《高分突破》2016年广东中考数学课件：三角形（含2015年中考真题）第15节：相似三角形

1、第15节 相似三角形考 点 梳 理课 前 预 习课 堂 精 讲广 东 中 考课 前 预 习C1.在比例尺为1：2000的地图上测得A、B两地间的图上距离为5cm，那么A、B两地间的实际距离为 A10m B25m C100m D10000m考点：比例线段专题：计算题分析：设A、B两地间的实际距离为xm，根据比例线段得 = ，然后解方程即可解答：解：设A、B两地间的实际距离为xm，根据题意得 = ，解得x=100所以A、B两地间的实际距离为100m应选C点评：此题考查了比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比即它们的长度比与另两条线段的比相等，如a：b=c：d即ad=bc，我们就

2、说这四条线段是成比例线段，简称比例线段课 前 预 习D2.2021荆州如图，点P在ABC的边AC上，要判断ABPACB，添加一个条件，不正确的选项是 考点：相似三角形的判定分析：分别利用相似三角形的判定方法判断得出即可解答：解：A、当ABP=C时，又A=A，ABPACB，故此选项错误；B、当APB=ABC时，又A=A，ABPACB，故此选项错误；C、当 = 时，又A=A，ABPACB，故此选项错误；D、无法得到ABPACB，故此选项正确应选：D点评：此题主要考查了相似三角形的判定，正确把握判定方法是解题关键课 前 预 习2：33.2021重庆ABCDEF，假设ABC与DEF的相似比为2：3，那

3、么ABC与DEF对应边上中线的比为 考点：相似三角形的性质分析：相似三角形对应边上中线的比等于相似比，根据以上性质得出即可解答：解：ABCDEF，ABC与DEF的相似比为2：3，ABC与DEF对应边上中线的比是2：3，故答案为：2：3点评：此题考查了相似三角形的性质的应用，能理解相似三角形的性质是解此题的关键，注意：相似三角形对应边上中线的比等于相似比课 前 预 习2：34.2021沈阳如图，ABC与DEF位似，位似中心为点O，且ABC的面积等于DEF面积的 ，那么AB：DE= 考点：位似变换分析：由ABC经过位似变换得到DEF，点O是位似中心，根据位似图形的性质，即可得ABDE，即可求得AB

4、C的面积：DEF面积= ，得到AB：DE2：3解答：解：ABC与DEF位似，位似中心为点O，ABCDEF，ABC的面积：DEF面积= 2= ，AB：DE=2：3，故答案为：2：3点评：此题考查了位似图形的性质注意掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方课 前 预 习3.65.2021天津如图，在ABC中，DEBC，分别交AB，AC于点D、E假设AD=3，DB=2，BC=6，那么DE的长为 考点：相似三角形的判定与性质分析：根据平行线得出ADEABC，根据相似得出比例式，代入求出即可解答：解：AD=3，DB=2，AB=AD+DB=5，DEBC，ADEABC， ，

5、AD=3，AB=5，BC=6， ，DE=3.6故答案为：3.6点评：此题考查了相似三角形的性质和判定，关键是求出相似后得出比例式，题目比较典型，难度适中考 点 梳 理对应边相等成比例相似比相似比的平方考 点 梳 理位似比位似比位似比的平方考 点 梳 理考点1 比例线段课 堂 精 讲B1.以下长度的各组线段中，能构成比例线段的是 A2，5，6，8 B3，6，9，18 C1，2，3，4 D3，6，7，9考点：比例线段分析：分别计算各组数中最大与最小数的积和另外两数的积，然后根据比例线段的定义进行判断解答：解：318=69，3，6，9，18成比例应选B点评：此题考查了比例线段：判定四条线段是否成比例

6、，只要把四条线段按大小顺序排列好，判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可，求线段之比时，要先统一线段的长度单位，最后的结果与所选取的单位无关系课 堂 精 讲A2.，C是线段AB的黄金分割点，ACBC，假设AB=2，那么BC= 考点：黄金分割分析：根据黄金分割点的定义，知BC为较长线段；那么BC= AB，代入数据即可得出AC的值解答：解：由于C为线段AB=10的黄金分割点，且ACBC，BC为较长线段；那么BC=2 = 1应选：A点评：此题考查了黄金分割，应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的 倍，较长的线段=原线段的 倍考点2 相似三角形的判定课 堂 精 讲D3.2021永州如图，

