2023年MBA数学冲刺复习资料

1、PAGE PAGE 42第一章 整数 有理数 实数第一节 整数一、 整数及其带余除法定义1 设，是任意两个整数，如果存在一个正数，使得，那么称整除，记.性质，是任意的整数.定理1 设，是任意两个整数，那么存在使得.二、 质数、合数及算术根本定理定义2 一个大于1的整数，如果他的正因素只有1和他的本身，那么称这个数为质数. 一个大于1的整数，如果除了1和他的本身，还有其他正因素，那么称这个数为合数.性质如果是一个质数，是任意一个整数，那么或者与互质.定理2 对任意一个大于1的整数，那么，.三、最大公因数和最小公倍数定义3 设，是两个整数，假设，那么称是，的一个公因数，整数，所有公因数中最大的那个

2、数称为，的最大公因数，记做，假设，那么称与互质.定义4 设，是两个整数，假设且，那么称是，的公倍数，所有公倍数中最小的整数叫做与最小公倍数，记做.定理3 设，是两个整数，假设且，那么定理4 设，是两个整数，那么例题讲解例1 从1到120的自然数种，能被3整数或者能被5整除的个数(A) 64 (B) 48 (C) 56 (D) 46 (E) 72例2 当整数被6整除时，其余数是3，那么以下哪一项不是6的倍数(A) (B) (C) (D) (E) 例3 两个正整数的最大公约数是6，最小公倍数是90。满足条件的两个正整数组成的大数在前数对共有(A)1对 (B) 2对 (C) 3对 (D) 4对 (E

3、) 5对例4 三个质数之积签好等于他们之和的5倍，那么这三个质数之和是(A)11 (B)12 (C) 13 (D) 14 (E)15解题说明A 条件(1)充分，但条件(2)不充分B 条件(2)充分，但条件(1)不充分C 条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D 条件(1)充分，条件(2)也充分E 条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分例5 (条件充分性判断) ，(1) (2) (A)例6 (条件充分性判断)自然数的各位数之积是6(1) 除以5余3，且除以7余2的最小自然数(2) 是形如的最小自然数.(D)第二节 有理数正数、

4、分数统称为有理数，任何一个有理数都可表示为，两个有理数的和、差、积、商均为有理数.例题讲解例2.1 的值是 (A) (B) (C) (D) (E)例2.2 = (A) (B) (C) (D) (E) 以上结论均不正确例2.3 (A)(B) (C) (D) (E)例2.4 有一个整的既约分数，如果分子加24，分母加54，其分数值不变，那么此既约分数的分子与分母的乘积是 (A)24 (B)30 (C) 32 (D) 36 (E)38解题说明A 条件(1)充分，但条件(2)不充分B 条件(2)充分，但条件(1)不充分C 条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D 条件

5、(1)充分，条件(2)也充分E 条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分例2.5 (条件充分性判断) (1) (2) (A)例2.6 (条件充分性判断) 新分数比原分数减少的百分率是30%.(1) 分子减少25%，分母增加25%(2) 分子增加25%，分母减少25%(E)第三节 实数无限不循环小数被称为无理数，有理数与无理数统称为实数.表示的整数局部，表示的小数局部.例3.1 ，那么的值是(A) (B) (C) (D) (E) 例3.2 设的整数局部是，小数局部是，那么(A)3 (B) 2 (C) (D) (E) 0解题说明A 条件(1)充分，但条件(2)不充

6、分B 条件(2)充分，但条件(1)不充分C 条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D 条件(1)充分，条件(2)也充分E 条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分例3.3 (条件充分性判断) (1) (2)(B)例3.3 (条件充分性判断) (1) ,(2)是有理数，是无理数，且(D) 第二章 整式、分式第一节 整式一、根本概念定义1 形如被称为一元次多项式. 两个多项式的和、差、积仍然是多项式. 定义1 对任意两个多项式如果存在多项式使得，那么称整除，记做.性质定理1 对于任意两个多项式，存在多项式，使得其中的次数小于的次数

7、. 定理2 对任意一个多项式，那么 定理3是的根的充分必要条件是.二、乘法公式与因式分解例题讲解例1.1 如果整除，那么(A)0 (B)2或 (C) (D) 2 (E)或1例1.2 将多项式因式分解为，那么等于(A)(B) (C) (D) (E)例1.3 假设除以，余式为，那么(A) 10 (B)11 (C) 12 (D) 22 (E) 36例1.4 无论取何值，的值都是(A) 正数 (B)负数 (C) 零 (D) 非负数 (E) 非整数解题说明A 条件(1)充分，但条件(2)不充分B 条件(2)充分，但条件(1)不充分C 条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充

8、分D 条件(1)充分，条件(2)也充分E 条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分例1.5 (条件充分性判断) 成立(1) (2) (A)例1.6 (条件充分性判断) 是多项式的因式(1) (2) (E)例1.6 (条件充分性判断) 是49的的倍数(1) 都是整数(2) 是7的倍数.(B)第二节 分式定义1 形如的表达式成为分式. 是分子，是分母.性质分子分母同乘以一个不为零的数，值不变分式的运算：加减法，乘除法例2.1 ，那么(A) (B) (C) (D) (E)例2.2 ，那么的值等于(A) (B) (C) (D) (E)例2.3化简的结果为(A)(B)(

