利率风险管理的重要免疫工具持续期模型

1、利率风险管理的重要免疫工具：持续期模型王志强 张姣*作者简介： 王志强（1965.3-），男，蒙古族，内蒙乌海人，东北财经大学金融学院教授，科研处副处长，博士生，主要从事金融学、数量经济学等方面的研究。通信地址：东北财经大学科研处（116025）；电话O)电子邮件地址： HYPERLINK mailto:wangzc65 wangzc65。张姣（1980.8-），女，汉族，辽宁沈阳人，东北财经大学金融学院硕士研究生。电话电子邮件地址： HYPERLINK mailto: 。内容提要：

2、利率市市场化进进程的加加快凸现现利率风风险管理理的重要要性和迫迫切性。作作为一种种利率风风险管理理的重要要免疫工工具，持持续期配配比策略略在近些些年来有有了较大大发展。本本文在深深入探讨讨Maccaullay持持续期的的三种重重要含义义的基础础上，详详细地分分析和比比较了近近期提出出的几种种主要持持续期，包包括方向向持续期期、部分分持续期期和近似似持续期期，最后后简单讨讨论了将将这些持持续期模模型及其其免疫策策略用于于中国市市场应注注意的问问题。关键词：利利率风险险管理；免疫策策略；持持续期模模型中图分类号号：F8830.9The MMostt Immporrtannt IImmuunizzi

3、ngg Tooolss aggainnst Inttereest Ratte RRiskk: DDuraatioon MModeelsWang Zhiiqiaang andd Zhhangg Jiiao(Schoool of Finnancce, Donngbeei UUnivverssityy off Fiinannce & EEconnomiics, Daaliaan, 11660255)Abstrractt: Thee immporrtannce andd urrgenncy of thee innterrestt raate rissk mmanaagemmentt iss prroj

4、eecteed iin tthe accceleeratted proocesss oof iinteeresst rratee maarkeetizzatiion. Ass ann immporrtannt iimmuunizzingg toool agaainsst iinteeresst rratee riisk mannageemennt, durratiion-mattcheed sstraateggy hhas recceivved thee raapiddly devveloopmeent reccenttly. Baasedd onn diiscuussiionss off t

5、hhreee siigniificcatiive imppliccatiionss off Maacauulayy duurattionn, tthiss paaperr annalyyzess annd ccompparees sseveerall immporrtannt dduraatioon mmodeels pubblisshedd reecenntlyy, iinclludiing dirrecttionnal durratiion, paartiial durratiion andd appprooximmatee duurattionn. AAt llastt, tthe pa

6、pper briieflly ddisccussses thee prrobllemss whhen appplyiing theese moddelss too Chhineese marrkett.Keywoordss: Inttereest Ratte RRiskk Maanaggemeent, Immmunnizaatioon SStraateggy, Durratiion ModdelJEL CClasssifficaatioon: E433; G111利率风险管管理的重重要免疫疫工具：持续期期模型 本研究得到国家自然科学基金项目（70171019）的资助。作者衷心感谢匿名审稿人对本

7、文提出的非常中肯的修改建议。内容提要：利率市市场化进进程的加加快凸现现利率风风险管理理的重要要性和迫迫切性。作作为一种种利率风风险管理理的重要要免疫工工具，持持续期配配比策略略在近些些年来有有了较大大发展。本本文在深深入探讨讨Maccaullay持持续期的的三种重重要含义义的基础础上，详详细地分分析和比比较了近近期提出出的几种种主要持持续期，包包括方向向持续期期、部分分持续期期和近似似持续期期，最后后简单讨讨论了将将这些持持续期模模型及其其免疫策策略用于于中国市市场应注注意的问问题。关键词：利利率风险险管理；免疫策策略；持持续期模模型一、利率风风险管理理的重要要性和迫迫切性1、利率风风险管理理

8、没有受受到应有有的足够够重视国债市场中中利率风风险管理理是投资资者面临临的最主主要问题题，尤其其应受到到机构投投资者的的高度重重视。然然而，面面对着利利率市场场化进程程的加快快，中国国机构投投资者并并没有给给予其应应有的足足够重视视，利率率风险管管理问题题成为中中国国债债市场中中的亟待待解决的的重要问问题。利率风险在在利率处处于由升升转降或或由降转转升的阶阶段表现现得尤为为突出，期期间发生生的投资资行为往往往会隐隐藏着巨巨大风险险。下面面以几个个具体事事例加以以说明。事例之一：财政部部高成本本发行国国债，致致使国家家财政负负担大大大增加。高高成本发发行国债债主要表表现在两两个方面面：第一一，国

9、债债利率基基本上显显著高于于银行同同期储蓄蓄存款利利率。依依据收益益与风险险相匹配配原则，国国债利率率一般应应低于银银行同期期存款利利率，在在成熟市市场中这这是正常常现象。然然而，在在我国情情况却正正相反，国债利利率常常常高于银银行同期期储蓄存存款利率率，我们们将这种种现象称称为利率率错配。在在上世纪纪九十年年代中期期高利率率水平阶阶段，我国国债债发行利利率基本本上高于于银行同同期存款款利率22个百分分点，这这大大抬抬高了我我国债券券的发行行（筹资资）成本本。第二，国国债发行行利率和和期限的的确定无无视预期期通胀率率和未来来利率的的走势变变化。譬譬如，在在物价水水平和利利率开始始从高水水平回落

