身边的数学-刘来福课件

1、Mathematis all around我们身边的数 学作为学科的数学思维的抽象性 推理的严谨性 应用的广泛性回顾数学自身的发展，数学的实际应用和理性探索构成数学发展的两个互不可缺的原动力。数学的教育特征数学是生活的必须 是最后致胜的法宝传统的数学教学模式 “烧中段” + “练习题”两千年来掌握数学知识已被视为每个受教育者必须具备的智力，数学在教育中这种特殊的地位今天出现了严重的危机。数学教学逐渐地流于无意义的单纯的演算习题的训练。忽视应用、忽视数学同其它学科的联系，这种情况丝毫不能说明完全形式化方法的正确性。固然这可以发展演算能力，但无助于学生对数学的真正理解，无助于提高独立思考的能力。

2、什么是数学，库朗，1944 修订版，1995 中学数学课外科技活动高中数学奥林匹克竞赛高中数学知识应用竞赛丘成桐中学数学奖青少年科技创新大赛“明天小小科学家”奖励活动Intel国际科学与工程大奖赛北京市青少年科技创新学院翱翔计划北京市青少年科技俱乐部北京市科协后备人才培养计划例1 某学校有块矩形空地，南北向长100m，东西向宽90m。欲建有4条宽为1m的并排跑道，且内圈周长为300m的操场。请你给出较为简单的设计原则及具体设计方案。操场的模型 直道 弯道 直道与弯道相切 圆弧的半径尽量长已知：操场范围 x=92，58y82 跑道长度为300m 求： 圆弧半径 r 2(x-2r)+2(y-2r)

3、+2 r=300 92-(4- )r+y=150 (4- )r = y - 58(圆弧)t9:309:359:379:389:399:409:419:439:469:489:499:50v0329331465472503590688729744774783t9:519:529:539:549:559:569:5910:0110:0210:0310:0410:05v813818870877895916916914929927924922t10:0610:0710:0810:0910:1010:1110:1210:1310:1410:1510:1610:17v9209269279269229228

4、96890883885887875t10:1810:1910:2010:2110:2210:2310:2410:2510:2610:2710:2810:29v883885888888885885887887885881872870t10:3010:3110:3210:3310:3410:3510:3610:3710:3810:3910:4010:41v870870870866864863861863864864864864t10:4210:4310:4410:4510:4610:4710:4810:4910:5010:5110:5210:53v8598598558518468428338258

5、22820818816t10:5410:5610:5710:5811:0111:2011:2211:2411:2611:2811:3411:36v816794792800807846855868885913942948 例2. 北京天安门广场的国旗 每天伴着太阳升起，伴着太阳降落 下表是天安门广场2003年部分日期的升旗时刻: 日 期 升旗时刻 日 期 升旗时刻 日 期 升旗时刻 日 期 升旗时刻1月 1日 7:36 4月 9日 5:46 7月 9日 4:53 10月 8日 6:171月21日 7:31 4月28日 5:19 7月27日 5:07 10月26日 6:362月10日 7:14 5

6、月16日 4:59 8月14日 5:24 11月13日 6:563月 2日 6:47 6月 3日 4:47 9月 2日 5:42 12月 1日 7:163月22日 6:15 6月22日 4:46 9月20日 5:59 12月20日 7:31请回答下面的问题：(1) 建立坐标系，将表1数据描在坐标系中(2) 根据已给数据建立数学模型，估算2004年“五一”国际劳动节的升旗时间；(3) 如果你打算在“五一”观看升旗，选择什么时间到达观看点？解：(1) 将数据描在坐标系中，结论：5月1日相当于d=122 t = 1.42 cos(0.01721122) + 6.18 = 1.42 cos(2.1)

7、+ 6.18 = 5.46 = 5：28 验证：2003年的情况：4月28日升旗时间5：19，5月16日升旗时间4：59。计算结果比实际情况推迟了至少十分钟！为简化讨论，假设空气对球的阻力与球的直径平方成正比，小球沿水平方向作直线飞行。根据中国乒协调研组提供的资料，扣杀38mm乒乓球时，击球速度约为26.35m/s球的平均飞行速度约为17.8m/s。分析由于打乒乓球时小球的运动情况是比较复杂的。题目本身对为题进行了简化：假设了乒乓球作水平方向的直线运动，并且还假设小球运动时所受的空气阻力与球的直径的平方成正比。这样，可知：只受一个力（空气阻力）的作用。在直线的轨道上，在阻力的作用下做匀减速运动

8、因此使用数学解决这个问题时必须要将它当作一个物理现象来处理。结合物理学的知识来解决它。仅仅使用数学是不够的。4.2. 买一百返二十 整百购买 折扣率=100n/(100+20)n=0.83 非整百购买 折扣率=100n+x / (100+20)n+x nx 0 50 99 1 0.83 0.88 0.91 2 0.83 0.86 0.88 3 0.83 0.85 0.87 10 0.83 0.84 0.846 20 0.83 0.837 0.84 nx 0 50 99 1 0.83 0.88 0.91 2 0.83 0.86 0.88 3 0.83 0.85 0.87 10 0.83 0.84

