2023北京市海淀区高考一模数学(理)

1、海淀区高三年级第二学期期中练习数 学 理参考答案及评分标准20234说明： 合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数.一、选择题本大题共8小题,每题5分,共40分题号12345678答案BCCDADBB二、填空题本大题共6小题,每题5分, 有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分9 0 10 14 11. 12 13 14 三、解答题(本大题共6小题,共80分)15本小题总分值13分解：I因为2分4分6分所以7分所以 的周期为9分II当时，所以当时，函数取得最小值11分当时，函数取得最大值13分16.解：因为“数学与逻辑科目中成绩等级为B的考生有10人，所以该考场有人 1分所以该考场考生

2、中“阅读与表达科目中成绩等级为A的人数为3分(II) 求该考场考生“数学与逻辑科目的平均分为 7分设两人成绩之和为，那么的值可以为16，17，18，19，20 8分， ， 所以的分布列为161718192011分所以所以的数学期望为13分17.证明：(I) 因为是正三角形，是中点，所以,即1分又因为，平面，2分又，所以平面3分又平面，所以4分在正三角形中，5分在中，因为为中点，所以，所以，所以6分在等腰直角三角形中， 所以，所以8分又平面，平面，所以平面9分因为，所以，分别以为轴, 轴, 轴建立如图的空间直角坐标系，所以由可知，为平面的法向量 10分，设平面的一个法向量为,那么，即，令那么平面

3、的一个法向量为12分设二面角的大小为， 那么所以二面角余弦值为14分18. 解：I因为所以2分因为函数在处取得极值3分当时，随的变化情况如下表：00 极大值 极小值5分所以的单调递增区间为, 单调递减区间为6分(II)因为令,7分因为在 处取得极值，所以当时，在上单调递增，在上单调递减所以在区间上的最大值为，令，解得9分当，当时，在上单调递增，上单调递减，上单调递增所以最大值1可能在或处取得而所以，解得11分当时,在区间上单调递增，上单调递减，上单调递增所以最大值1可能在或处取得 而所以，解得，与矛盾 12分当时，在区间上单调递增，在单调递减，所以最大值1可能在处取得，而，矛盾 综上所述，或

4、. 13分1.本小题总分值14分解：I设椭圆的焦距为，因为，所以， 所以. 所以椭圆：4分II设，(，)由直线与椭圆交于两点，那么所以 ，那么，6分所以7分点，0到直线的距离那么9分显然，假设点也在线段上，那么由对称性可知，直线就是轴，矛盾，所以要使，只要所以11分 当时，12分当时，又显然, 所以 综上，14分20. 解：因为 为非零整数 故或，所以点的相关点有8个 2分 又因为，即 所以这些可能值对应的点在以为圆心，为半径的圆上 4分依题意与重合那么，即，两式相加得*因为故为奇数，于是*的左边就是个奇数的和，因为奇数个奇数的和还是奇数，所以一定为偶数 8分令，依题意，因为10分因为有，且 为非零整数，所以当的个数越多，那么 的值越大，而且在 这个序列中，数字的位置越靠前，那么相应的的值越大而当取值为1或的次数最多时，取2的次数才能最多，的值才能最大.当 时，令所有的都为1，都取2，那么.当时， 假设，此时，可取个1，个，此时