10、落的19996年年至19997年年期间，我我国发行行的国债债大部分分是710年年期的中中长期国国债，且且利息率率随期限限增加而而上升。特别地地，19996年年6月114日财财政部发发行了2250亿亿元的110年期期国债，年年复利率率竟然高高达111.833%。事例之二：保险公公司低价价出售保保险产品品，导致致中国保保险业目目前面临临巨额利利差损。在1996年上半年之前，由于国债收益率水平很高，各家寿险公司在精算保费时确定的预定利息率非常高,有的达到年复利8%以上。正是基于这种预定利息率,保险公司以较低的定价出售其保险产品。然而，到九十年代末利率处于低水平以来，保险公司无法找到高收益的投资品种，

11、从而出现了严重的收支问题，导致巨额利差损。据经济观察报报道（张宏和高凡，2003），高盛公司通过以准备金为基准，类比国债的测算方式，估计中国人寿、平安人寿和太平洋人寿三大寿险公司的潜在利差损约为320-760亿元人民币。笔者预计，随着利率市场化进程加快，以及国债收益率趋于合理，在没有其他高收益投资渠道的情况下，中国保险业的利差损有进一步扩大的可能。事例之三：金融机机构对中中长期国国债的过过度需求求使得长长短期国国债利差差过小、利利率期限限结构扭扭曲，导导致金融融机构目目前持有有的国债债资产大大幅缩水水、流动动性严重重不足。首首先，中中国债券券市场整整体规模模相对较较小、品品种结构构失衡 详细内

12、容参见下一小节。由由于没有有更多的的投资渠渠道，金金融机构构迫不得得已将大大量资金金投资于于中长期期国债，造造成金融融机构对对中长期期国债的的过度需需求。其其次，利利率管制制为国有有金融机机构推脱脱责任和和不作为为提供了了借口，大大多数金金融机构构对利率率风险认认识不足足，其利利率风险险管理水水平落后后，盲目目的过度度投资使使得长短短期国债债利差过过小、利利率期限限结构扭扭曲，导导致中长长期国债债中蕴含含着较大大的利率率风险。这这种过度度需求带带来的结结果是，自自20004年以以来随着着对通货货膨胀上上升的预预期，中中国债券券市场大大幅下跌跌，使得得众多机机构投资资者的债债券资产产严重缩缩水、

13、损损失惨重重。央行行不得不不在债券券市场中中频繁操操作，以以维护市市场的稳稳定。不不幸的是是，市场场的症结结在于众众多投资资面临的的是系统统性风险险，而不不是非系系统性风风险。面面对着债债券市场场中的系系统性风风险，央央行的公公开市场场操作显显得力不 详细内容参见下一小节。2、债券市市场存在在缺陷凸凸现利率率风险管管理的重重要性目前，中国国债券市市场中主主要存在在以下几几方面的的问题：第一，债债券市场场规模较较小、品品种结构构不合理理。据国国家统计计局数据据显示，220033年国民生生产总值值GDPP达到人人民币111.666944万亿元元 2003年GDP数据来自于国家统计局（2004）。，

14、20003年年的债券券余额占占GDPP的比例例为311%（不不包括央央行票据据），而而企业债债券余额额所占比比例仅为为1.446% 计算中所用的2003年债券余额数据来自于贾飙（2004）。与与发达国国家的成成熟债券券市场规规模相比比，中国国债券市市场的总总体规模模相对较较小，企企业债券券市场规规模更小小，这与与中国经经济发展展很不相相配。以以美国为为例，220033年末美美国的各各种债券券余额与与GDPP之比超超过1770%（不不包括货货币市场场工具），其其中公司司债券余余额与GGDP之之比超过过40% 计算中所用的2003年美国数据引自蔡国喜（2004）。第二二，债券券期限结结构不合合理、

15、集集中于中中期债券券。就国国债市场场而言，短短期国债债发行量量较小，而而中期国国债发行行量较大大。截至至到20004年年底，在在上海证证券交易易所上市市的299只国债债中，到到期期限限小于11年的国国债只有有一只，到到期期限限大于110年的的国债只只有3只只，其余余25只只国债中中到期期期限在11-3年年的有77只，到到期期限限在4-7年的的有144只 根据上海证券交易所(/)公布的国债资料数据整理而得。第第三，利利率期限限结构扭扭曲，中中长期国国债的利利率水平平偏低，市市场流动动性较差差。第四四，投资资主体行行为趋同同，容易易形成单单边行情情。我国国债券市市场特别别是银行行间债券券市场中，绝

16、大大部分投投资主体体是商业业银行，880%以以上的投投资和交交易是商商业银行行创造的的。由于商商业银行行资金来来源变化化规律呈呈趋同性性，资金金运用渠渠道单一一，经营营风格雷雷同，表表现在投投资行为为上也呈呈趋同性性。资金金宽松时时竞相购购买债券券，资金金紧张时时纷纷抛抛售债券券，使市场场经常处处于非均均衡状态态。第五五，投资资者风险意意识差、投资资行为表表现为非非理性。由由于我国国债券市市场发展展还不完完善，流流动性不不足，中中长期债债券的风风险未得得到充分分认识，风风险量化化技术不不成熟，投投资者在在权衡长长期债券券和短期期债券时时难以作作出科学学决策。而而且，由由于近几几年债券券价格总总