9、C)(D)(E)以上结果均不对解题说明A 条件(1)充分，但条件(2)不充分B 条件(2)充分，但条件(1)不充分C 条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D 条件(1)充分，条件(2)也充分E 条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分例2.4 (条件充分性判断)成立(1) 为两两不等的实数 (2) (D)例2.5 (条件充分性判断)，那么(1) (2)(C)例2.6 (条件充分性判断) 成立(1) (2)(D)第三章 平均值、绝对值第一节 平均值定义1 (算术平均值)称为个数的算术平均值，记为定义2(几何平均值)称为个正数的

10、几何平均值，记为极值定理都是正数，那么有(1)假设积是定值，那么当时和有最小值；(2)假设和是定值，那么当时积有最大值.例1.1 设变量的算术平均值为，假设是固定值，那么(=1，2，,10)中可以任意取值的变量有(A)10个 (B)9个 (C)2个 (D)1个 (E)0个例1.2 如果三个数的算术平均值为5，那么与8的算术平均值为(A) (B)(C) (D) (E)以上答案都不对解题说明A 条件(1)充分，但条件(2)不充分B 条件(2)充分，但条件(1)不充分C 条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D 条件(1)充分，条件(2)也充分E 条件(1)和条件(

11、2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分例1.3 (条件充分性判断)的算术平均值是,而几何平均值是4，(1)是满足的三个整数，(2)是满足的三个整数，(E)例1.4(条件充分性判断)三个实数的算术平均值为4(1)的算术平均值为4(2)的等差中项，且(B)第二节 绝对值1.绝对值的定义 ， 2.几何意义实数的绝对值就是数轴上与对应的点到原点的距离。3.绝对值的主要性质：(1)(2)(3)；等号成立的条件为(4)；等号成立的条件为4非负数(1)(2)(3)假设有意义，那么且例2.1 设，那么以下结论正确的是()(A)没有最小值 (B)只有一个使取到最小值(C)有无穷多个使取到最大值

12、 (D)有无穷多个使取到最小值(E)以上结论均不正确例2.2 实数在数轴上的位置如图所示，那么代数式(A) (B) (C) (D) (E)例2.3 ，那么(A)1 (B) (C) (D) (E)解题说明A 条件(1)充分，但条件(2)不充分B 条件(2)充分，但条件(1)不充分C 条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D 条件(1)充分，条件(2)也充分E 条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分例2.4 (条件充分性判断)(1) 实数满足(2) 实数满足(C)例2.5 (条件充分性判断)方程无根(1)(2)(B)例2.6 (

13、条件充分性判断) (1) (2) (C)第四章 方程与不等式第一节 一元二次方程定义1 形如的方程称为一元二次方程.解法 因式分解法：把方程化为形如的形式，那么解为配方法：如公式法：一元二次方程的判别式：当时，方程有两个不相等的实数根。当时，方程有两个相等的实数根。当时，方程无实数根。一元二次方程根与系数的关系： 设的两根为，那么有当一元二次方程为时，那么有例1.1方程恰有两个正整数解的值是(A)2 (B)1 (C)0 (D)1 (E)2例1.2知方程的两个根为，那么(B) (E) 以上答案都不对例1.3的根为那么(A)1/6 (B) 1/5 (C) 1/4 (D) 1/3(E) 以上答案度不

14、对例1.4方程的一个根是另一个根的2倍，那么p和q应满足(A) (B)(C)(D) (E)以上结论均不对例1.5方程的两个根为和，且，那么b的值是(A)10 (B)5 (C)3 (D)5 (E)10例1.6方程的两个实根，假设的几何平均值是，那么的值是(A)2 (B)3 (C)4 (D)2 (E)3例1.7，方程有两个相等的实根，那么(A)(B)(C)3或(D)(E)3解题说明A 条件(1)充分，但条件(2)不充分B 条件(2)充分，但条件(1)不充分C 条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D 条件(1)充分，条件(2)也充分E 条件(1)和条件(2)单独都

15、不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分例1.8方程与有一公共实数解(1)(2)(A)例1.9充分性判断方程有两个不等的负实根(1)(2)(C)例1.10充分性判断方程的两个实根(1)(2)(D)例4.11充分性判断方程两根之差为1。(1)(2)(D)例1.12充分性判断一元二次方程的两根之差的绝对值为4，(1) (2) (D)第二节 一元二次不等式求解一元二次不等式时借助二次函数图象最为简便，做法是先确定二次项系数正负号，其次再研究判别式。二次函数，一元二次不等式及一元二次方程三者之间的关系表：二次项系数是负数(即)的不等式，可以先化成二次项系数是正数的不等式，再求它的解集一元二次不等

