高中数学两角和与差的正弦、余弦、正切(2)人教版第一册(下)

1、word两角和与差的正弦、余弦、正切(2)教学目的：能由两角和的余弦公式推导出两角和的正弦公式，并进而推得两角和的正弦公式，并运用进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形教学重点： 由两角和的余弦公式推导出两角和的正弦公式教学难点： 进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1两角和与差的余弦公式:cos()coscossin cos()coscossin2求cos75的值解：cos75=cos(45+30)=cos45cos30sin45sin302 32 1 2 26 2=2 243计算：cos65cos11

2、5cos25sin115解：原式= cos65cos115sin65sin115=cos(65+115)=cos180=14计算：cos70cos20+sin110sin20原式=cos70cos20+sin70sin20=cos(70+20)=05已知锐角,满足cos=3cos(+)= 求cos5513345解：cos= sin=55又cos(+)= 013+为钝角sin(+)=1213=cos(+)=cos(+)cos+sin()sin5 3 12 4 33= （角变换技巧）13 5 13 5 65二、讲解新课：两角和与差的正弦1 推导sin(+)=cos (+)=cos( )22=cos

3、( )cos+sin( 221 / 4word=sincos+cossin即： ) sin sin ) sin sin（S+）（S）以得：2公式的分析，结构解剖，嘱记三、讲解X例：例1不查表，求下列各式的值：1sin752sin13cos17+cos13sin17解：1原式= sin(30+45)= sin30cos45+cos30sin451 2= 2 23 22 62 242原式= sin(13+17)=sin30=12例2 求证：cos+ 3sin=2sin( +)6证一（构造辅助角）：13左边=2( cos+sin)=2(sin cos+cos sin)2266=2sin( +)=右边

4、613证二：右边=2(sin cos+cos sin)=2( cos+sin)6622= cos+ 3sin=左边22 tan例3已知sin(+)= ,sin()= 求的值35 22解： sin(+)= sincos+cossin= 3322sin()= sincoscossin= 5588+：sincos=15tan sincos15= 42 cossin 2：cossin=1515四、练习541在ABC中，已知cosA = ，cosB = ，则cosC的值为（ A ）5132 / 4word16（A） （B） （C） 或 （D）65 65 65 655616 561665解：因为C = (

5、A + B)，所以cosC = cos(A + B)12133又因为A,B(0, ), 所以sinA =, sinB = ,512 3 5 4 16所以cosC = cos(A + B) = sinAsinB cosAcosB = 13 5 13 5 65352已知 ，0 ，cos( ) ，sin( ) ，44445413求sin( + )的值 解： 442 4345又cos( ) sin( ) 454 0 44451213又sin( ) cos( ) 4134sin( + ) = + ( + ) = sin( )( )44 sin( 4)cos() cos( )sin( )444412 3 5 ( ) 13 5 13 65635五、小结 两角和与差的正弦、余弦公式及一些技巧“辅助角”“角变换”“逆向运用公式”六、课后作业：21已知sin + sin =，求cos + cos的X围2解：设cos + cos = 1则(sin + sin) + (cos + cos)= + t222211342 + 2cos() = + t即 cos() = t 222213又1cos()11 t 122422t11tan2已知sin(+) = ，sin() = ，求的值2103 / 4word13sincos cossin sincos 21101解：由题设：s