9、 0.846 20 0.83 0.837 0.84 4.3. 买一百返一百 整百购买 折扣率=100n/(100+100)n=0.50 非整百购买 折扣率=100n+x/ 200n+x nx 0 50 99 1 0.50 0.60 0.667 2 0.50 0.55 0.599 3 0.50 0.54 0.571 9 0.50 0.513 0.526 20 0.50 0.506 0.5124.5. 买一百返二十, 循环送购买方式：每次以可得返券的最少支出购物 次数 1 2 3 4 支出 100 80 80 80 购物 100+20 80+20 80+20 80+20 购买 n+1 次所得到的折

10、扣，rn+1随着n的增加从0.8333开始逐渐减小。当n时，rn将趋近于极限值0.8 5 国庆节某商场打折促销全场每买100元商品，就返给100元购物券。一个顾客看中了一件上衣，标价是350元。他很犹豫，因为花350元买这件上衣虽然价格较高，但是再加上返300元的购物券相当于打了350/650=54%折还是挺合算的。可是这位顾客又一想，我又没有别的需求，得到的300元的购物券做什么用呢？这时有一人过来说：如果你打算买这件上衣，350元打54折是189元，你出55折的价钱192元，其余的158元钱由我来补上。我帮你把这件上衣买定，但是那300元的购物券就给我了。这位顾客觉得很合算就同意了。之后这

11、人又帮另外两位顾客各买了一条标价为150元的裤子这样的裤子加上返券，相当于打了六折，即每条裤子只需90元。这个人要求他们各自以标价150元的六二折，即每人付给他93元由他帮忙把这两条裤子买下。于是，这位朋友得到了这两个人每人93元，合计186元。这时他并没有真的自己贴钱去买裤子，而是使用前面挣到的300元的购物券将这条裤子买了下来。最后的结果是这位朋友将得到的186元扣除为前面那位顾客垫付的158元，就多收入了28元。可是买商品的三位顾客每人只比应该的折扣价多花了3元钱。请你用数学的方法帮忙分析这位朋友多收入的28元钱是哪里挣来的？例4. 人, 狗, 鸡, 米 过河问题某人带狗, 鸡, 米摆渡

12、过河. 除了船需要人划外, 最多只能带一物过河. 当人不在时, 狗要咬鸡, 鸡要吃米. 如何才能安全过河.状态转移: 状态：人、狗、鸡、米在准备过河的岸边的状况。用一个取值0 或 1 的数组x1 x2 x3 x4表示.x1=1表示人在此岸x2=0表示狗不在此岸例如(1,1,0,1)表示人,狗,米在此岸,鸡在对岸(1 1 1 1) (1 1 1 0) (1 1 0 1) (1 1 0 0) (1 0 0 1) (1 0 0 0) (1 0 1 1) (1 0 1 0)(0 0 0 0) (0 0 0 1) (0 0 1 0) (0 0 1 1) (0 1 1 0) (0 1 1 1) (0 1

13、0 0) (0 1 0 1)状态的转移：每次由渡船往返过河所引起的此岸状态的变化为安全起见，转移过程中当人不在时不能将狗与鸡,鸡与米单独放在一起或狗、鸡与米共同在一起容许的状态：除 (0,1,1,0)(0,0,1,1)(0,1,1,1)及其对偶状态 (1,0,0,1)(1,1,0,0)(1,0,0,0)外的 所有取值0 或 1 的4维向量，共十个。相邻的状态: 一次渡河所能够相互实现的状态。 模型: 以容许状态为顶点, 用线把相邻的状态连接起来, 就构成了人, 狗, 鸡, 米 过河问题的状态转移图.问题:寻求转移图中(1,1,1,1)点到(0,0,0,0)点的通路图模型： (1,1,1,1)

14、(0,0,0,0)(1,1,1,0) (0,0,0,1)(1,1,0,1) (0,0,1,0)(1,0,1,1) (0,1,0,0)(1,0,1,0) (0,1,0,1)例5 在2010年2月8日北京晚报“智力休闲”栏目中有这样一个趣题：根据图上的规律，指出A、B、C、D四个选项中哪个最适合问号处的图形。请你回答下面的问题：（1）完成上面的趣题；（2）指出上面的趣题中“规律”，并作出数学表达ABCD？我们称图中每个圆圈内可能出现的符号 为元素，共五个.圆圈内的元素组成的图为子图并将第 i 行第 j 个子图记作 Aij可以用数学符号表为 Aij =xij1 xij2 xij3 xij4 xij5其中 xijk=1表示子图Aij中包含元素 k，否则 xijk=0ABCD？ 则右图就可以数学地表示为 A41=？ A31=1 0 1 0 0 A32=0 0 0 1 1 A21=1 1 0 0 1 A22=0 1 1 0 1 A22=0 1 1 1 0A11=1 1 0 0 0 A12=0 0 0 0 1 A13=0 1 1 0 0 A14=0 0 0 1 0A21=A11 A12 =x111 x121 x112 x122 x113 x123 x114 x124 x115 x125 其中 00 = 0 01 = 1