17、体上呈呈持续上上扬趋势势，激发发了债券券投资热热情。一些投投资者为为增加收收益，忽忽视了自自身资产产负债期期限的匹匹配关系系，造成成期限结结构失衡衡。对央央行货币币政策意意图未及及时采取取有效措措施，存存在侥幸幸心理。一一旦行情情发生较大大变化，投投资者较较难及时时调整其其期限结构构， 2003年GDP数据来自于国家统计局（2004）。 计算中所用的2003年债券余额数据来自于贾飙（2004）。 计算中所用的2003年美国数据引自蔡国喜（2004）。 根据上海证券交易所(/)公布的国债资料数据整理而得。3、利率市市场化进进程的加加快迫切切要求加加强利率率风险管管理中国利率市市场化改改革的总总体

18、思路路是：先先放开货货币市场场利率和和债券市市场利率率，再逐逐步推进进存、贷贷款利率率的市场场化。而而存、贷贷款利率率市场化化则按照照“先外币币、后本本币；先先贷款、后后存款；先长期期、大额额，后短短期、小小额”的顺序序进行。1996年年6月，人人民银行行明确规规定，银银行间同同业拆借借市场利利率由拆拆借双方方根据市市场资金金供求自自主确定定，从而而正式放放开了银银行间同同业拆借借利率，为为利率市市场化迈迈出了具具有开创创意义的的一步。其其后，119977年6月，银银行间债债券市场场正式启启动，同同时放开开了债券券市场债债券回购购和现券券交易利利率，债券市市场利率率和银行行间市场场国债、政政策

19、性金金融债的的发行利利率也分分别放开开。在贷款利率率市场化化方面，119988年和119999年两次次扩大贷贷款利率率浮动幅幅度，220000年放开开了外币币存贷款款利率。220022年开始始在八家家农村信信用社进进行存贷贷款利率率市场化化的试点点，赋予它它们更大大幅度地地调整利利率的权权利。220044年100月299日起上上调金融融机构存存贷款基基准利率率0.227个百分点点，同时时进一步步放宽金金融机构构贷款利利率浮动动区间，允允许存款款利率下下浮。中国金金融机构构人民币币贷款利利率已经经基本过过渡到上上限放开开，实行下下限管理理的阶段段。在存存款利率率市场化化方面，1999年对保险公司

20、大额定期存款实行协议利率。2002年将境内外资金融机构对中国居民的小额外币存款纳入中国人民银行现行小额外币存款利率管理范围，实现中外资金融机构在外币利率政策上的公平待遇。随着利率市市场化进进程的加加快，各各金融机机构自主主协定利利率的空空间加大大，竞争争加剧使使得金融融机构面面临着更更大的利利率风险险。特别别是，对对于仍以以利息收入为为主要收收入来源源的国有有商业银银行，既既要处理理呆坏账账、进行体体制改革革，又要要应对外外资银行行的冲击击，在内外外交困的的时候，利率市场化改革增加了利息收入的不确定性。考虑到目前国债收益率与银行储蓄存款利率之间的错配问题将会逐步消除 事实上，已有迹象表明这种错

21、配问题正在逐步消除。譬如，2005年06月13日财政部发行的一年期国债的收益率只有1.4 事实上，已有迹象表明这种错配问题正在逐步消除。譬如，2005年06月13日财政部发行的一年期国债的收益率只有1.4196%，远远低于银行同期存款利率2.25%及其税后收益率2%。4、免疫策策略与持持续期模模型是利利率风险险管理的的重要手手段和工工具利率风险表表现在两两个方面面：价格格风险和和再投资资风险。价价格风险险是由于于市场利利率上升升引起债债券价格格下跌给给债券投投资者带带来的资资产损失失；再投投资风险险是由于于市场利利率下降降引起利利息的再再投资收收入减少少给债券券投资者者带来的的收入损损失。当当

22、市场利利率上升升时，债债券投资资者面临临着资产产损失和和再投资资收入增增加；而而当市场利利率下降降时，债债券投资资者面临临着资产产增加和和再投资资收入损损失。因因此，债债券的价价格风险险和再投资资风险有有相互抵抵消的特特性。正正是基于于这一抵抵消特性性，产生生了免疫疫的想法法，并提提出免疫疫策略（iimmuunizzatiion strrateegy），用用以规避避利率变变动给投投资者带带来的价价格风险险或再投资资风险。在诸多免疫疫策略中中，被学学术界重重点关注注和被投投资界广广泛应用用的一类类免疫策策略是持持续期配配比策略略（duurattionn-maatchhed strrateegy）

