正弦定理余弦定理和解斜三角形沪教版教案

1、56正弦定理、余弦定理和解斜三角形正弦定理：abc2Rabc,（2R为三角形外接圆直径），sinAsinBsinC2S（S为三角形面积），其余形式：a：b：c=sinA：sinB：sinCa=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA,(可按a,b,c,轮换得另二式)B余弦定理变式：b2c2a2轮换得另二式)accosA,(2bcC余弦定理向量式：如图a=b+c,c=abbAc2=|c|2=|a-b|2=(a-b)2=a2+b2-2ab=a2+b2-2abcosC(此中a|=a,|b|=b,|c|=c)【例1】在中，求证：tanAa2c2b222

2、2.ABCtanBbca变式训练1在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边cosBcbcosA求证：.cosCbccosA【例2】在ABC中，若B60，2bac，试判断ABC的形状变式训练2在ABC中，已知(abc)(bca)3bc，且sinA2sinBcosC，试确立ABC的形状【当堂训练】1、在三角形ABC中,假如sinAcosB,那么这个三角形是（）A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D直角三角形或钝角三角形2、在ABC中，“A30”是“sinA1（）”的2A充分不用要条件B必需不充分条件C充要条件D既不充分也不用要条件3、在ABC中，已知B=30,b=503,c=150，那么这个

3、三角形是（）A等边三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰三角形或直角三角形4、设A是ABC中的最小角，且cosAa1，则实数a的取值范围是（）a1Aa3Ba1C1a3Da05、在ABC中，a,b,c,分别是三内角A、B、C所对的边，若B=2A，则b:a的取值范围是（）A2,2B1,2C1,1D0,16、在ABC中，若三个内角A，B，C成等差数列且AB0）330d30sind3cosAcosC1,12247、答案：A601,tanB21分析：解法一：由余弦定理cosA，2所以，A60在ABC中，C=180AB=120B.由已知条件，应用正弦定理：13csinCsin(120B)sin120cosB

4、cos120sinB3cotB1,2bsinBsinBsinB22解得cotB2进而tanB12分析：（1）由cotAcotC47sin(AC)477sinAsinC7sinAsinCsin2B，sin(AC)sinBsinB47sinB7sin2B74由a、b、c成等比数列，知b2ac，且b不是最大边2cosB1sin2B17344（2）由余弦定理b2a2c22accosB得aca2c22ac3(ac)27acac2SABC1acsinB742，24【家庭作业】一、填空题2或14855等腰直角三角形4.122393(2，)7.32,229.（A）等边三角形，(B)tanBtanC10.（A）

5、0,(B)120o6二、选择题11.C12.B13.B14.（A）A(B)A三、解答题15.由sinBsinCcos2A1cosA1cosBC，化简得cosBC1，得2sinBsinC2BC，BC，即ABC是等腰三角形。16.abcabcac，b2a2c2ac，cosBa2c2b2a2c2a2c2ac1，B1202ac2ac217.（1）由题设得21cosBC2cos2A17cosA2cos2A17，即21，解得2211b2c2a21，即bc2a23bc，cosAA60；（2）cosA,，故222bc2将a3,bc3代入，得bc2，解得b2,c1或b1,c2。(A)如右图，设两船在C处相遇，由

6、题意，ABC60o,AB200,BC2001.852370.4（单位：千米）。所以AC22002370.422200370.40.5103116.16即AC321.1170503千米，所以甲船的速度为321.1170503海里/小时。34.751.852（B）设两船的相遇处为点C，如图：，可知，在ABC中，120，AB为定值，AC,BC分别是甲船与乙船在同样时间里的行程。由已知条件明显有AC:BC3a:a3:1，由正弦定理可得sinABCsinB1，再由0A60，得A30，即甲船航行的方向为北偏东30。AC219.(A)（1）由正弦定理、余弦定理得aa2c2b2a2b2c2bc，2ac2ab2bcbca2bcb2c2cb，bc0，两边同除以bc，得2bca2bccb，化简得b2c2a2，A90，ABC为直角三角形。（2）A90，S1bc4,bc8。所以周长2Cabcb2c2bc2bc2bc421;，当且仅当bc时等号建立。所以三角形周长的最小值为421，此时bc22.(B)因为、0，2sinsinsinsinsinsincoscossin