲线y=（m0）是双曲线y=（n0）的“倍双曲线”，双曲线y=（n0）是双曲线y=（m0）的“半双曲线”，（1）请你写出双曲线y=的“倍双曲线”是_；双曲线y=的“半双曲线”是_；（2）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知点A是双曲线

22、y=在第一象限内任意一点，过点A与y轴平行的直线交双曲线y=的“半双曲线”于点B，求AOB的面积；（3）如图2，已知点M是双曲线y=（k0）在第一象限内任意一点，过点M与y轴平行的直线交双曲线y=的“半双曲线”于点N，过点M与x轴平行的直线交双曲线y=的“半双曲线”于点P，若MNP的面积记为SMNP，且1SMNP2，求k的取值范围【答案】（1）y=y=（2）解：如图1，双曲线y=的“半双曲线”是y=，AOD的面积为2，BOD的面积为1，AOB的面积为1（3）解：解法一：如图2，依题意可知双曲线的“半双曲线”为，设点M的横坐标为m，则点M坐标为（m，），点N坐标为（m，），CM=，CN=MN=同

23、理PM=m=SPMN=MN?PM=1SPMN2，124k8，解法二：如图3，依题意可知双曲线的“半双曲线”为，设点M的横坐标为m，则点M坐标为（m，），点N坐标为（m，），点N为MC的中点，同理点P为MD的中点连接OM，PMNOCMS=k，SPMN=1SPMN2，124k8【解析】【解答】解：（1）由“倍双曲线”的定义双曲线y=，的“倍双曲线”是y=；双曲线y=的“半双曲线”是y=故答案为y=，y=；【解析】（1）直接利用“倍双曲线”的定义即可；（2）利用双曲线的性质即可；（3）先利用双曲线上的点设出M的横坐标，进而表示出M，N的坐标；方法一、用三角形的面积公式建立不等式即可得出结论；方法二、利用相似三角形的性质得出PMN的面积，进而建立不等式即可得出结论11如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且（1）求抛物线的解析式和极点的坐标；（2）判断的形状，证明你的结论；（3）点是轴上的一个动点，当【答案】（1）解：点在抛物线上，的周长最小时，求的值，解得，抛物线解析式为，点坐标为；（2