高中数学新课程创新教学设计案例50篇 33 同角三角函数的基本关系式

1、33 同角三角函数的基本关系式教材分析这节课主要是根据三角函数的定义，导出同角三角函数的两个基本关系式sin2acos2a1与，并初步进行这些公式的两类基本应用教学重点是公式sin2acos2a1与的推导及以下两类基本应用：（1）已知知某角的的正弦、余余弦、正正切中的的一个，求求其余两两个三角角函数（2）化简简三角函函数式及及证明简简单的三三角恒等等式其中，已知知某角的的一个三三角函数数值，求求它的其其余各三三角函数数值时，正正负号的的选择是是本节的的一个难难点，正正确运用用平方根根及象限限角的概概念是突突破这一一难点的的关键；证明恒恒等式是是这节课课的另一一个难点点课堂堂上教师师应放手手让学

2、生生独立解解决问题题，优化化自己的的解题过过程教学目标1. 让学学生经历历同角三三角函数数的基本本关系的的探索、发发现过程程，培养养学生的的动手实实践、探探索、研研究能力力2. 理解解和掌握握同角三三角函数数的基本本关系式式，并能能初步运运用它们们解决一一些三角角函数的的求值、化化简、证证明等问问题，培培养学生生的运算算能力，逻逻辑推理理能力3. 通过过同角三三角函数数基本关关系的学学习，揭揭示事物物之间的的普遍联联系规律律，培养养学生的的辩证唯唯物主义义世界观观任务分析这节课的主主要任务务是引导导学生根根据三角角函数的的定义探探索出同同角三角角函数的的两个基基本关系系式：ssin22acoo

3、s2a1及及，并进进行初步步的应用用由于于该节内内容比较较容易，所所以，课课堂上无无论是关关系式的的探索还还是例、习习题的解解决都可可以放手手让学生生独立完完成，即即由学生生自己把把要学的的知识探探索出来来，并用用以解决决新的问问题必必要时，教教师可以以在以下下几点上上加以强强调：（11）“同同角”二二字的含含义（22）关系系式的适适用条件件（33）化简简题最后后结果的的形式（4）怎怎样优化化解题过过程教学设计一、问题情情境教师出示问问题：上上一节内内容，我我们学习习了任意意角的的六个三三角函数数及正弦弦线、余余弦线和和正切线线，你知知道它们们之间有有什么联联系吗？你能得得出它们们之间的的直接

4、关关系吗？二、建立模模型1. 引导导学生写写出任意意角的的六个三三角函数数，并探探索它们们之间的的关系在角的终终边上任任取一点点P（xx，y），它它与原点点的距离离是r（rr0），则则角的的六个三三角函数数值是2. 推导导同角三三角函数数关系式式引导学生通通过观察察、分析析和讨论论，消元元（消去去x，yy，r），从从而获取取下述基基本关系系（1）平方方关系：sinn2acoos2a1（2）商数数关系：t：说明：当当放手让让学生推推导同角角三角函函数的基基本关系系时，部部分学生生可能会会利用三三角函数数线，借借助勾股股定理及及相似三三角形的的知识来来得出结结论对对于这种种推导方方法，教教师也应应

5、给以充充分肯定定，并进进一步引引导学生生得出sinncoos1除以上两两个关系系式外，也也许部分分学生还还会得出出如下关关系式：.教师点拨：这些关关系式都都很对，但但最基本本的还是是（1）和和（2），故故为了减减少大家家的记忆忆负担，只只须记住住（1）和和（2）即即可以以上关系系式均为为同角三三角函数数的基本本关系式式教师启发：（1）对对“同角角”二字字，大家家是怎样样理解的的？（2）这两两个基本本关系式式中的角角有没没有范围围限制？（3）自然然界的万万物都有有着千丝丝万缕的的联系，大大家只要要养成善善于观察察的习惯惯，也许许每天都都会有新新的发现现刚才才我们发发现了同同角三角角函数的的基本关

6、关系式，那那么这些些关系式式能用于于解决哪哪些问题题呢？三、解释应应用例题1. 已知知sinn，且且是第第二象限限角，求求角的的余弦值值和正切切值2. 已知知tann，且是第二二象限角角，求角角的正正弦和余余弦值说明：这两两个题是是关系式式的基本本应用，应应让学生生独立完完成可可选两名名同学到到黑板前前板书，以以便规范范解题步步骤变式1在在例2中中若去掉掉“且是第二二象限角角”，该该题的解解答过程程又将如如何？师生一起完完成该题题的解答答过程解：由题意意和基本本关系式式，列方方程组，得得由，得ssinccos，代入整理理，得66coss211，coos2tan，角是是第二或或第四象象限角当是第

7、二二象限角角时，ccos，代入式，得得；当是第四四象限角角时，ccos，代入式，得得.小结：由平平方关系系求值时时，要涉涉及开方方运算，自自然存在在符号的的选取问问题由由于本题题没有具具体指明明是第第几象限限角，因因此，应应针对可能所所处的象象限，分分类讨论论变式2把把例2变变为：已知tann，求的值值解法1：由由tann及基本本关系式式可解得得针对两种情情况下的的结果居居然一致致的情况况，教师师及时点点拨：观察所求式式子的特特点，看看能不能能不通过过求siin，ccos的值而而直接得得出该分分式的值值学生得到如如下解法法：由此，引出出变式33已知：taan，求求（siincoss）22的值有

8、了上一题题的经验验，学生生会得到到如下解解法：教师归纳、启启发：这这个方法法成功地地避免了了开方运运算，因因而也就就避开了了不必要要的讨论论遗憾憾的是，因因为它不不是分式式形式，所所以解题题过程不不像“变变式2”那那样简捷捷那么么，能解解决这一一矛盾吗吗？学生得到如如下解法法：教师引导学学生反思思、总结结：（11）由于于开方运运算一般般存在符符号选取取问题，因因此，在在求值过过程中，若若能避免免开方的的应尽量量避免（2）当式式子为分分式且分分子、分分母都为为三角函函数的nn（nN且n1）次次幂的齐齐次式时时，采用用上述方方法可优优化解题题过程练习当学生完成成了以上上题目后后，教师师引导学学生讨

9、论论如下问问题：（1）化简简题的结结果一定定是“最最简”形形式，对对三角函函数的“最最简”形形式，你你是怎样样理解的的？（2）关于于三角函函数恒等等式的证证明，一一般都有有哪些方方法？你你是否发发现了一一些技巧巧？四、拓展延延伸教师出示问问题，启启发学生生一题多多解，并并激发学学生的探探索热情情已知sinnccos，11802700，求求tann的值值解法1：由由sinnccos，得得反思：（11）解法法1的结结果比解解法2的的结果多多了一个个，看来来产生了了“增根根”，那那么，是是什么原原因产生生了增根根呢？（2）当学学生发现现了由ssincoos得到到sinn222sinncooscoss2的过过程中，的范围围变大了了时，教教师再点点拨：怎样才能使使平方变变形是等等价的呢呢？由学生得出出如下正正确答案案：1802700，且且sinnccos0，sinn00，coos0，且且siinccos，因因此ttan11，只能能取taan2强调：非等等价变形形是解法法1出错错的关键键！点评这篇案例力力求体现现新课程程理念下下的以人人为本的的思想，充充分发挥挥了学生生的主体体作用教师充充当着学学生学习习的引导导者、支支持者和和帮助者者的角色色教师师和学生生是本课课的共同同参与者者，共同同努力完完成了这这