23、。考考虑一个个每年付付息一次次的中长长期附息息债券，如如果持有有期小于于一年，投投资者面面临的风风险只有有价格风风险，没没有再投投资风险险。随着着持有期期的增加加，价格格风险减减少而再再投资风风险增加加。如果果持有到到期，则则投资者者面临的的风险只只有再投投资风险险，没有有价格风风险。如如图1所所示，价价格风险险是持有有期的减减函数，再投资风险是持有期的增函数 需要说明的是，在利率变化时，价格风险和再投资风险的符号是相反的。为了简便，图1中我们忽略了价格风险和再投资风险的符号，只表示它们的绝对值，以便说明在某一持有期时两者正好相等的情形。由于价格风险和再投资风险具有相互抵消的特性，于是存在一个

24、适当的持有期，使得在该持有期下投资者的利率风险为零，我们将它称之为持续期（duration）。因此，持续期配比策略就是持有期等于持续期的投资策略。 需要说明的是，在利率变化时，价格风险和再投资风险的符号是相反的。为了简便，图1中我们忽略了价格风险和再投资风险的符号，只表示它们的绝对值，以便说明在某一持有期时两者正好相等的情形。持续期概念念是由麦麦考利（MMacaaulaay，119388）首次次提出来来的，因因此持续续期的最最基本形形式被称称为Maacauulayy持续期期。鉴于于持续期期概念及及其免疫疫策略在在债券组组合投资资中的重重要性，许许多学者者在麦考考利的工工作基础础上作了了大量的的

25、进一步步研究，针针对Maacauulayy持续期期中隐含含的一些些不符合合实际情情况的假假设，提提出了许许多不同同的改进进的持续续期模型型，对持持续期概概念有了了进一步步的发展展。譬如如，Fiisheer-WWeill持续期期、方向向持续期期（diirecctioonall duurattionn）、部部分持续续期（pparttiall duurattionn）和近近似持续续期（aapprroxiimatte dduraatioon）等等。本文文以下内内容将在在讨论MMacaaulaay持续续期的重重要含义义的基础础上，介介绍和评评价持续续期概念念及其模模型的最最新发展展，并分分析基于于这些概

26、概念和模模型的持持续期配配比免疫疫策略。二、Maccaullay持持续期的的三种重重要含义义1、Maccaullay持持续期是是债券本本息支付付时间的的加权平平均在Macaaulaay持续续期的定定义式中中，债券券现值PPV由下下式计算算： （1）其中，表示示债券在在第期的的本息（现现金流）支支付，表表示贴现现率，表表示债券券的剩余余到期期期限。Macauulayy持续期期D被定定义为： （2）其中，表示示债券在在第期本本息（现现金流）支支付的现现值。从（2）式式我们可可以看出出，Maacauulayy持续期期是债券券本息支支付时间间的加权权平均，其其权重等等于债券券本息支支付现值值占债券券总

27、现值值的比例例。这是是由持续续期定义义直接得得出的MMacaaulaay持续续期的基基本含义义，也是是人们最最初对MMacaaulaay持续续期概念念的基本本理解。直直观上讲讲，这一一含义并并没有给给投资者者管理利利率风险险带来太太多启示示，而且且还往往往容易被被错误理理解。譬譬如，有有相当一一部分人人根据MMacaaulaay持续续期表示示为时间间加权平平均的特特性，将将它解释释为债券券投资的的平均回回收期。2、Maccaullay持持续期反反映债券券价格对对到期收收益率变变化的敏敏感度对（1）式式两边求求导数后后除以债债券现值值，我们们可以得得到 （33）整理（3）式式后得 （4）分析（4

28、）式式，我们们发现MMacaaulaay持续续期表现现为债券券现值的的折现因因子弹性性 注意，这里所说的贴现因子是指1+r。如果果将（11）式中中的现值值视为价价格，则则式中的的贴现率率就是到到期收益益率，因因此我们们也可以以说，MMacaaulaay持续续期是债债券价格格的折现现因子弹弹性（用用到期收收益率作作为折现现率），它它可以被被用来度度量债券券价格对对到期收收益率变变化的敏敏感程度度。由于于债券的的价格与与其到期期收益率率呈相反反方向变变化，因因此Maacauulayy持续期期表示，当当市场利利率上升升（或下下降）时时，贴现现因子上上升（或或下降）一一个百分分点，债债券价格格下降（或

29、或上升）的的百分比 注意，这里所说的贴现因子是指1+r。基于Maccaullay持持续期的的这一含含义，可可以定义义一个常常用的修修正持续续期（mmodiifieed dduraatioon）： （55）其中，表示示债券的的修正持持续期。比较（3）式式和（55）式，容容易得到到 （66）由（6）式式我们看看到，与与Maccaullay持持续期相相比，修修正持续续期所表表示的含含义更为为直观，即即修正持持续期表表示到期期收益率率上升或或下降一一个百分分点时债债券价格格下降或或上升的的百分数数。由于于修正持持续期的的这一直直观含义义反映了了持续期期的本质质特征，因因此（66）式经经常被用用于直接接

30、定义其其他持续续期概念念，如下下一节“持续期期模型的的改进”中介绍绍的Fiisheer-WWeill持续期期和方向向持续期期。3、Maccaullay持持续期被被解释为为具有相相同价格格敏感度度的零息息债券的的到期期期限如上所述，从从单位角角度来看看，Maacauulayy持续期期被解释释为债券券本息支支付时间间的加权权平均；从利率率风险角角度来看看，Maacauulayy持续期期被解释释为债券券价格对对到期收收益率变变化的敏敏感度。尽尽管有了了两种含含义，但但是我们们仍然很很难单独独从这两两个角度度给Maacauulayy持续期期一个清清晰解释释，特别别是无法法说明MMacaaulaay持续

