2020年四川省成都市中考数学二模试卷((有答案))

1、2020年四川省成都市中考数学二模试卷一选择题(共10小题，满分30分，每小题3分)1若S-XV=x-5，则x的取值范围是()A.xV5A.xV5B.xW5C.x5D.x52.下列运算正确的是()A.3x+4y=7xy（-a）A.3x+4y=7xy十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为()A.8X1012B.8X1013C.8X1014D.0.8X1013“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，D.m10m7=m3（xD.m10

2、m7=m3这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果.下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的3.如图，几何体的左视图是()3.如图，几何体的左视图是()成绩（分）8990929495人数468对于这组数据，下列说法错误的是()A.平均数是92B.中位数是92C.众数是92D.极差是6将抛物线y=x2先向下平移3个单位，再向左平移1个单位，则新的函数解析式为（）A.y=（x+1）2+3B.y=（x-1）2+3C.y=（x-1）2-3D.y=（x+1）2-3关于x的方程（m-2）x2-4x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A.mWA.mW6B.mV6如图，ABCD,那么（）C.mW6且

3、mM2D.m5【分析】因为；=-a(aWO)，由此性质求得答案即可.【解答】解:苗一H曾=x-5,.5-xWO.x25.故选：C.【点评】此题考查二次根式的运算方法：】/=a(a三0),且=-a(aWO).下列运算正确的是()3x+4y=7xyB.(-a)3a2=a5C.(x3y)5=x8y5D.m10Fm7=m3【分析】根据同类项的定义、幂的运算法则逐一计算即可判断.【解答】解：A、3x、4y不是同类项,不能合并,此选项错误；B、(-a)3a2=-a5，此选项错误；C、(x3y)5=x15y5，此选项错误；D、m10Fm7=m3,此选项正确；故选：D.【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关

4、键是掌握同类项的定义、幂的运算法则如图，几何体的左视图是()A.C.DC.分析】找到从几何体左面看得到的平面图形即可.解答】解：从几何体左面看得到是矩形的组合体，且长方形靠左故选：A.【点评】此题主要考查了三视图的相关知识；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键.十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）8X1012B.8X1013C.8X1014D.0.8X1013【分析】科学记数法的表示形式为aX10n的形式，其中1WlalV10,n为整数.确定n的值时，

5、要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数.【解答】解：80万亿用科学记数法表示为8X1013.故选：B.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10n的形式，其中1WlalV10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果.下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的D.D.【分析】根据数学常识逐一判别即可得【解答】解：A、九章算术是中国古代数

6、学专著，作者已不可考，它是经历代各家的增补修订，而逐渐成为现今定本的；B、几何原本是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作；C、海岛算经是中国学者编撰的最早一部测量数学著作，由刘徽于三国魏景元四年所撰；D、周髀算经原名周髀，是算经的十书之一，中国最古老的天文学和数学著作；故选：B.【点评】本题主要考查数学常识，解题的关键是了解我国古代在数学领域的成就.某校举行汉字听写大赛，参赛学生的成绩如下表：成绩（分）8990929495人数46857对于这组数据，下列说法错误的是（）AA.ZBAD与ZB互补B.Z1=Z2A.平均数是A.平均数是92B.中位数是92C.众数是92D.极差是6分析】根据平均数

7、、中位数、众数及极差的定义逐一计算即可判断.4-F6-F8-F5-F7【解答】解：A、平均数为=.，符合题意;4-F6-F8-F5-F792+92B、中位数是=92，不符合题意;C、众数为92,不符合题意;D、极差为95-89=6，不符合题意;故选：A.【点评】本题考查了极差、众数、平均数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念将抛物线y=x2先向下平移3个单位，再向左平移1个单位，则新的函数解析式为（）A.y=（x+1）2+3B.y=（x-1）2+3C.y=（x-1）2-3D.y=（x+1）2-3【分析】由平移的规律即可求得答案.【解答】解：将抛物线y=x2向下平移3个单位，则函数