16、式，如果与同号，那么其解集在两根之外；如果与异号，那么其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.；.例2.1 要使方程的两个根分别满足和，实数m的取值范围是(A)(B)(C)(D)(E)例2.2的解为，那么为(A) 1/3 (B) 3 (C) 1/3 (D) 3 (E) 4例2.3 满足不等式的所有实数x的集合是(C)(E)例2.4一元二次不等式的解集是(C)例2.5不等式的解集是，那么(A)(B)6 (C)0 (D)12 (E)以上结论均不对解题说明A 条件(1)充分，但条件(2)不充分B 条件(2)充分，但条件(1)不充分C 条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条

17、件(2)联合起来充分D 条件(1)充分，条件(2)也充分E 条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分例2.6(条件充分性判断)不等式，对x的任意数值都成立。(1)(2)(B)例2.7(条件充分性判断)(1)(2)(A)第五章 数列第一节 根本概念与等差数列定义1 按照一定顺序排成的一列数成为数列，数列中的每一个数称为数列的项，第数记做. 定义2 如果数列满足：，那么称为等差数列，称为公差.等差数列常用性质和公式有如下几项：通项公式：是的一次函数，一次项系数为公差，系数之和为首项，如，可知该数列为等差数列，公差为3，首项为2。等差中项：假设成等差数列，那么求和公

18、式：，。从求和公式可以看出，等差数列前n项之和的解析表达式是不含常数项的二次函数，且而次项的系数是半公差，系数之和就是首项，如，那么此数列一定是等差数列，且公差是6，首项是2性质(1)；(2)当时，(3)仍成等差数列，公差为；(4)等差数列和的前项和分别用和表示，那么例1.1 数列的前项的和为，那么它的通项是(E)以上结论均不正确例1.2假设6，成等差数列，且36，也成等差数列，那么(A)6 (B)2 (C)3或2 (D)6或2 (E)以上答案均不正确例1.2等差数列中，那么(A)64 (B)81 (C)128 (D)192 (E)188例1.3 一等差数列中，该等差数列的公差是(A)2 (B

19、)1 (C)1 (D)2 (E)3 例1.4 在等差数列中，前4项之和前8项之和那么的值为(A)7 (B)9 (C)11 (D)14 (E)16例1.5 在等差数列中，那么该数列前 项和(A)(B)(C)(D)(E)解题说明A 条件(1)充分，但条件(2)不充分B 条件(2)充分，但条件(1)不充分C 条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D 条件(1)充分，条件(2)也充分E 条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分例1.6(条件充分性判断)等差数列的前13项和.(1) (2)(D)例1.7(条件充分性判断)等差数列的前11

20、项和.(1) (2)(D)例1.8 (条件充分性判断)在等差数列和中，.(1) 和前项的和之比为(2) 和前21的和之比为(A)例1.9 (条件充分性判断)数列的前项和与随后项和之比与无关。 (1)()(2)()(A)第二节 等比数列定义如果数列恒有(常数)，那么称为等比数列，称为该数列的公比。通项公式：。前项求和公式设等比数列的首项为，公比为，那么前项之和当= 1时，；当时，；当且时，性质：(1)距首末等远两项积都相等，(2)当时，距前后等远两项之积相等，(3)(4)假设是等比数列前项的和，那么仍是等比数列，公比为例2.1 方程有实根，那么(A)成等比数列 (B)成等比数列 (C)成等差数列

21、(D)成等差数列 (E)以上答案均不对例2.2 假设成等比数列，那么()(A)(C)(D)(E)例2.3 如果数列的前项的和，那么这个数列的通项公式是(C)(D)(E)以上结果均不对例2.4 等差数列的公差不为0，但第3，4，7项构成等比数列，那么(A)3/5 (B)2/3 (C)3/4 (D)4/5 (E) 例2.5 在等差数列中，；数列是等比数列假设，那么满足的最大的是(A) 3 (B)4 (C) 5 (D) 6 (E) 7 例2.6 三个不同的非零数成等差数列，又成等比数列，那么(A) 2 (B) 4 (C)(D) (E) 3解题说明A 条件(1)充分，但条件(2)不充分B 条件(2)充

22、分，但条件(1)不充分C 条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D 条件(1)充分，条件(2)也充分E 条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分例2.7 (条件充分性判断)实数成等比数列(1)关于的一元二次方程有两相等实根(2)成等差数列(D)例2.8 (条件充分性判断)(1)成等差数列 (2)成等比数列(E)例2.9 (条件充分性判断)为等差数列前项和,能确定的值为(1)(2)(B)例2.10(条件充分性判断)(1) 数列的通项公式是(2)数列的通项公式是(B)例2.11(条件充分性判断)(1)等比数列前项的和为，且公比(2