31、续期与利利率风险险免疫之之间的关关系。实实际上，将将Maccaullay持持续期的的这两种种含义结结合起来来，我们们可以得得到另一一种更直直观的解解释，即即一个附附息债券券的Maacauulayy持续期期可以表表示成与与其具有有相同价价格和相相同价格格敏感度度的零息息债券的的到期期期限。考虑一个到到期期限限为D00、到期期支付额额为M的的零息债债券 注意：一个零息债券的Macaulay持续期等于它的到期期限。，则则该零息息债券的的现值等 注意：一个零息债券的Macaulay持续期等于它的到期期限。 （77）假设一个附附息债券券与该零零息债券券有相同同的现值值和相同同的现值值敏感度度，即满满足如

32、下下两式： （88）和 （99）将（7）式式、（88）式和和（9）式式带入（44）式，很很容易得得出 （110）由此看出，一一个附息息债券的的Maccaullay持持续期可可以被认认为是一一个零息息债券的的到期期期限。由由于这两两种债券券具有相相同的现现值和相相同的现现值敏感感度，因因此当利利率有微微小变化化时这两两种债券券的价格格有相同同的反映映。Macauulayy持续期期的这个个含义非非常重要要，其原原因在于于：首先先，对于于持续期期配比策策略为什什么能够够实现免免疫的问问题，它它可以给给出一个个直观、清清晰的解解释。我我们知道道，由于于零息债债券在到到期前不不会支付付利息，因因此只要要

33、将它持持有到期期，投资资者就不不会遭遇遇价格风风险和再再投资风风险。所所以，只只要投资资者保持持债券（或或债券组组合）的的Maccaullay持持续期与与其持有有期限相相同，就就相当于于投资者者持有一一个具有有相同的的现值敏敏感度的的零息债债券到期期，也就就能够实实现对利利率变化化的免疫疫。其次次，利用用Maccaullay持持续期的的这一含含义可以以扩展持持续期概概念，如如下一节节要介绍绍的近似似持续期期。下一一节中，我我们将会会看到MMacaaulaay持续续期中隐隐含有两两个与实实际情况况不相符符的假设设，因此此将Maacauulayy持续期期用于实实践存在在一定的的局限性性。幸运运的是

34、，我我们可以以运用MMacaaulaay持续续期的这这一含义义定义一一个近似似持续期期，以增增加利率率风险管管理的精精确性。综上所述，MMacaaulaay持续续期具有有三种含含义：第第一种，表表示债券券本息支支付时间间的加权权平均，其其中权重重等于债债券本息息支付现现值占其其总现值值的比例例；第二二种，被被认为是是债券价价格的折折现因子子弹性，反反映债券券价格对对到期收收益率变变化的敏敏感度；第三种种，表示示与附息息债券具具有相同同价格和和相同价价格敏感感度的零零息债券券的到期期期限。Macauulayy持续期期在债券券组合投投资分析析与管理理活动中中是一个个非常重重要的基基础概念念。首先先

35、，它是是衡量债债券组合合利率风风险的一一个重要要手段，持持续期的的大小反反映债券券价格随随利率变变化而变变化的敏敏感程度度。其次次，它还还是免疫疫策略的的中心环环节，利利用持续续期配比比策略可可以在利利率发生生未知变变动时保保护投资资者利益益。从理理论上讲讲，通过过保持债债券组合合的持续续期与投投资者的的持有期期相同能能够实现现对利率率风险的的免疫。三、持续期期模型的的改进由于Maccaullay持持续期的的基础是是债券现现值公式式（1），所所以Maacauulayy持续期期配比策策略得以以具有免免疫功能能是建立立在两个个隐含假假设的基基础上：一是水水平收益益率曲线线（fllat yieeld

36、 currve）；二是收收益率曲曲线平行行移动（pparaalleel sshifft）。但但通常情情况下，收收益率曲曲线既非非水平，其其变化也也不是平平行移动动。因此此，在两两个隐含含假设不不满足的的情况下下，Maacauulayy持续期期配比策策略不能能保证对对利率变变化实现现免疫。有有鉴于此此，对持持续期模模型的改改进基本本上都是是从去掉掉这两个个隐含假假设开始始的。1、Fissherr-Weeil持持续期考虑到初始始收益率率曲线不不是水平平的，FFishher和和Weiil（119711）提出出了对MMacaaulaay持续续期进行行改进的的持续期期，即FFishher-Weiil持续

37、续期。首首先，假假设债券券现值由由一系列列即期利利率决定定： （111）其中，表示示第期即即期利率率，其它它符号含含义同上上。然后，假设设即期利利率曲线线水平移移动，即即 （112）其中，表示示即期利利率的变变化。于是，定义义Fissherr-Weeil持持续期为为： （113）与Macaaulaay持续续期相比比，Fiisheer-WWeill持续期期考虑了了未来即即期利率率的变化化，它对对利率风风险的估估计更精精确。当当即期利利率曲线线向上倾倾斜时，表表明未来来即期利利率上升升，再投投资收益益增加，将将会更多多地弥补补价格风风险，因因此利率率风险相相对较小小，Fiisheer-WWeill