8、解析式变为y=x2-3，将y=x2-3向左平移1个单位，则函数解析式变为y=（x+1）2-3，故选：D.【点评】本题主要考查二次函数的图象变换，掌握平移的规律是解题的关键，即“左加右减，上加下减”关于x的方程（m-2）x2-4x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A.mW6B.m6C.mW6且mM2D.m6且mM2【分析】当m-2=0，关于x的方程（m-2）x2-4x+1=0有一个实数根，当m-2M0时，列不等式即可得到结论.【解答】解：当m-2=0，即m=2时，关于x的方程（m-2）x2-4x+1=0有一个实数根，当m-2工0时，T关于x的方程（m-2）x2-4x+1=0有实数根，.*.=

9、(-4)2-4(m-2)120.解得：mW6,.m的取值范围是mW6且mM2,故选：C.【点评】本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，能根据根的判别式和已知得出不等式是解此题的关键.如图，ABCD,那么（）ZBAD与ZD互补D.ZBCD与ZD互补【分析】根据两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补解答即可.【解答】解：TABCD,:.ZBAD与ZD互补，即C选项符合题意；当ADBC时,ZBAD与ZB互补，Z1=Z2,ZBCD与ZD互补，故选项A、B、D都不合题意，故选：C.【点评】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键.如图，六边形ABCDE

10、F是正六边形，曲线弘占2鸟心7叫做“正六边形的渐开线”其中弧FK1，弧KK2，弧K2K3，弧K3K4,弧K4K5,弧K5K6，的圆心依次按点A，B，C，D，E，F循环，其弧长分别记为L1，L2,L3,L4,L5,L6，.当AB=1时，L2016等于（）C.皿“462016兀A.C.皿“462016兀A.了2016兀B.3D.皿-【分析】用弧长公式，分别计算出l1，l2,l3，-的长，寻找其中的规律，确定l2016的长.【解答】解：根据题意得：l严6Q7T.X.222=ISO=37C,6Q7T.X.222=ISO=37C,6Q兀.:l或-4VxV0时，一次函数值大于反比例函数值.【点评】本题考查

11、了一次函数和反比例函数的交点问题,用待定系数法求函数的解析式,三角形的面积一次函数的图象等知识点,题目具有一定的代表性,是一道比较好的题目,用了数形结合思想（10分）已知：如图，BD为OO的直径，点A是劣弧BC的中点，AD交BC于点E,连接AB.（1）求证：AB2=AEAD；（2）过点D作OO的切线，与BC的延长线交于点F,若AE=2,ED=4,求EF的长.【分析】（1）点A是劣弧BC的中点，即可得ZABC=ZADB，又由ZBAD=ZEAB,即可证得AABE“ADB,根据相似三角形的对应边成比例，即可证得AB2=AEAD；（2）由（1）求得AB的长，又由BD为OO的直径，即可得ZA=90。，由

12、DF是OO的切线，可得ZBDF=90。，在RtAABD中，求得tanZADB的值，即可求得ZADB的度数，即可证得ADEF是等边三角形，则问题得解.【解答】解：（1）证明：点A是劣弧BC的中点,ZABC=ZADB.(1分)ABADAEAB又VZBAD=ZEAB,.ABADAEAB又VZBAD=ZEAB,.ABEsADB.(2分)AB2=AEAD(2)解：AE=2,ED=4,ABEsAADB,ABAD.AB2=AEAD,.AB2=AEAD=AE（AE+ED）=2X6=12.；AB=2弋（舍负）.（4分）BD为OO的直径，ZA=90.又DF是OO的切线，.DF丄BD.ZBDF=90.AB2VS在R

13、tAABD中，tanZADB=AD63ZADB=30.ZABC=ZADB=30.ZDEF=ZAEB=60,ZEDF=ZBDF-ZADB=90-30=60.,ZF=180-ZDEF-ZEDF=60.DEF是等边三角形.EF=DE=4.（5分）【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，圆的切线的性质，以及三角函数等知识.此题综合性较强，难度适中，解题的关键是数形结合思想的应用.填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）（4分）春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为旦匚.牛万人2).4牛