23、)等比数列前项的和为，且公比(A)例2.12(条件充分性判断) 数列中，那么的值一定是1.(1) 数列是等差数列，且(2) 数列是等比数列，且(B)例2.13(条件充分性判断)各项均为正数的等比数列的前项和为，那么(1) (2)(C)第六章 应用题这一局部问题主要是综合了初等数学的根底知识，并结合一些具体的问题背景，因此，具有一定的难度，成为MBA考试的一个热点问题，希望考生充分注意。以下我们从历年的真题中来感受命题的根本思路和解题的根本方法和思路。例1.1一种货币贬值15%，一年后又增值百分之几，才能保持原币值？(A) 15% (B)15.25% (C) 16.78% (D) 17.17%

24、(E)17.65%例1.2甲，乙，丙三名工人加工完成一批零件，甲工人完成了总件数的34%，乙，丙两工人完成的件数之比是6:5，丙工人完成了45件，那么甲工人完成了(A)48件 (B)51件 (C)60件 (D)63件 (E)132件例1.3 一商店把某商品按标价的九折出售，仍可获利20%，假设该商品的进价为每件21元，那么该商品每件的标价为(A)26元 (B)28元 (C)30元 (D)32元 (E) 48元例1.4一公司向银行借款34万元，欲按的比例分配给下属甲，乙，丙三车间进行技术改造，那么甲车间应得(A)4万元 (B)万元 (C)12万元 (D)18万元 (E) 28万元例1.5装一台机

25、器需要甲，乙，丙三种部件各一件，现库中存有这三种部件共270件，分别用甲，乙，丙库存件数的3/5, 3/4, 2/3 装配假设干机器，那么原来库存有甲种部件的件数是(A)80 (B)90 (C)100 (D)110 (E)以上均不对例1.6某工厂生产某种新型产品，一月份每件产品销售的利润是出厂价的25%(利润=出厂价本钱)，二月份每件产品出厂价降低了10%，本钱不变，销售件数比一月份增加80%，那么利润增长(A)6% (B)8% (C) 15.5% (D)25.5% (E)以上均不对例1.7某公司二月份产值为36万元，比一月份产值增加了11万元，比三月份产值减少了7.2万元，第二季度产值为第一

26、季度的1.4倍，该公司上半年产值的月平均值为(A)40.51万元 (B)41.68万元 (C)48.25万元 (D)50.16万元 (E)52.16万元例1.8某电子产品一月份按原定价的80%出售，能获利20%，二月份由于进价降低，按同样原定价的75%出售，却能获利25%,那么二月份进价是一月份进价的百分之()(A)92 (B)90 (C) 85 (D)80 (E)75例1.9一项工程由甲，乙两队一起做30天可以完成，甲单独做24天后，乙队参加，两队一起做10天后，甲队调走，乙队继续做了17天才完成，假设这项工程由甲队单独做需(A)60天 (B)70天 (C) 80天(D)90天 (E)100

27、天例1.10甲，乙两项工程分别由一，二工程队负责完成，晴天时，一队完成甲工程需要12天，二队完成乙工程需要15天，雨天时，一队的效率是晴天时的60%，二队的效率是晴天时的80%，结果两队同时开工并同时完成各自的工程，那么，在这段工期内，雨天的天数为(A)8天 (B)10天 (C) 12天 (D)15天 (E)以上均不对例1.12甲，乙两汽车从相距695公里的两地出发，相向而行，乙车比甲车迟2个小时出发，甲车每小时行驶55公里，假设乙车出发后5小时与甲相遇，那么乙车每小时行驶(A)55公里(B)58 公里(C)60 公里(D)62 公里(E)65公里例1.13甲，乙两人同时从同一地点出发相背而行

28、，1小时后分别到达各自的终点A和B，假设从原地出发，互换彼此的目的地，那么甲在乙到达A之后35分钟到达B，那么甲的速度和乙的速度之比是(A)3/5 (B)54/3 (C) 4/5(D)3/4 (E)以上均不对例1.14一支部队排成长度为800米的队列行军，速度为80米/ 分钟，在队首的通讯员以3倍于行军的速度跑步到队尾，花1分钟传达首长命令后，立即以同样的速度跑回到队首，在其往返全过程中通讯员所花费的时间为()分钟 (A)6.5 (B)7.5 (C) 8 (D)8.5 (E)10例1.15一辆大巴车从甲城以均速行驶，可按预定时间到达乙城，但在距乙城还有150公里处，因故停留半小时，因此需要平均

29、每小时增加10公里才能按预定时间到达乙城，那么大巴车原来的速度(A)45公里/小时 (B)50公里/小时 (C)55公里/小时(D)60公里/小时 (E)以上答案均不对例1.16王女士以一笔资金分别投入股市和基金，但因故需抽回一局部资金，假设从股市中抽回10%，从基金中抽回55,那么其总投资额减少8%，假设从股市和基金的投资额中各抽回15%和10%，那么其总投资额减少130万元，其总投资额为()万元(A)1000 (B)1500(C) 2000 (D)2500 (E)3000例1.17某电镀厂两次改进操作方法，使用锌量比原来节约15%，那么平均每次节约(A)42.5% (B)7.5% (C)(