38、持续期期小于MMacaaulaay持续续期；当当即期利利率曲线线向下倾倾斜时，表表明未来来即期利利率下降降，再投投资收益益减少，因因此利率率风险相相对较大大，Fiisheer-WWeill持续期期大于MMacaaulaay持续续期。从理论上讲讲，在即即期利率率曲线水水平的情情况下，应应该采用用Maccaullay持持续期配配比策略略来免疫疫；在即即期利率率曲线非非水平的的情况下下，应该该采用FFishher-Weiil持续续期配比比策略来来免疫。然然而，部部分经验验结果显显示，采采用Fiisheer-WWeill持续期期配比策策略并不不能产生生显著的的更好结结果（LLa GGranndviil

39、lee，20001）。对对于出现现这种经经验结果果的一般般解释是是：第一一，在大大多数情情况下即即期利率率曲线是是水平的的，特别别是对于于长期期期限的一一段，即即期利率率曲线总总是保持持相对水水平；第第二，平平均来讲讲，即期期利率曲曲线的非非平行移移动所产产生的利利率风险险效果在在长期内内互相抵抵消。2、方向持持续期考虑到即期期利率曲曲线平行行移动的的假设通通常也不不成立，La Grandville（2001）对Fisher-Weil持续期进行了改进，提出了方向持续期（directional duration）。假设即期利率曲线在每一期节点的变化可以用下式表示： （14）其中，被称称为即期期利

40、率的的边际变变化，表表示第期期即期利利率变化化的方向向和大小小。对（11）式式两边求求微分，然然后将（114）式式代入，我我们可到到 （115）由此，可以以定义方方向持续续期： （166）其中，表示示第期债债券本息息支付现现值的边边际与债债券现值值的比率率，被称称为第期期的方向向权重（ddireectiionaal wweigght），它它们组合合起来的的向量被被称为方方向权重重向量。如果令，则则方向持持续期就就等于FFishher-Weiil持续续期。因因此，方方向持续续期是FFishher-Weiil持续续期的扩扩展。需要注意的的是，由由于各期期方向权权重之和和一般情情况下不不等于11，所

41、以以方向持持续期通通常不是是债券本本息支付付时间的的用方向向权重加加权的平平均值。但但是，考考虑到（114）式式中即期期利率的的边际变变化值可可以被标标准化而而不影响响问题的的讨论，我我们可以以找到某某一个方方向权重重向量，使使得方向向持续期期表示为为债券本本息支付付时间的的加权平平均。根据方向持持续期的的定义式式（166），方方向持续续期考察察的是债债券价格格对各期期即期利利率变化化的综合合反映。如如果我们们能准确确地预测测出每一一期即期期利率的的边际变变化，就就可以用用方向持持续期来来度量债债券价格格对即期期利率曲曲线变化化的敏感感度，进进而用方方向持续续期配比比策略进进行利率率风险管管理

42、。3、部分持持续期与La GGranndviillee（20001）的的方向持持续期不不同，CCoopper（119777）从拟拟合即期期利率曲曲线入手手，提出出了部分分持续期期（paartiial durratiion）的的概念。假假设即期期利率曲曲线可以以由一组组参数表表示： （117）则债券现值值公式（111）改改写成： （118）于是，可以以定义第第个部分分持续期期为 （119）基于部分持持续期的的定义式式（188），我我们可以以看到，部部分持续续期考察察的是债债券价格格对影响响即期利利率曲线线变动的的某一参参数或某某一因素素变化的的敏感程程度。因因此，与与方向持持续期对对多个参参数或

43、因因素变化化影响债债券价格格的整体体考察不不同，部部分持续续期是对对多个参参数或因因素变化化影响债债券价格格的单独独考察。通常，利率率期限结结构可以以用两类类方法来来拟合：一类是是用参数数估计方方法拟合合某一种种特殊形形式的即即期利率率曲线；另一类类是采用用因素模模型方法法拟合即即期利率率曲线。譬譬如，HHauggen（119977）建议议采用如如下形式式的即期期利率曲曲线： （220）其中，表示示短期利利率与长长期利率率之差，表示与短期利率的斜率和利率的整个结构有关的参数，表示长期利率，表示长期利率的曲率与斜率之比。如果假设短短期利率率、短期期利率斜斜率和长长期利率率是相互互独立的的三个因因

44、素，我我们将上上述四个个参数代代入（220）式式，然后后用（119）式式可以计计算出三三个部分分持续期期： （211）其中，分别别表示关关于短期期利率、短短期利率率斜率和和长期利利率的部部分持续续期。Ho（19992）认认为，即即期利率率曲线变变化主要要是由部部分关键键利率（kkey ratte）的的变化决决定的。譬譬如，11年期、55年期和和25年年期的即即期利率率可以作作为关键键利率，它它们的变变化决定定整个利利率期限限结构的的变化。因因此，HHo（119922）建议议采用如如下形式式的即期期利率曲曲线： （222）其中，表示示初始即即期利率率，分别别表示11年期、55年期和和25年年期的

