高中数学导数的运算 同步练习2苏教版选修1-1

1、word 1、已知函数f (x) ax c,且 2,则a的值为2fA.1B. 2C.1D.0解析： ( )2 ，又 2，则 1，故选A.f x fa2、曲线y=x+x-2 在点P处的切线平行于直线y=4x，则点P的坐标是（ ）300A(0,1)B.(1,0)C.(-1,-4)或（1,0）D.(-1,-4)解析：切线平行于直线y=4x得直线斜率为4，即导数为4.又y 3x 1，则22 1， 1则PC.xx3、函数y (2x 的图象在x 0处的切线的斜率是（）3A.3B.6C.12D.1解析：y6(2x ，当x 0时y6，即在x 0处的切线的斜率为6，故选B.24、已知二次函数y ax (a x在

2、x=1处的导数值为1，则该函数的最大值是22（ ）25258254252AB.CD.16解析：y2axa 1，当x=1时y1，故a 0（舍去）a2.据二次函数性质225可以求得 .85、若函数f(x)的导数为f(x)x，则函数图像在点(4, f(4)处的切线的倾斜角为A90B0C锐角D钝角f(x)x(4, f(4)的切线斜率为sin401 / 5word为锐角.故选C.6、函数y x sinx的导数为2Ay2xcosxx sinxB2xxx x22Cy x cosx2xsin xD.y xcosx x sin x22解析：y (x )sin x x (sin x)=2xxx x.故选B.222

3、7、下列求导数运算正确的是111A(x )=1B(lgx)xx2xln10C(ln3x) = eD(x cosx) 2xsinx23分析：根据导数的运算公式可得B正确.故选B.18、物体运动方程为s= t43t=5时的瞬时速4率为A5 m/sB25 m/sC125 m/s D625 m/ss ts关于t的导数， x=5125m/s.3故选C.二、填空题9. 若y 4sinx3x，则 y解析：y 4sinx3cosx12sinxx. ) ) x x ) 2yxxxx2x2110、过曲线y=cosx上的点（ , ）的切线方程为_6 22 / 5word1解析：求直线的斜率. ，当x ，y .所以切

4、线的方程为yx6211y (x ) .6 2211、质点运动方程是s t sint) t= 时，22瞬时速度为_解析：瞬时速度即该点的导数.s2tsint)t cost .当 t= 时， 2 .s22三、解答题12、求函数的导数：y (xx2)(x解析： y (xx2)(x x 6x x632y3x 12x11213、点 是曲线 y x 3上任意一点,求点 到直线y x2的距离的最小值.PP2分析：在曲线 y x 3求与直线y x2平行的切线.2 y x 32 y2x1当 y1时，x 2113131114当x ，y 切线方程为：y x 即y x2442114 19 2d .81 2214、水以

5、 20 米3/分的速度流入一圆锥形容器，设容器深 30 米，上底直径 12 米，试求当水深 10 米时，水面上升的速度分析：求出高度h关于时间t的函数，对其求导即可.3 / 5h1311V= ）2h = h333575320t= h ，h=t3 1332354 / 5word函数 y= sin2x 的导数为xA. y=sin2x+2xcos2xsin2xB =+xcos2xy2C =sin + cos2xx xyD y=2sin2 xcos2xx解析：y(x)2xx2x)2x2x2x.故选 A.111、过曲线 y=cos2x 上的点（ , ）的切线方程为_3 2解析：求直线的斜率.y 2sin2x，当x ，y 3 .所以切线的方程为31y 3(x ) .3 2理科复合函数部分高考题设 函 数 f (x)cos( 3x)(0 ) 。 若 f(x) f(x) 是 奇 函 数 ， 则_.解析： f x sin 3xx3 x3sin 3 h x f x f x x2 cos