30、D)(E)以上均不对例1.18假设用浓度为30%和20%的甲，乙两种食盐溶液配成浓度为24%的食盐溶液500克，那么甲，乙两种溶液应各取 ()(A)180克和320克(B)185克和3150克(C)190克和310克(D)195克和305克(E)200克和300克例1.19某投资者以2万元购置甲，乙两种股票，甲股票的价格为8元/股，乙股票的价格为4元/股，它们的投资额之比为4：1，在甲，乙股票价格分别为10元/股和3元/股时，该投资者全部抛出这两种股票，他共获利 ()(A)3000元(B)3889元 (C) 4000元 (D)5000元 (E)2300元例1.20假设某人以1000元购置A,B

31、,C三种商品，且所付金额之比是1:1.5:2.5，那么他购置A,B,C三种商品的金额分别是() 元(A)100，300，600 (B)150，225，400 (C)150，300，550(D)200，300，500 (E)200，250，550例1.23银行的一年期定期存款利率为10%，某人于1991年1月1日存入10000元，1994年1月1日取出，假设按复利计算，他取出的本金和利息共计是(A)10300元 (B)10303元 (C)13000元 (D)13310元 (E)14641元例1.24容器内装满铁质或木质的黑球与白球，其中30%是黑球，60%的白球是铁质的，那么容器中木质白球的百分

32、比是(A)28% (B)30% (C)40% (D) 42% (E) 70%例1.25某商品打九折会使销售量增加20%，那么这一折扣会使销售额增加的百分比是(A)18% (B)10% (C)8% (D) 5% (E) 2%例1.26某工厂人员由技术人员，行政人员和工人组成，共有男职工420人，是女职工的倍，其中行政人员占全体职工的20%，技术人员比工人少，那么该工厂有工人(A)200人 (B)250 人 (C)300 人 (D)350 人 (E) 400人例1.27两地相距351公里，汽车已行驶了全称的，试问再行驶多少公里，剩下的路程是行驶的路程的5倍(A)19.5公里 (B) 21公里 (C

33、) 21.5公里 (D) 22公里 (E) 44公里例1.28某人以6公里/ 小时的平均速度上山，上山后立即以12公里/小时的平均速度原路返回，那么此人在往返过程中的每小时平均所走的公里数为(A)9 (B)8 (C)7 (D) 6 (E) 以上均不对例1.29 A，B两地相距15公里，甲中午12时从A第出发，步行前往B地，20分钟后乙从B地出发骑车前往A地，到达A地后乙停留了40分钟后骑车从原路返回，结果甲，乙同时到达B地，假设乙骑车比甲出行每小时快10公里，那么两人同时到达B地的时间是(A)下午2时 (B) 下午2时半 (C) 下午3时 (D) 下午3时半 (E) 下午4点例1.30甲，乙两

34、仓库储存的粮食重量之比为4:3，现从甲库中调出10万吨粮食，那么甲，乙两仓库库存粮吨数之比为7:6，甲仓库原有粮食的吨数为(A)70 (B)78 (C)80 (D) 85 (E) 以上均不对例1.31 甲，乙两队修一条公路，甲单独施工需要40天完成，乙单独施工需要24天完成，现在两队同时从两端开始施工，在距离公路中点7.5 公里处会合完工，那么公路长度为(A)60公里 (B)70公里 (C)80 公里 (D) 90公里 (E) 100公里例1.32甲，乙，丙三人进行百米赛跑，(假设他们的速度不变)，当甲到达终点时，乙距离终点还有10米，丙距离终点还有16米，那么当乙到达终点时，丙离终点还差()

35、米(A)22/3 (B)20/3 (C)15/3 (D) 10/3 (E) 以上均不对例1.33某地水费的收费标准如下：每户每月使用不超过5吨，按4元/吨收费，假设超过5吨那么按更高的标准收费，9月份张家的用水量比李家多50%，两家的水费分别为90元和55元，那么超过5吨的收费标准是(A)5元/吨 (B) 5.5元/吨 (C) 6元/吨 (D) 6.5元/吨 (E)7元/吨例1.34某产品有一等品，二等品和不合格品三种，假设在一批产品中一等品件数和二等品件数的比是5:3，二等品件数和不合格件数的比是4:1，那么该产品的不合格率约为(A) 7.2% (B)8% (C)8.6% (D)9.2% (

36、E) 10%例1.35完成某项任务，甲单独做需要4天，乙单独做需要6天，丙单独做需要8天，现甲，乙，丙三人依次一日一轮换地工作，那么完成该项任务共需的天数为(A) (B) (C)6 (D) (E) 4例1.36将价值200元的甲原料与价值480元的乙原料配成一种新原料，假设新原料每千克的售价分别比甲，乙原料每千克的售价少3元和多1元，那么新原料的售价是(A)15元 (B)16 元 (C)17元 (D)18 元 (E) 19元解题说明A 条件(1)充分，但条件(2)不充分B 条件(2)充分，但条件(1)不充分C 条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D 条件(1