45、即即期利率率。由于即期利利率曲线线变化取取决于三三个关键键利率的的变化，因因此关于于这三个个参数的的部分持持续期又又被称为为关键利利率持续续期（kkey ratte dduraatioon）。用用（199）式和和（222）式，我我们可以以计算出出这三个个关键利利率持续续期分别别是： （223）其中，分别别表示11年、55年和225年的的关键利利率持续续期。4、近似持持续期基于Maccaullay持持续期的的第三种种含义，即即被解释释为具有有相同价价格敏感感度的零零息债券券的到期期期限，Zheng, Thomas和Allen（2003）去掉了Macaulay持续期中隐含的两个假设，将Macaul

46、ay持续期扩展到近似持续期（approximate duration）。他们的具体思路是，对于一个给定的附息债券，要找一个到期期限为D的零息债券，使得这两个债券具有相同现值，且它们的价格对即期利率曲线的各参数变化的总体敏感度“近似”。参考Macaulay持续期的第三含义，他们将找到的零息债券的到期期限D定义为附息债券的近似持续期。在非水平即即期利率率曲线假假设下，附附息债券券现值PPV由（111）决决定，零零息债券券现值为为 （224）根据Zheeng, Thhomaas和Alllen（220033）的思思路，满满足附息息债券现现值和零零息债券券现值相相等，即即 （225）并且使得附附息债券券

47、现值和和零息债债券现值值对即期期利率曲曲线的各各参数变变化的总总体敏感感度的误误差加权权平均最最小化，即即 （266）其中，表示示第个参参数变化化引起两两债券现现值变化化之差的的权重。于是，问题题变为一一个求解解满足条条件（111）式式、（224）式式和（225）式式的最小小化（226）式式的最优优化问题题。Zhhengg, Thhomaas和Alllen（220033）将求求解该最最优化问问题得出出的零息息债券的的到期期期限定义义为附息息债券的的近似持持续期。直直观地讲讲，附息息债券的的近似持持续期是是一个零零息债券券的到期期期限，该该零息债债券价格格对即期期利率曲曲线的各各参数变变化的总总

48、体敏感感度“近似”于附息息债券的的敏感度度，即它它们的误误差加权权平均最最小。附息债券的的近似持持续期模模型是对对水平利利率期限限结构假假设下MMacaaulaay持续续期模型型的扩展展。在水水平利率率期限结结构假设设下，贴贴现率为为收益率率曲线的的唯一决决定因素素，附息息债券现现值和零零息债券券现值分分别是和和。很容容易证明明，满足足现值相相等条件件，并且且使得误误差加权权平均达达到最小小的充分分必要条条件是，即即近似持持续期等等于Maacauulayy持续期期。与Macaaulaay持续续期相比比，近似似持续期期具有以以下优点点：第一一，近似似持续期期没有假假设任何何形式的的即期利利率曲线

49、线或特殊殊的利率率变化机机制。近近似持续续期的具具体计算算可以利利用任意意一种利利率模型型，包括括参数即即期利率率曲线和和因素即即期利率率曲线。例例如，可可以将远远期利率率作为参参数，估估计即期期利率曲曲线的形形式。第第二，采采用近似似持续期期配比策策略构造造的债券券组合不不要求具具有债券券短期卖卖空的假假设。第第三，近近似持续续期容易易计算，并并且用线线性规划划方法就就可以调调整到最最优的投投资组合合。第四四，近似似持续期期表示的的是债券券本息支支付的中中值，而而不是均均值。如如果远期期利率的的变动是是相互独独立的，那那么用债债券本息息支付的的中值来来衡量持持续期比比用均值值更恰当当。此外外

50、，线性性组合的的中值不不需要对对组合中中各变量量中值进进行线性性组合，因因此债券券组合的的近似持持续期只只需要考考虑组合合的整体体本息支支付，而而不需要要对单个个债券的的近似持持续期进进行组合合。四、应用于于中国市市场应注注意的问问题1、收益率率曲线是是否具有有预测能能力在金融市场场运行高高效的成成熟市场场中，市市场主体体会根据据经济周周期的运运行特点点、宏观观经济走走势等有有关变量量形成对对利率变变动的预预期，并并不断地地进行调调整。因因此，收收益率曲曲线反映映了市场场对经济济走势和和利率走走势的预预期。若若收益率率曲线变变得向上上倾斜，则则预期出出现通货货膨胀压压力，投投资者对对长期投投资

51、要求求更高的的风险溢溢价；若若收益率率曲线变变得平缓缓或向下下倾斜，则则预期通通货膨胀胀的压力力减轻，投投资者对对风险补补偿的要要求降低低。在我国，收收益率曲曲线并不不具有反反映通货货膨胀预预期的能能力。首首先，我我们国家家缺乏足足够的能能够确定定收益率率曲线形形状的数数据。从从数理统统计的角角度上看看，至少少要有220年的的样本数数据才能能有代表表性。而而在我国国充其量量只有从从19997到220044年这77年的数数据。不不仅如此此，此期期间的数数据又受受太多政政府管制制和经济济制度等等因素的的影响。其其次，在在经济不不景气时时，我国国长期国国债的利利率水平平偏低，长长短期国国债收益益率差

