高中数学新课程创新教学设计案例-基本不等式

1、50 基本不等式：教材分析“”的证明学生比较容易理解，学生难理解的是“当且仅当时取号”的真正数学内涵，所谓“当且仅当”就是“充分必要”教学重点是是定理及及其应用用，难点点是利用用定理求求函数的的最值问问题，进进而解决决一些实实际问题题教学目标1. 理解解两个实实数的平平方和不不小于它它们积的的2倍这这一重要要不等式式的证明明，并能能从几何何意义的的角度去去解释，形形成数形形结合的的完美统统一2. 理解解两个正正数的算算术平均均数不小小于它们们的几何何平均数数定理的的证明，及及其几何何意义，会会用这两两个重要要不等式式解决简简单的实实际应用用题3. 通过过定理的的证明培培养学生生的逻辑辑推理能能

2、力，通通过定理理的应用用揭示数数学的应应用价值值任务分析这节内容从从实际问问题情境境展开探探讨，“如如要围成成面积为为162的一个个矩形，所所需绳子子最短是是多少？即设长长为，宽宽为，则则周长为为l2222，求求当取取何值时时，l最最小”让让学生去去猜测，去去思考，充充分调动动学生的的积极性性，激发发学生的的想象和和猜想能能力当当学生猜猜想它应应为正方方形这一一结论时时，教师师适时引引导如何何去证明明猜想的的正确性性，激发发学生的的求知欲欲望，从从而达到到由问题题到结论论的证明明，开阔阔学生的的思路，陶陶冶学生生的情操操教学设计一、问题情情境教师出示问问题，引引导学生生分析、思思考：某某工厂要

3、要建造一一个长方方体形无无盖贮水水池，其其容积为为4800033，深为为3如果池池底每平平方米的的造价为为1500元，池池壁每平平方米的的造价为为1200元，怎怎样设计计水池能能使总造造价最低低？最低低总造价价是多少少元？二、建立模模型1. 通过过比较22与2的大大小，引引入重要要不等式式222（）2，当时，（）20；当时时，（）20即（）20，从从而有2222. 结论论明晰定理1如如果，那那么2222（当当且仅当当时，取取“”号号）思考：对于于定理11和定理理2，当当且仅当当时取“”号的的具体含含义是什什么？三、解释应应用例题1. 已知知，都是正正数，求求证：小结；上述述结论是是我们用用定理

4、求求最值的的依据，可可简述为为和为定定值积最最大，积积为定值值和最小小2. 设法法解决本本节课开开始提出出的问题题因此，当水水池的底底面是边边长为440的的正方形形时，水水池的总总造价最最低，最最低总造造价为22976600元元3.0求证证：在直直径为的圆内内接矩形形中，面面积最大大的是正正方形，并并且这个个正方形形的面积积等于22. 设计计一幅宣宣传画，要要求画面面面积为为484402，画面面的宽与与高的比比为（），画画面的上上、下各各留8的空空白，左左、右各各留5的空空白问问：怎样样确定画画面的高高与宽的的尺寸，才才能使宣宣传画所所用纸张张面积最最小？答：当画面面高为888、宽为为55时，

5、所所用纸张张面积最最小3. 用一一段长为为L（）的篱篱笆围成成一个边边靠墙的的矩形菜菜园，问问：当这这个矩形形的长、宽宽各为多多少时，菜菜园的面面积最大大，最大大面积是是多少？上述两种解解答的答答案不同同，哪一一种方法法是错误误的，为为什么？四、拓展延延伸点评这篇案例由由实际问问题引入入课题，既既自然，又又能引起起学生的的兴趣，激激发起学学生的求求知欲望望，为本本节重点点的突破破打下良良好的基基础由由学生已已有知识识归纳和和总结得得到这节节课的两两个定理理，使学学生易于于理解和和接受由典型型例题的的证明，归归纳出一一般结论论，培养养了学生生的逻辑辑推理能能力由由练习的的变形培培养了学学生灵活活处理问问题的能能力对对实际问问题的解解决体现现了数学学的应用用价值重要不不等式灵灵活变形形的使用用不仅加加深了对对推理的的理解，同同时突破破了对本本节难点点“等号号成立的的条件”的的理解“拓展展延伸”给给学生以以发挥的的空间，启启发学生生由已知知到未知知的探索索能力总之，关注注基本不不等式与与现实的的联系是是这篇案案例的突突出特点点，“问问题驱动动式”的的设计