37、)充分，条件(2)也充分E 条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分例1.37某城区2001年绿地面积较上年增加了20%，人口却负增长，结果人均绿地面积比上年增长了21%。(1)2001年人口较上年下降了0.826% (2)2001年人口较上年下降了10%(A)例1.38 A公司2003年6月份的产值是1月份产值的倍。(1)在2003年上半年，A公司月产值的平均值比率为(2)在2003年上半年，A公司月产值的平均值比率为(E)例1.391满杯酒容积为1/8升(1)瓶中有3/4升酒，再倒入1满杯酒课使瓶中的酒增至7/8升(2)瓶中有3/4升酒，再从瓶中倒出2满杯

38、酒可使瓶中的酒减至1/2升(D)例1.40管径相同的三条不同管道甲，乙，丙同时向某基地容积为1000立方平米的油罐供油，丙管道的供油速度比甲管道供油速度大(1)甲，乙同时供油10天可灌满油罐。(2)乙，丙同时供油5天课灌满油罐。(C)例1.41本学期，某大学的个学生，或者付元的全额学费或者付半额学费，付全额的和学生所付的学费占这个学生所付学费总额的比率是1/3.(1)在这个学生中，20%的人付全额学费。(2)这个学生本学期共付9120元学费。(A)例1.42一件含有25张一类贺卡和30张二类贺卡的邮包的总重量(不计包装重量)为700克。(1)一类贺卡重量是二类贺卡重量的3倍(2)一张一类贺卡与

39、两张二类贺卡的总重量是100/3克(C)第七章 平面几何与立体几何第一节 三角形一、三角形的性质三角形的任何两边的和一定大于第三边 ，任意两边的差一定小于第三边。三角形内角和等于180度 三角形共有三心：三角形的内心、外心、重心、垂心内心：三条角平分线的交点，也是三角形内切圆的圆心。外心：三条中垂线的交点，也是三角形外接圆的圆心。重心：三条中线的交点。垂心：三条高所在直线的交点。二、直角三角形两直角边平方的和等于斜边的平方;直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;直角三角形中,30度的内角所对的直角边等于斜边的一半;直角三角形中,假设一直角边等于斜边的一半,那么这条边所对的内角为30度;两个直角

40、边的乘积等斜边与其高的乘积.三、等腰直角三角形等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合等腰三角形的两底角的平分线相等。等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。 等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半 等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，正三角形有三条对称轴。四、等边三角形性质：顶角的角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合； 等边三角形的各角都相等，并且都等于60。判定：三个角都相等的三角形是等边三角形； 有一个角等于60的等腰三角形是等边三角

41、形.五、两个三角形相似性质相似三角形对应边成比例，对应角相等相似三角形对应边的比叫做相似比相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方相似三角形对应线段(角平分线、中线、高)等于对应边之比判定三边对应成比例，那么这两个三角形相似两边对应成比例及其夹角相等，那么两三角形相似两角对应相等，那么两三角形相似六、全等三角形定义 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 性质。 全等三角形对应角(边)相等。 全等三角形的对应线段(角平分线、中线、高)相等、周长相等、面积相等。判定 SAS ASA AAS SSS任意三角形的面积例1.1 在中，三边长分别为3，8，那么实数的取值范围是(A)(B)

42、(C) (D) (E) 例1.2 一直三条线段长分别为，且，满足以下那个条件才能组成三角形(A) (B)(C)(D) (E) 例1.3 一个三角形三边之长分别为6,8,10，那么最长边的高是(A) 4 (B)4.5 (C)4.8 (D)5 (E) 6例1.4 等腰直角三角形的面积是10，那么其斜边长是(A) 15 (B)20 (C) (D) (E) 例1.5 直角三角形的一个内角是30，面积是，那么其斜边长是(A) (B) (C)(D)(E) 例1.6 等腰直角三角形的斜边为5，那么他的直角边长为(A) (B) (C) (D) (E) 解题说明A 条件(1)充分，但条件(2)不充分B 条件(2

43、)充分，但条件(1)不充分C 条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D 条件(1)充分，条件(2)也充分E 条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分例1.7 为直角三角形(1) 的三边长之比为(2) 的三边长之比为(D)第二节 四边形一、平四边形定义 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形(parallelogram)。性质如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补夹在两条平行线间的平行线段相等

44、。如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。判定如果一个四边形的两组对边分别相等，那么这个四边形是平行四边形。如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形。如果一个四边形的两条对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形。如果一个四边形的两组对角分别相等，那么这个四边形是平行四边形。如果一个四边形的两组对边分别平行，那么这个四边形是平行四边形。二、梯形定义一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形(trapezium)(一组对边平行且不相等的四边形叫做梯形)。等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形(isosceles trapezium)。直角梯形：一腰

45、垂直于底的梯形叫做直角梯形。性质等腰梯形两腰相等、两底平行；等腰梯形在同一底上的两个内角相等；等腰梯形的对角线相等(可能垂直)；等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，一底的垂直平分线是它的对称轴。判定两腰相等的梯形是等腰梯形。在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。对角线相等的梯形是等腰梯形。平行四边形的面积梯形的面积S中位线高(上底下底)高例2.1 ABCD是边长为的正方形，点P在BC上移动，那么的面积为(A) (B) (C) (D) (E)例2.2 平行四边形的一个角比他的邻角的2倍还大15，那么相邻两个内角为(A) 30,70 (B) 40,95(C) 55,125 (D) 50 ,1

