相似三角形题型归纳

1、三角形题型概括一、线段比率问题(结构平行)1、以以下图中，E为平行四边形ABCD勺对角线AC上一点，AE：EC=1：3,BE的延伸线交CD的延伸线于G,交AD于F,求证：BF：FG=1：2.2、已知：如图，在直角三角形ABC中，/BAC=90AB=AC,D为BC的中点，E为AC上一点，点G在BE上,连结DG并延伸交AE于F,若/FGE=45(1),求证：BD-BC=BG-BE(2)求证：AGLBE(3)若E为AC的中点，求EF：FD的值。AF3、如图1,在RtABC中，/BAC=90,ADLBC于点D,点O是AC边上一点，连结BO交AD于F,OELOB交BC边于点E.(1)求证：ABFACOE

2、(2)当O为AC的中点，：丨时，OFAC_0?如图2,求的值；(3)当O为AC边中点，时，请直接写出的值.图1图24、如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC,CD于点P,Q.（1）请写出图中各对相像三角形（相像比为1除外）；（2）求BP:PQ:QR.二、相像比乘积办理方法（逆向和正向剖析找解题思路）1、以以以下图，已知在厶ABC中，AD均分/BAC,EM是AD的中垂线，交BC延伸线于E.求证:DE=BE?CE.2、过厶ABC的极点C任作素来线，与边AB及中线AD分别交于点F和E,求证：AE：ED=2AFFB.3、若是四边形ABCD勺对角线交于0,过

3、O作直线0G/AB交BC于E,交AD于F,交CD的延伸线于G,求证：0G=GE?GF.B14、已知如图，CD是RtABC斜边AB上的高，E为BC的中点，ED的延伸线交CA于F。求证：二匸亠-冷B5、如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的高，点M在CD上,DHLBM且与AC的延伸线交于点E.求证：(1)AEBACBIM(2)ASCMACCDB6、如图，BDCE分别是ABC的两边上的高，过D作DGLBC于G分别交CE及BA的延伸线于F、H。求证：(1)DG=BG-CQ(2)BG-CG=GF-GHHBG7、已知如图，P为平行四边形ABCD的对角线AC上一点，过P的直线与ADBCCD的延伸PEPH线

4、、AB的延伸线分别订交于点E、F、GH.求证：i1:(1)如图1,点在平行四边形ABCD勺对角线BD上，素来线过点P分别交BABC的延长线于点Q,S,交7于点人丁?求证：-厂-(2)如图2，图3，当点J在平行四边形ABCD的对角线或_匚的延伸线上时:-?-可否如故建立？若建立,试给出证明；若不建立，试说明原因(要求仅以图2为例进行证明或说明)图1三、结构相像协助线一一AX字型AB_CF_1、如图：ABC中，D是AB上一点，AD=ACBC边上的中线AE交CD于F。求证：ACDFBE_BC1-2、四边形ABCD中,AC为ABAD的比率中项，且AC均分/DAB求证：DECD23、如图，过平行四边形A

5、BCD勺极点A的直线交BD于P,交CD于Q并交BC的延伸线于R,2求证：PQPD_2四、相像类定值问题1、如图，在等边厶ABC中，MN分别是边AB,AC的中点，D为MN上随意一点，BDCD的延伸线分别交ACAB于点E、F.113+-求证：二一.J_2、已知，在ABC中作内接菱形CDEF设菱形的边长为a.求证：ACBCa.3、如图，在ABC中，已知CD为边AB上的高，正方形EFGH的四个极点分别在厶ABC上。FDGB4、以以下图,?ABCD中，AC与BD交于0点，E为AD延伸线上一点,0E交CD于F,E0延伸5、一条直线截ABC的边BCCAAB（或它们的延伸线）于点DE、F.求证：?二1ECEA

6、FB16、已知：P为？ABCD边BC上随意一点,DP交AB的延伸线于，求证：T五、证明线段相等1、在等腰AABC,AB=AC分别过点BC作两腰的平行线，经过点A的直线与两平行线分别交于点DE,连结DCBEDC与AB边订交于点MBE与AC边订交于点N如图1,若DE/CB，写出图中所有与AM相等的线段，并选用一条给出证明。（2）如图2，若DE与CB不平行，在（1）中与AM相等的线段中找出一条如故与AM相等的线段，并给出证明。S22、在面积为24的厶ABC中，矩形DEFG勺边DE在AB上运动，点F、G分别在BCAC上。（1）若AE=8,DE=2EF,BEF的角均分线，求证：求GF的长；（2）若/AC

