《指数函数的性质与图像》基础训练

1、 PAGE PAGE 6 / 6指数函数的性质与图像基础训练一、单项选择题1.下列函数中指数函数的个数是（ ）12y3x；yx3；y3x；yxx ；y(6a3)x a且a.323A.0B.1C.2D.32.f (x) a2 x3 5 （a 0 且a 1）的图像恒过点（ ）A.3,422B.3,522C. (0,1)D.(0,5)A.B.已知a0且a1，如果a2 a3f(x) ax 的图像可能是（ A.B.设f(x) 1 |x|2xR，则f(x)奇函数，且在(0,)上是增函数偶函数，且在(0,)上是增函数奇函数，且在(0,)上是减函数偶函数，且在(0,)上是减函数若f(x 1 |x2| f (x

2、的单调递减区间是（ ）B.2,)C.2,)D. (, 2)二、多项选择题下列说法错误的是（ ） 1xy3x y 1x的图像关于 x 轴对称 1xy3x y 1x的图像关于原点对称C.D.C.D.y3x y3x x轴对称y 3x y 3xy 轴对称三、填空题7.函数f(x)2x x,x1,1的值域为.已知f (x) ax b的图像如图所示，则f (3).四、解答题已知函数f(x)ax1(x0)的图像经过点(2,4)，其中a0，且a1.a 的值f(x的值域.110.f(xaxa 1（a0且a1）221a 的值；g(xf x11g(x的解析式；22（3）在的条件下，若函数F(x g(2xmg(x1)

3、，求F(xx1,0上的最小值h(m.参考答案 1.答案：C12y3xy(6a3)x a且a2 为指数函数.故选33C.2.答案：A3解析： x时，f(x)函数f(x)a2x3 5（a0，且a1）的图像恒2过点34.223.答案：A解析：由a2 a3 可得0 a 1f (x) ax A 中图像.4.答案：Df(x 1 |) 2 ) 1 |x| 2 f(xf (x是偶函数.x 0 时，f (x 1 |x|) 2 ) 1 x ，函数 f (x) 单调递减.故选 D.5.答案：Bt x 2 | y 1 t y 1 t 是减函数，3 3又t x 2 | 在(,2) 上是减函数，在2,上是增函数，所以由复

4、合函数的单f (x的单调递减区间为2,.解法二：函数f(x) 1 |x2| 的图像可经过如下变换得到：将函数yy 1x 3x 0)y 1 |x| 的图像，将函数yy 1 |x| 的图像2 1 |x2| 的图像，如图所示.由图像可知，函数f(x 1 |x2| 的单调递减区间是2,.二、多选题6.答案：AD 1 x 1 x解析易知函数yax 与yax 的图像关于y轴对称且函数y 与a a1x 1xy 的图像关于x轴对称所以函数yax 与y 的图像关于原点对a aA、D 说法错误三、填空题7.1,32f (x在f (x) f (1) 1 ，f(x) f(1)3f(x的值域为1,3min2max8.2

5、3答案：3332 a0 b，解析：因为f(x)的图像过(0,2),(2,0) 两点，且a1，所以0 a2 b，3所以a 3,b 3，所以f (x)(3)x 3，所以f (3)(3)333 3.3四、解答题9.答案：见解析解析（1） 函数f(x)ax1(x0)的图像经过点(2,4)4a21a4.（2）由（1）得f(x)4x1(x0)，它在定义域0,)上为增函数，且f(0) 1，4( ) 4 ( ) 4 (0)的值域为4,fxx 1 x10.答案：见解析2（1）由已知得a121 2 ，解得a 1 21x1x11x121 1 2 2 1 （2）由得f (x)1 g(x) f x 111 .（3）F(x) 122 2 1 x1 2 12 2 2 2m 1 x 2 2 2 1 x令t 2 ,x1,0t1,2y t2 2mt tm)2 m2,t1,2 1 xm 1y t2 2mt 在1,2上单调递增，当t 1ymin 1 2m ；当1 m 2 y t2 2mt 在t m处取到最小值 ym