46、15(E) 45,105例2.3 在梯形中，那么的长为(A) (B) (C) (D) (E) 解题说明A 条件(1)充分，但条件(2)不充分B 条件(2)充分，但条件(1)不充分C 条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D 条件(1)充分，条件(2)也充分E 条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分例2.4 长于宽之比为2:1的矩形的面积增大原来的2倍。(1) 宽增大，长不变，使之成为正方形.(2) 宽增大为原来的2倍，长缩小为原来的一半(A)例2.5 在矩形ABCD中，BE=DF,能确定原矩形的面积与四边形AECF的面积之比

47、为3:2(1) BE:EA=1:2(2) AB=6,BC=3,CE=(D)第三节 圆圆是一种几何图形。当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆。根据定义，通常用圆规来画圆。1 在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆(circle)。这个定点叫做圆的圆心。图形一周的长度，就是圆的周长。2 连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r(radius)。3 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d(diameter)。直径所在的直线是圆的对称轴。4 连接圆上任意两点的线段叫做弦(chord).最长的弦是直径。5 圆上任意两点间的局部叫做

48、圆弧，简称弧(arc).大于半圆的弧称为优弧，优弧是用三个字母表示。小于半圆的弧称为劣弧，劣弧用两个字母表示。半圆既不是优弧，也不是劣弧。优弧是大于180度的弧，劣弧是小于180度的弧。6 由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形(sector)。7 由弦和它所对的一段弧围成的图形叫做弓形。8 顶点在圆心上的角叫做圆心角(central angle)。9 顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。10 圆周长度与圆的直径长度的比值叫做圆周率。它是一个无限不循环小数，通常用表示，=3.14159265在实际应用中，一般取3.14。11圆周角等于相同弧所对的圆心角的一半。12 圆是一

49、个正边形(为无限大的正整数)，边长无限接近0但不等于0。例3.1 圆半径缩小到原来的，那么原来的面积是缩小后面积的(A) 3倍 (B) 6倍 (C) 9倍 (D) 10倍 (E) 12倍例3.2 如下列图，在一个举行矩形内紧紧放入三个等圆，每个圆的面积均为1，那么矩形对角线的长度为(A) (B) (C) (D) (E)例3.3如下列图，长方形ABCD中，AB=a，BC=b(ba)假设将长方形ABCD绕A点顺时针旋转90，那么线段CD扫过的面积(阴影局部)等于(A) (B)(C)(D) (E) 例3.4 如下列图长方形ABCD中的AB=10cm，BC=5cm，设AB和AD分别为半径作半圆，那么图

50、中阴影局部的面积为：(A) (B) (C) (D) (E) 以上都不是解题说明A 条件(1)充分，但条件(2)不充分B 条件(2)充分，但条件(1)不充分C 条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D 条件(1)充分，条件(2)也充分E 条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分例3.6 圆的面积增大原来的9倍(1) 圆的半径增大原来的3倍(2) 圆的周长增大原来的3倍(D)第四节 立体几何1、柱体、锥体的体积(是柱体的底面积、是柱体的高).(是锥体的底面积、是锥体的高).2、球的半径是R，那么其体积,其外表积3、球的组合体(1)

51、球与长方体的组合体: 长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.(2)球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长.(3) 球与正四面体的组合体: 棱长为的正四面体的内切球的半径为,外接球的半径为.例4.1 立方体的边长扩大原来的2倍后，体积比原来的体积大(A) 5倍 (B) 6倍 (C) 7倍 (D) 8倍 (E)9倍例4.2 立方体对角线长度为1，那么他的全面积(A) (B) (C) (D) (E)例4.3 长方体三条棱长的比是3:2:1，外表积是88，那么最长的一条棱长等于(A) 8 (B)

52、 11 (C) 12 (D) (E)6例4.4 圆柱体的侧面积扩大到原来的8倍，高扩大到原来的2倍，那么底面半径扩大到原来的倍数是(A) 2 (B) 4 (C) 8 (D) (E)例4.5 球体体积增大到原来的27倍，那么外表积扩大了(A) 3倍 (B) 10倍 (C) 9倍 (D) 8倍 (E)7倍解题说明A 条件(1)充分，但条件(2)不充分B 条件(2)充分，但条件(1)不充分C 条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D 条件(1)充分，条件(2)也充分E 条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分例4.6 长方体的全面积