14、万人2).4!10祠二初占蒜站艮22.421-9【分析】由折线统计图得出这五天游客数量从小到大排列为结果，再根据中位数的定义求解可得【解答】解：将这5天的人数从小到大排列为21.9、22.4、23.4、24.9、25.4，所以这五天游客数量的中位数为23.4，故答案为：23.4【点评】本题主要考查折线统计图与中位数，解题的关键是根据折线统计图得出数据，并熟练掌握中位数的概念（4分）当x=5.4,y=2.4时，代数式x2-2xy+y2的值是9.分析】把代数式分解因式，然后把数值代入，计算得出答案即可【解答】解：x2-2xy+y2=(x-y)2当x=5.4,y=2.4时，原式=(5.4-2.4)2

15、=9,故答案为9【点评】此题考查因式分解和代数式的求值，掌握完全平方公式是解决问题的关键(4分)如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=8,ZCBA=30，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF丄DE于点D,并交EC的延长线于点F.则线段EF的最小值为4士.【分析】根据“点到直线之间，垂线段最短”可得CD丄AB时CD最小，由于EF=2CD，求出CD的最小值就可求出EF的最小值.【解答】解：连接CD,当CD丄AB时，CD取得最小值，*/AB是半圆的直径，ZACB=90.VAB=8,ZCBA=30,AC=4,BC=追昭帆-42=41亏.TCD丄AB,ZCBA=30,.CD=*BC=2厅

16、.根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：点D在线段AB上运动时，CD的最小值为2飞.点E与点D关于AC对称，.CE=CD，.ZCED=ZCDE,VZEFD+ZCED=90,ZCDF+ZCDE=90,.ZF=ZCDF,.CE=CD=CF，.EF=2CD线段EF的最小值为4亏,故答案为41勺【点评】本题考查了圆的综合题、轴对称的性质，垂线段最短，直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是求出CD的最小值，学会利用垂线段最短解决最值问题，属于中考常考题型.（4分）如图，把矩形ABCD绕着点A逆时针旋转90可以得到矩形AEFG,则图中三角形AFC是等腰直角一三角形.【分析】根据旋转的性质知：两矩形是完

17、全相同的矩形可知AC=AF,ZBAC+ZGAF=90，贝煬证厶ACF是等腰直角三角形.【解答】解：在矩形ABCD中，根据勾股定理知AC=愛用+ECt,在矩形AEFG中，根据勾股定理知AF=n+FG勺根据旋转的性质知，矩形ABCD和AEFG是两个大小完全相同的矩形，ZCAF=90,:.AB=AE=GF，BC=AD=AG，:.AC=AF，/.ACF是等腰直角三角形，故填：等腰直角.【点评】本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的判定与性质以及矩形的性质.注意，旋转前后的图形全等.（4分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴与x轴交于点（-1,0）,图象上有三个点分别为（2,y1）,（

18、-3,y2）,（0,y3），则y1y2、y3的大小关系一y3”“”或“=”连接）.【分析】先确定抛物线对称轴为直线x=-1,然后二次函数的性质，通过比较三个点到直线x=-1的距离的大小得到yy2、y3的大小关系.【解答】解：抛物线的对称轴与X轴交于点(-1,0),抛物线的对称轴为直线x=-1,点(2,y1)到直线x=-1的距离最大，点(0,y3)到直线x=-1的距离最小，y3y2y1.故答案为y3y2y1.【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式运用二次函数的性质是解决本题的关键五解答题(共3小题,满分30分)26(8分)某商店准备进一批季节性小家电,每

19、个进价为40元,经市场预测,销售定价为50元,可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个.设每个定价增加x元.写出售出一个可获得的利润是多少元(用含x的代数式表示)？商店若准备获得利润6000元,并且使进货量较少,则每个定价为多少元？应进货多少个？商店若要获得最大利润,则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？【分析】(1)根据利润=销售价-进价列关系式；总利润=每个的利润X销售量，销售量为400-10 x,列方程求解，根据题意取舍；利用函数的性质求最值【解答】解：由题意得：50+x-40=x+10(元)设每个定价增加x元列出方程为：(x+10)(400-10 x)=6000解得：x1

20、=10 x2=20要使进货量较少,则每个定价为70元,应进货200个设每个定价增加x元，获得利润为y元.y=(x+10)(400-10 x)=-10 x2+300 x+4000=-10(x-15)2+6250当x=15时，y有最大值为6250所以每个定价为65元时得最大利润，可获得的最大利润是6250元(4分)【点评】应用题中求最值需先求函数表达式，再运用函数性质求解此题的关键在列式表示销售价格和销售量(10分)【发现】如图，已知等边ABC,将直角三角板的60角顶点D任意放在BC边上(点D不与点B、C重合)，使两边分别交线段AB、AC于点E、F.若AB=6,AE=4,BD=2,则CF=4；求证

