高中数学二倍角的正弦、余弦、正切(2)人教版第一册(下)

1、word二倍角的正弦、余弦、正切(2)教学目的：要求学生能较熟练地运用公式进行化简、求值、证明，增强学生灵活运用数学知识和逻辑推理能力教学重点：二倍角公式的应用教学难点：灵活应用和、差、倍角公式进行三角式化简、求值、证明恒等式授课类型：新授课课时安排：1 课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：二倍角公式:sin 2sincos；(S)2 ；(C )222tantan ；T )1tan22 2 122 12sin (C )2（）二倍角公式的作用在于用单角的三角函数来表达二倍角的三角函数，它适用于二倍角与单角的三角函数之间的互化问题（）二倍角公式为仅限于2 是 的二倍的形式，尤其是“

2、倍角”的意义是相对的（）二倍角公式是从两角和的三角函数公式中，取两角相等时推导出，记忆时可联想相应角的公式（4）公式(S ) ， (C ) ， (C ) ， ( ) 成立的条件是:T公式( ) 成立的条件是T, R k , kZ 其他R,24（5）熟悉“倍角”与“二次”的关系（升角降次，降角升次）（6）特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形：1cos21cos2cos ,sin 这两个形式今后常用2222二、讲解 X 例：例 1 化简下列各式：14sin 2sin44212 tan801 221 / 5word232sin1575 1 = 225 1 sin cos sin 12 12 2

3、6 4 14sin sin12 12sin20 cos20 cos40 cos805cos20cos40cos80 =sin2011418sin40 cos40 cos80sin80 cos80sin160sin20182sin20sin20例2求证：sin(1+sin)+cos(1+cos)sin(1sin)+cos(1cos) = sin2证：左边 = (sin+sin+cos+cos)(sinsin+coscos)2222= (sin+ cos+1)(sin+cos1)= (sin+ cos) 1 = 2sincos = sin2 = 右边2原式得证在解题中应视题目的具体情况灵活掌握应用

4、例3求函数y cos2 xcosxsinx 的值域1cos2x 1 sin2x 2 1解：y sin(2x )降次222421 2 1 21sin(2x )1y,422例 4 求证： sin coscos( )sin ( ) 的值是与 无关的定值 证：223611 2) ) 降次22331 cos( 2)cos2cos(cos cossin sin)2333113 (cos cos2sin sin2cos2) cos2cossin)233221311314 cos2sin2 cos2 cos2)sin2)42244sin coscos( )sin ( )的值与无关22361cossin 1co

5、ssin例5化简：升幂1cossin 1cossin2 / 52sin 2sin cos222cos 2sin cos222222222cos (cos sin ) 2sin (sin cos )2222222221sin cos4 1sin cos42tan证：原式等价于：1sincos422tan1sin cos4 1tan 22sin4cos4) 2sin2cos22cos 2222 )2cos2 2)2tantan1tan2原式得证例 7 利用三角公式化简：sin50 tg10 )分析：化正切为正弦、余弦，便于探索解题思路)1322 cos10 2 2cos 11求值：cos 80sin 50sin190cos32021cos160 1cos100223 / 511 2（sin30sin50）sin10cos402111 sin50 （sin50sin30）22131322 4四、小结 本节课学习了以下内容：数列及有关定义，会根据通项公式求其任意一项，并会根据数列的前n项求一些简单数列的通项公式五、课后作业：1 sin1 sin 1若 ，则 2222222 2sin224的值等于(cos2 3cos2 3cos211199995已知sin ，则sin2