7、B=90，如图2，线段MGNF;（3）请直接写出矩形DEFGDMEN分别为ADGD的面积的最大值。DB團13、在厶ABC中，点D从A出发，在AB边上以每秒一个单位的速度向B运动，同时点F从B出发，在BC边上以相同的速度向C运动，过点D作DEIBC交AC于点.运动时间为t秒.E(1)若AB=5,BO6,当t为何值时，四边形DFCE为平行四边形；(2)连结AFCD若BD=DE求证：/BAF=ZBCD(3)AF交DE于点M在DC上取点N,使MN/AC连结FN一一D求证:cF-cN._NBF若AB=5,BO6,AC=4，当MNkFN时，请直接写出t的值.A六、对应练习题1、以以以下图，在ABC中，DE

8、分别为BC的三均分点，CM为AB上的中线，CM分别交AE、AD于F、G贝UCF：FG：GM=53：2DE2、已知：在四边形ABCD中,AD/BC,/BAC=ZD,点E、F分别在BCCD上，且/AEF=/ACD试试究AE与EF之间的数量关系。（1）如图1，若AB=BC=AC,则若AB=BC你在（1）中获得的结论可否发生变化？写出猜（1）中获得的结论可否发生变化？写出猜想，并加以证明AE与EF之间的数量关系是什么；（2）如图2，想，并加以证明；（3）如图3,若AB=kBC,你在(1)(3)3、在RtABC/C=90,D为AB边上一点，点MN分别在BCAC边上，且DMLDN作MFLAB于点F,NE丄

9、AB于点E.（1）特别考证：如图1，若AC=BC且D为AB中点，求证:DM=DNAE=DF（2）拓展研究：若AOBC如图2，若D为AB中点，（1）中的两个结论有一个仍建立，“点M在线段请指出并加以证明；如图3，若BD=kAD条件中“点M在BC边上”改为CB的延伸线上”，其他条件不变，请研究AE与DF的数量关系并加以证明.BA4LS2374、（1）如图1，在厶ABC中，点D,E，Q分别在ABACBC上，且DE/BCAQ交DE于点,、P.求证：DPPE.（2）如图，在ABC中，/BAG90。，正方形DEFG勺四个极点BQQC在厶ABC的边上，连结AGAF分别交DE于MN两点?如图2，若AB=AC=

10、直接写出MN的长；如图3，求证MN=DMENQ5、已知线段OALOBC为OB上中点，D为AO上一点，连ACBD交于P点.（1）如图1AP当OA=O咀D为AO中点时，求，一,，亠AD1,PC的值；（2）如图2,当OA=OB=_时，求tan/BPCAO4AAPDDOBCOBC图2图16、如图1,D是厶ABC的BC边上的中点，过点AG/D的一条直线交AC于F，交BA的延伸线于BC交EF于G我们能够证明若将图1中的EG过-点DC=EDAG建立（不要求考生证明）.（1）如图的一条直线交改为交BA于E，其他条件不变AC，于如F，改为交CA的延伸线于F，交BA的延伸线于贝U果不建立，请说明原因；（2EG）-

11、DC=EDAG还建立吗？若是建立，请给出证明；依照图2，E2,E,系，并给出证明；（3）如图3向延伸请线你于找出F.其EG它FDI若将图1中的过点D的一条直线交EDFG四条线段之间的关条件不变，则2）获得的结论可否建立？AC于F，改为交CA的反EFAGAGAGECBDC图2BDBDC图1图3F7、已知：在厶ABC中AB=AC点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延伸线上，/BAE=ZBDF点M在线段DF上，/ABE=ZDBM(1)如图1,当/ABC=45时，求证：AE=MD(2)如图2,当/ABC=60时，则线段AE、MD之间的数量关系为：_。(3)在(2)的条件下延伸BM到P,使MP=BM连结CP,若AB=7,AE=2.7,求tan/ACP的值.8、如图13,梯形ABCD中,AD/