机电系统非线性控制方法的发展方向

1、机电系统统非线性性控制方方法的发发展方向向摘要控制理论论的发展展经过了了经典控控制理阶阶段和现现代控制制理论阶阶段。但但是两者者所针对对的主要要是线性性系统。然而，实际工工程问题题中所遇遇到的系系统大多多是非线线性的，采用上上述两种种理论只只能是对对实际系系统进行行近似线线性化。在一定定范围内内采用这这种近似似现行化化的方法法可以达达到需要要的精度度。但是是在某些些情况下下，比如如本质非非线性就就无法采采用前述述方法。这种情情况下就就必须采采用非线线性控制制理论。非线性控控制的经经典方法法主要有有相平面面法，描描述函数数法，绝绝对稳定定性理论论，李亚亚普诺夫夫稳定性性理论，输入输输出稳定定性理

2、论论。但是是这些经经典理论论存在着着局限性性，不够够完善。随着非线线性科学学的发展展，一些些新的方方法随之之产生。最新的的发展成成果主要要有：微微分几何何法，微微分代数数法，变变结构控控制理论论，非线线性控制制系统的的镇定设设计，逆逆系统方方法，神神经网络络方法，非线性性频域控控制理论论和混沌沌动力学学方法。这些新新成果对对于解决决非线性性系统的的控制问问题，完完善非线线性系统统理论具具有重要要作用，也是今今后非线线性系统统控制的的发展方方向。关键词非非线性控控制；最新发发展成果果；发展方方向引言迄今为止止，控制制理论的的发展经经过了经经典控制制理论和和现代控控制理论论阶段。经典控控制阶段段主

3、要针针对的是是单输入入单输出出（SIISO）线性系系统，通通过在时时域和频频域内对对系统进进行建模模实现对对系统的的定量和和定性分分析，经经典控制制理论在在工程界界得到了了广泛的的应用，而且经经典控制制方法已已经形成成了完善善的理论论体系。然而，随着科科学技术术的发展展，经典典控制方方法也暴暴露出了了其自身身的缺陷陷，经典典控制方方法并不不关心系系统内部部的状态态变化，而只是是局限于于将被控控对象看看作一个个整体，并不能能准确了了解系统统内部的的状态变变化。为为了克服服经典控控制方法法的这种种缺陷，现代控控制方法法产生了了。现代代控制理理论只要要是在时时域内对对系统进进行建模模分析，通过建建立

4、系统统的状态态方程，了解系系统内部部的状态态变化，对系统统的了解解更加全全面透彻彻。该理理论主要要针对多多输入多多输出（MIMMO）的的线性系系统。经经典控制制理论和和现代控控制理论论的结合合使得控控制理论论在线性性问题的的控制上上达到了了完善的的地步，在工程程界得到到了广泛泛的应用用。然而，经经典控制制论和现现代控制制论所针针对的是是线性系系统，实实际问题题大多是是非线性性系统，早期的的处理方方法是将将非线性性问题线线性化，然后再再应用上上述两种种理论。这种方方法在一一定的范范围和精精度内可可以很好好的满足足工程需需要。随随着科学学技术的的发展，上述两两种方法法遇到了了挑战，例如本本质非线线

5、性问题题，这种种问题无无法进行行局部线线性化。因此，要解决决这类问问题就必必须要有有一套相相应的非非线性控控制理论论。本文通过过阐述控控制理论论的发展展过程中中各种理理论的应应用范围围和局限限性，特特别是针针对非线线性问题题的处理理方法，介绍了了非线性性控制理理论要解解决的问问题，非非线性控控制的经经典方法法和最新新发展成成果，并并阐述了了非线性性控制理理论的发发展方向向。1控制理理论的发发展过程程及非线线性控制制理论的的产生控制理论论的发展展已经经经过了近近百年的的历程，并在控控制系统统设计这这一工程程领域发发挥着巨巨大的作作用11。例如，在现代代社会的的工业化化进程，科学探探索，国国防军备

6、备的现代代化，以以及人们们的日程程生活中中发挥着着越来越越大的作作用。迄迄今为止止，控制制理论已已经经过过了经典典控制和和现代控控制理论论阶段。对于控制制理论的的发展，最早可可追溯到到两千年年前，当当时我国国发明的的指南车车，水运运仪象台台等已经经包含有有自动控控制的基基本原理理，这是是控制理理论的萌萌芽阶段段。随着着科学技技术与工工业的发发展，到到十七十十八世纪纪，自动动控制技技术逐渐渐应用到到现代工工业中。例如116811年法国国物理学学家，发发明家DD.Paapinn发明了了用作安安全调节节装置的的锅炉压压力调节节器。到到17888年，英国人人瓦特在在他发明明的蒸汽汽机上使使用了离离心调