21、：EBDsMCF.【思考】若将图中的三角板的顶点D在BC边上移动，保持三角板与边AB、AC的两个交点E、F都存在，连接EF,如图所示，问：点D是否存在某一位置，使ED平分ZBEF且FD平分ZCFE?若存在，求出晋的值；若不存在，请说明理由.【探索】如图，在等腰ABC中，AB=AC,点O为BC边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点O处（其中ZMON=ZB），使两条边分别交边AB、AC于点E、F（点E、F均不与ABC的顶点重合），连接EF.设ZB=a，则AAEF与ABC的周长之比为1-cosa（用含a的表达式表示）.图D圍图【分析】（1）先求出BE的长度后发现BE=BD的，又ZB=60，可知A

22、BDE是等边三角形，可得ZBDE=60。，另外ZDEF=60。，可证得ACDF是等边三角形，从而CF=CD=BC-BD；（2）证明EBDsDCF，这个模型可称为“一线三等角相似模型”，根据“AA”判定相似；【思考】由角平分可联系到角平分线的性质“角平分线上点到角两边的距离相等”，可过D作DM丄BE,DG丄EF,DN丄CF,则DM=DG=DN，从而证明BDMCDN可得BD=CD；【探索】由已知不能求得abc=AB+BC+AC=2AB+2OB=2（m+mcosa），则需要用m和a是三角函数表示出C曲，Caef=AE+EF+AF=AG+AH=2AG；题中直接已知点O是BC的中点，应用（2）题的方法和

23、结论，作0G丄BE,0D丄EF,OH丄CF,可得EG=ED，FH=DF，贝aef=AE+EF+AF=AG+AH=2AG,而AG=AB-B0,从而可求得.【解答】（1）解：ABC是等边三角形，AAB=BC=AC=6,ZB=ZC=60.VAE=4,.BE=2,则BE=BD,:.BDE是等边三角形，.ZBED=60,又VZEDF=60,.ZCDF=180-ZEDF-ZB=60,则ZCDF=ZC=60,.CDF是等边三角形，.CF=CD=BC=BD=6-2=4.故答案是：4；(2)证明：如图，TZEDF=60,ZB=60,.ZCDF+BDE=120,ZBED+ZBDE=120,:/BED=/CDF.又

24、ZB=ZC=60,:.EBDsDCF；【思考】存在，如图，过D作DM丄BE,DG1EF,DN丄CF,垂足分别是M、G、N,TED平分ZBEF且FD平分ZCFE.:.DM=DG=DN.又ZB=ZC=60,ZBMD=ZCND=90,.BDM竺CDN,:BD=CD，即点D是BC的中点，.旦1=丄丽書【探索】如图，连接AO,作OG丄BE,0D丄EF,OH丄CF,垂足分别是G、D、H.则ZBGO=ZCHO=90,VAB=AC,O是BC的中点，:.ZB=ZC,OB=OC,:.OBGOCH,：OG=OH,GB=CH,ZBOG=ZCOH=90-a,则ZG0H=180-(ZB0G+ZC0H)=2a,:.ZEOF

25、=ZB=a由（2）题可猜想应用EF=ED+DF=GE+FH（可通过半角旋转证明），则C企ef=AE+EF+AF=AE+EG+FH+AF=AG+AH=2AG,设AB=m，贝OB=mcosa,GB=mcos2a.Gaef肚G鳩m-mcsCLGaef肚G鳩m-mcsCLm+incosl=1-cosa.故答案是：1-cosa.ED图RDC图ED图RDC图【点评】本题主要考查的是三角形的综合应用，解答本题主要应用了角平分线的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数等知识点，综合性较强，难度较大，需要学生具备对所学几何知识的综合应用能力(12分)如图，已知二次函数y=ax2+bx-3a经过点A(-1,0),C(0,3),与x轴交于另一点B,抛物线的顶点为D求此二次函数解析式；连接DC、BC、DB,求