52、别别不大，不不能充分分反映出出收益曲曲线对风风险溢价价的预测测能力。中国收益率率曲线不不具有预预测能力力已被一一些经验验分析结结果所证证实。譬譬如，范范龙振和和何华（220033）利用用Nellsonn-Siiegeel参数数估计模模型求出出上交所所债券市市场中债债券价格格隐含的的利率期期限结构构，并检检验了预预期假设设对上交交所国债债市场的的解释能能力，结结果发现现预期假假设不成成立。朱朱世武和和陈健恒恒（20004）利利用银行行间债券券回购数数据对期期限结构构理论进进行了经经验分析析，结果果也否定定了合理理预期理理论。2、央行对对基准利利率的调调整是否否反映通通胀预期期在经济体系系成熟的的

53、市场经经济国家家中，中中央银行行根据经经济形势势的变化化及时地地调整基基准利率率水平，同同时中央央银行也也会通过过宏观调调控来协协调和引引导市场场预期。市市场上的的中长期期利率则则是在基基准利率率水平基基础上，由由市场主主体根据据其对经经济周期期的运行行特点、宏宏观经济济走势的的判断形形成的。在在成熟的的市场经经济中，中中央银行行或货币币当局大大多都有有很强的的独立性性。中央央银行独独立于政政府，不不受政府府的控制制和干预预，能够够独立地地确定货货币政策策目标，并并根据经经济形势势自主地地运用货货币政策策工具来来引导经经济走势势。此外外，货币币当局大大多采取取预调的的利率调调整方式式。当经经济

54、出现现过热或或萧条的的苗头时时，央行行会及时时地采取取行动，例例如调整整基准利利率或银银行的再再融资利利率，来来影响公公众预期期。美联联储的行行动有很很大的透透明性，如如美联储储在每次次议息会会议前后后，都提提前向市市场传递递了有关关信息。这这些政策策在很大大程度上上起到一一个指示示信号的的作用，以以便给市市场以充充分地反反映和消消化时间间。在我国，119955年3月月颁布的的中华华人民共共和国中中国人民民银行法法第22条规定定：“中国人人民银行行在国务务院领导导下，制制定和实实施货币币政策，对对金融业业实施监监督和管管理”。可以以看出，我我国中央央银行只只具有相相对的独独立性。以以20004

55、年110月228日央央行突然然决定加加息为例例。在此此之前，面面对物价价上涨率率已连续续数月超超警戒线线的经济济数据，在在大多数数专家和和学者的的加息呼呼吁下，国国务院和和中央银银行的高高层官员员一再表表示保持持当前利利率稳定定。然而而，当通通货膨胀胀率有所所缓和，人人们对加加息预期期有所减减弱的情情况下，中中央银行行突然决决定加息息。显然然，中央央银行的的加息决决策明显显滞后于于物价走走势，而而且是在在公众已已充分消消化了加加息预期期的情况况下做出出的。在在这种情情况下，央央行政策策的信号号作用已已经大大大减弱。3、中国国国债市场场缺陷产产生的风风险中国国债市市场缺陷陷产生的的风险主主要表现

56、现在：第第一，长长短期利利差较小小蕴含着着较高的的利率风风险。利利率期限限结构扭扭曲造成成长短期期利差较较小，在在整体利利率水平平处于较较低水平平时中长长期利率率较低。一一旦市场场预期通通货膨胀胀上升，中中长期债债券将面面临着较较大的价价格风险险。第二二，市场场流动性性较差蕴蕴含着较较大的流流动性风风险。债债券市场场规模小小造成市市场流动动性较低低，在预预期利率率期限结结构发生生变动时时投资者者很难实实现结构构调整。第第三，债债券价格格短期波波动大蕴蕴含着较较大的价价格风险险，容易易引起市市场产生生错觉。投投资主体体的非理理性造成成债券价价格短期期波动较较大，在在不利于于合理预预期形成成的同时

57、时潜藏着着价格风风险。上述任何一一种问题题都会对对使用持持续期配配比策略略进行利利率风险险管理所所具有的的免疫性性提出挑挑战。具具体而言言，首先先，以不不具有预预测能力力的收益益率曲线线作为定定价基础础的持续续期配比比策略会会丧失其其对利率率风险的的免疫性性。回顾顾本文第第二和第第三部分分，我们们看到，每每一种持持续期模模型的建建立都是是从某一一种债券券定价（债债券现值值）形式式开始的的，其基基础是收收益率曲曲线（或或利率期期限结构构）。如如果收益益率曲线线不具有有反映通通货膨胀胀预期的的能力，将将会使债债券定价价错误，从从而导致致相应的的持续期期配比策策略失去去其应有有的免疫疫性。其其次，央央行对基基准利率率的调整整影响收收益率曲曲线的变变动，从从而影响响持续期期配比策策略的免免疫性。如如果央行行对基准准利率的的调整不不能准确确、及时时地反映映物价走走势和通通胀预期期，债券券市场会会出现大大幅波动动，收益益率曲线线变化无无规律，不不能反映映其应有有的变化化趋势，从从而导致致基于收收益率曲曲线变化化的持续续期配比比策略丧丧失免疫疫能力。其其中，基基于因素素模型方方法的部部分持续续期配比比策略受受到的影影响最大大。最后后，债券券市场缺缺陷对持持续期配配比