7、以下条件不能判定ADBABC的是 A.ABD=ACB BADB=ABCCAB2=ADAC D = 考点：相似三角形的判定分析：根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可解答：解：A、ABD=ACB，A=A，ABCADB，故此选项不合题意；B、ADB=ABC，A=A，ABCADB，故此选项不合题意；C、AB2=ADAC， = ，A=A，ABCADB，故此选项不合题意；D、 = 不能判定ADBABC，故此选项符合题意应选：D点评：此题考查了相似三角形的判定，利用了有两个角对应相等的三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似课 堂

8、精 讲4.2021咸宁如图，在ABC中，AB=AC，A=36，BD为角平分线，DEAB，垂足为E1写出图中一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形；2选择1中一对加以证明 考点：相似三角形的判定；全等三角形的判定分析：1利用相似三角形的性质以及全等三角形的性质得出符合题意的答案；2利用相似三角形的判定以及全等三角形的判定方法分别得出即可课 堂 精 讲解答：解：1ADEBDE，ABCBCD；2证明：AB=AC，A=36，ABC=C=72，BD为角平分线，ABD= ABC=36=A，在ADE和BDE中 ，ADEBDEAAS；证明：AB=AC，A=36，ABC=C=72，BD为角平分线，DBC=

9、 ABC=36=A，C=C，ABCBCD点评：此题主要考查了相似三角形以及全等三角形的判定，正确把握判定方法是解题关键课 堂 精 讲5.：如图，ABC中，BAC=90，AB=AC=1，点D是BC边上的一个动点不与B，C点重合，ADE=45求证：ABDDCE考点：相似三角形的判定专题：证明题分析：先判断ABC为等腰直角三角形得到B=C=45，再利用三角形内角和得到1+2=135，利用平角定义得到2+3=135，那么1=3，于是可根据有两组角对应相等的两个三角形相似得到结论课 堂 精 讲解答：证明：BAC=90，AB=AC=1，ABC为等腰直角三角形，B=C=45，1+2=180B=135，ADE

10、=45，2+3=135，1=3，B=C，ABDDCE 点评：此题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似也考查了等腰直角三角形的判定与性质考点3 相似三角形的性质课 堂 精 讲C6.2021贵阳如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么这两个相似三角形面积的比是 A2：3 B ： C4：9 D8：27考点：相似三角形的性质分析：根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，据此即可求解解答：解：两个相似三角形面积的比是2：32=4：9应选C点评：此题考查对相似三角形性质的理解1相似三角形周长的比等于相似比；2相似三角形面积的比等于相似比的平方；3相似三角形对应高的比、对应中线的比、

11、对应角平分线的比都等于相似比课 堂 精 讲7.ABCAED，AB=8cm，AC=6cm，DE=4cm，D为AB的中点，求AE和BC考点：相似三角形的性质分析：先根据ABCAED，得出 = ，在由D为AB的中点，可求出AD的长，故可得出AE的长，由 = 即可得出BC的长课 堂 精 讲解答：解：ABCAED， = ，D为AB的中点，AB=8cm，AC=6cm，DE=4cm，AD=DB=4cm，AE= = = ，又 = ，BC= = =6cm点评：此题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键课 堂 精 讲8.2021南京如图，ABC中，CD是边AB上的高，且 = 1求证

12、：ACDCBD；2求ACB的大小考点：相似三角形的判定与性质分析：1由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明ACDCBD；2由1知ACDCBD，然后根据相似三角形的对应角相等可得：A=BCD，然后由A+ACD=90，可得：BCD+ACD=90，即ACB=90课 堂 精 讲解答：1证明：CD是边AB上的高，ADC=CDB=90， = ACDCBD；2解：ACDCBD，A=BCD，在ACD中，ADC=90，A+ACD=90，BCD+ACD=90，即ACB=90点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：熟记相似三角形的判定定理与性质定理考点4 位似图形课 堂 精 讲B9.20