53、是88(1) 长方体的共点三棱长之比为1:2:3(2) 长方体的体积是48(C)例4.7 两个圆柱体的侧面积相等，那么能求出他们体积之比为3:2(1) 他们底面半径分别是6和4(2) 他们底面半径分别是3和2(D)第八章 平面解析几何第一节 根本公式1.平面两点间的距离公式=(A，B).2.线段的定比分公式 设，是线段的分点,是实数，且，那么().3.斜率公式(、).4.夹角公式 (1).(，,)(2).(,).直线时，直线l1与l2的夹角是.5.到的角公式 (1).(，,)(2).(,).直线时，直线l1到l2的角是.6.点到直线的距离 (点,直线：例1.1 三角形ABC的三个顶点，那么此三

54、角形为(A) 非等腰直角三角形 (B) 等边三角形 (C) 等腰直角三角形(D) 钝角三角形 (E)以上结论都不正确例4.2 3个点，假设是线段的中点，那么(A) (B) (C) (D) (E)第二节 直线方程 1、直线的五种方程 (1)点斜式 (直线过点，且斜率为)(2)斜截式(b为直线在y轴上的截距).(3)两点式()(、 ().(4)截距式(分别为直线的横、纵截距，)(5)一般式(其中A、B不同时为0).2、两条直线的平行和垂直 (1)假设，;.(2)假设,且A1、A2、B1、B2都不为零,；例2.1 与直线的夹角为，且过的直线方程是(A) (B) (C) (D) 或(E)或例2.2平行

55、四边形两条邻边所在的直线方程是，他的对角线的交点是，那么这个平行四边形其他两条变所在的直线方程为(A) (B) (C) (D) (E) 例2.3 过点作直线，使其被两直线和所截得的线段恰好被点平分，那么直线的方程是(A) (B) (C) (D) (E) 例2.4 直线的斜率为，且和两坐标轴围成的面积为3的三角形，那么直线的方程是(A) (B) (C) 或(D)或(E) 以上结论均不正确解题说明A 条件(1)充分，但条件(2)不充分B 条件(2)充分，但条件(1)不充分C 条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D 条件(1)充分，条件(2)也充分E 条件(1)和

56、条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分例2.5 过点和的直线与直线平行(1) (2) (A)例2.6 三条直线，不能构成三角形(1) (2) (E) 第三节 圆的方程1.圆的四种方程(1)圆的标准方程.(2)圆的一般方程(0).(3)圆的参数方程.(4)圆的直径式方程(圆的直径的端点是、).2.点与圆的位置关系点与圆的位置关系有三种假设，那么点在圆外;点在圆上;点在圆内.3.直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种:;.其中.4.两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，;.5.圆的切线方程(1)圆假设切点在圆上，那么切线只有一条，其方程

57、是.当圆外时, 表示过两个切点的切点弦方程过圆外一点的切线方程可设为，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线斜率为k的切线方程可设为，再利用相切条件求b，必有两条切线(2)圆过圆上的点的切线方程为;斜率为的圆的切线方程为.例3.1 直线被圆截得弦AB，那么AB的长度为(A)8 (B) 6 (C) 4 (D) 2 (E)1例3.2 过点，那么圆心在轴上的圆的方程(A) (B)(C) (D) (E)以上答案都不正确例3.3 圆上的点与直线的距离为的点共有(A)1个 (B) 2个 (C) 3个 (D)4个 (E)5个解题说明A 条件(1)充分，但条件(2)不充分B 条件(

58、2)充分，但条件(1)不充分C 条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D 条件(1)充分，条件(2)也充分E 条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分例3.4 圆与直线恒有交点。(1) (2) (D)第九章 排列与组合第一节 根本原理1.加法原理：做一件事，完成它可以有几类方法，在第一类方法中有m1种不同的方法，在第二类方法中有m2种不同的方法，在第n类方法中有mn种不同的方法那么，完成这件事共有N=m1+m2+mn种不同的方法2.乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方

59、法，做第n步有mn种不同的方法那么，完成这件事共有Nm1m2mn种不同的方法例1.1 在所有的两位数中，个位数字比十位数字大的两位数有多少个？分析与解：分析个位数字，可分以下几类个位是9，那么十位可以是1，2，3，8中的一个，故有8个；个位是8，那么十位可以是1，2，3，7中的一个，故有7个；与上同样个位是7的有6个；个位是6的有5个；个位是2的只有1个由加法原理知，满足条件的两位数有(个)例1.2二年级一班有学生56人，其中男生38人，从中选取一名男生和一名女生作代表，参加学校组织的调查团，问选取代表的方法有几种分析与解：男生38人，女生18人，由乘法原理共有(种)答：选取代表的方法有684

60、种例1.3有10本不同的数学书，9本不同的语文书，8本不同的英语书，从中任取两本不同类的书，有多少种不同取法？分析：任取两本不同类的书，有三类：一、取数学、语文各一本；二、取语文、英语各一本；三、取数学、英语各一本然后求出每类取法，利用加法原理即可得解解取出两本书中，一本数学一本语文有109=90种不同取法，一本语文一本英语有98=72种不同取法，一本数学，一本英语有108=80种不同取法由加法原理知：共有90+72+80种不同取法。例1.4同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张贺年卡，那么四张贺年卡不同的分配方式有()(A) 6种(B)9种(C)11种(D)23种(E) 24