13、21咸宁如图，以点O为位似中心，将ABC放大得到DEF假设AD=OA，那么ABC与DEF的面积之比为 A1：2 B1：4 C1：5 D1：6考点：位似变换分析：利用位似图形的性质首先得出位似比，进而得出面积比解答：解：以点O为位似中心，将ABC放大得到DEF，AD=OA，OA：OD=1：2，ABC与DEF的面积之比为：1：4应选：B点评：此题主要考查了位似图形的性质，得出位似比是解题关键课 堂 精 讲B10.2021兰州如图，线段CD两个端点的坐标分别为C1，2、D2，0，以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，假设点B坐标为5，0，那么点A的坐标为 A2，5 B2.5，5C3，5 D3

14、，6考点：位似变换；坐标与图形性质分析：利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出A点坐标解答：解：以原点O为位似中心，在第一象限内，将线段CD放大得到线段AB，B点与D点是对应点，那么位似比为：5：2，C1，2，点A的坐标为：2.5，5应选：B点评：此题主要考查了位似变换，正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键广 东 中 考11. 2021广东将以下图中的箭头缩小到原来的 ，得到的图形是ABCD解析：图中的箭头要缩小到原来的 ，箭头的长、宽都要缩小到原来的 ；选项B箭头大小不变；选项C箭头扩大；选项D的长缩小、而宽没变B广 东 中 考AF= AC或AFE=ABC12.2021梅州

15、：ABC中，点E是AB边的中点，点F在AC边上，假设以A，E，F为顶点的三角形与ABC相似，那么需要增加的一个条件是 写出一个即可考点：相似三角形的判定专题：开放型分析：根据相似三角形对应边成比例或相似三角形的对应角相等进行解答；由于没有确定三角形相似的对应角，故应分类讨论广 东 中 考解答：解：分两种情况：AEFABC，AE：AB=AF：AC，即1：2=AF：AC，AF= AC；AFEACB，AFE=ABC要使以A、E、F为顶点的三角形与ABC相似，那么AF= AC或AFE=ABC故答案为：AF= AC或AFE=ABC 点评：此题很简单，考查了相似三角形的性质，在解答此类题目时要找出对应的角

16、和边广 东 中 考13. 2021广东正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直证明：RtABMRtMCN解析：要证三角形ABM和三角形MCN相似，就需找出两组对应相等的角，了这两个三角形中一组对应角为直角，而BAM和NMC都是AMB的余角，因此这两个角也相等，据此可得出两三角形相似广 东 中 考答案：证明：在正方形ABCD中，AB=BC=CD=4，B=C=90，AMMN，AMN=90，CMN+AMB=90在RtABM中，MAB+AMB=90，CMN=MAB，RtABMRtMCN广 东 中 考14. 2021广东如图，矩形ABCD中，以

17、对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C1设RtCBD的面积为S1，RtBFC的面积为S2，RtDCE的面积为S3，那么S1 S2+S3用“、“=、“填空；2写出如图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明解析：1根据S1= S矩形BDEF，S2+S3= S矩形BDEF，即可得出答案2根据矩形的性质，结合图形可得：BCDCFBDEC，选择一对进行证明即可广 东 中 考答案：1S1= BDED，S矩形BDEF=BDED，S1= S矩形BDEF，S2+S3= S矩形BDEF，S1=S2+S3 2答：BCDCFBDEC证明BCDDEC；证明：EDC+BDC=90，CBD

18、+BDC=90，EDC=CBD，又BCD=DEC=90，BCDDEC广 东 中 考4：915.2021广东假设两个相似三角形的周长比为2：3，那么它们的面积比是 考点：相似三角形的性质分析：根据相似三角形周长的比等于相似比求出相似比，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求解即可解答：解：两个相似三角形的周长比为2：3，这两个相似三角形的相似比为2：3，它们的面积比是4：9故答案为：4：9点评：此题考查了相似三角形的性质，是根底题，熟记性质是解题的关键广 东 中 考16. 2021佛山如图，D是ABC的边AB上一点，连接CD，假设AD=2，BD=4，ACD=B，求AC的长解析：可证明ACDABC，那么 ，即得出AC2=ADAB，从而得出AC的长答案：解：在ABC和ACD中，ACD=B，A=A，ABCACD， 即AC2=ADAB=ADAD+BD=26=12，AC=2广 东 中 考17. 2021广州如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形ABCD