7、速速器，解解决了蒸蒸汽机的的速度控控制问题题，引起起了人们们对控制制技术的的重视，这是控控制理论论的起步步阶段。18668年，英国物物理学家家麦克斯斯韦通过过对调速速系统先先行常微微分方程程的建立立和分析析解决了了速度控控制系统统中出现现的剧烈烈震荡的的速度不不稳定性性问题，提出了了简单的的稳定性性判据，开启了了用数学学方法研研究控制制系统的的途径。之后，数学家家劳斯，赫尔维维茨，奈奈奎斯特特，伯德德等人相相继提出出了各种种控制方方法。这这是控制制理论的的发展阶阶段。119477年，控控制论的的奠基人人美国数数学家维维纳出版版了控控制论关于在在动物和和机器中中控制与与通讯的的科学。19948年

8、年，美国国科学家家伊万斯斯创立了了根轨迹迹分析方方法。我我国著名名科学进进钱学森森于19954年年出版了了工程程控制论论。标标志着经经典控制制理论的的成熟。在经典控控制理论论中，传传递函数数是最重重要的数数学模型型，以时时域分析析法，频频域分析析法和根根轨迹法法为主要要分析设设计工具具，构成成了经典典控制理理论的基基本框架架。经典典控制理理论主要要用于解解决反馈馈控制系系统中控控制器的的分析与与设计问问题。如如图为反反馈控制制系统的的简化原原理图（图1）。图1 反反馈控制制系统简简化原理理图经典控制制理论的的特点是是以传递递函数为为数学工工具,本质上上是频域域方法,主要研研究“单输入入单输出出

9、”(Siinglle-IInpuut SSinggle-outtputt, SSISOO)线性性定常控控制系统统的分析析与设计计,对线性性定常系系统已经经形成相相当成熟熟的理论论。典型型的经典典控制理理论包括括PIDD控制、Smiith控控制、解解耦控制制、Daalinn控制、串级控控制等。经典控制制理论虽虽然具有有很大的的实用价价值,但也有有着明显显的局限限性,主要表表现在：经典控控制理论论只适用用于SIISO线线性定常常系统,推广到到多输入入多输出出(Muultii-Innputt Muultii-Ouutpuut, MIMMO)线线性定常常系统非非常困难难,对时变变系统和和非线性性系统则

10、则更无能能为力;用经典典控制理理论设计计控制系系统一般般根据幅幅值裕度度、相位位裕度、超调量量、调节节时间等等频率域域里讨论论的指标标来进行行设计和和分析。对于被被控系统统很复杂杂，控制制精度要要求高的的要求，不能得得到满意意的效果果。20世纪纪50年代代中期, 特别别是空间间技术的的发展,迫切要要求解决决更复杂杂的多变变量系统统、非线线性系统统的最优优控制问问题(例如火火箭和宇宇航器的的导航、跟踪和和着陆过过程中的的高精度度、低消消耗控制制,到达目目标的控控制时间间最小等等)。实践的需需求推动动了控制制理论的的进步,同时,计算机机技术的的发展也也从计算算手段上上为控制制理论的的发展提提供了条

11、条件,适合于于描述航航天器的的运动规规律,又便于于计算机机求解的的状态空空间模型型成为主主要的模模型形式式。俄国数学学家李雅雅普诺夫夫18992年创创立的稳稳定性理理论被引引入到控控制中。19556年,美国数数学家贝贝尔曼(R. Belllmaan)提提出了离离散多阶阶段决策策的最优优性原理理,创立了了动态规规划。119566年,前苏联联科学家家庞特里里亚金(L.SS. PPonttryaaginn)提出出极大值值原理。美国数数学家卡卡尔曼(R. Kallmann)等人人于19959年年提出了了著名的的卡尔曼曼滤波器器。这些些推动了了现代控控制理论论的发展展。现代控制制理论主主要利用用计算机机

12、作为系系统建模模分析、设计乃乃至控制制的手段段,适用于于多变量量、非线线性、时时变系统统。它在在本质上上是一种种“时域法法”,即状态态空间法法。现代代控制理理论从理理论上解解决了系系统的能能控性、能观测测性、稳稳定性以以及许多多复杂系系统（如如图2）的控制制问题。图2 复复杂机电电系统经典控制制理论和和现代控控制理论论比较如如表1：表1经典典控制和和现代控控制理论论比较经典控制制理论和和现代控控制论对对解决线线性系统统的控制制问题已已接近完完善。但但是它们们的共同同缺陷在在于不能能够解决决本质非非线性问问题，原原因是本本质非线线性问题题无法用用泰勒级级数展开开，进而而无法进进行近似似的局部部线

13、性化化。例如如卫星的的定位与与姿态控控制，机机器人控控制，精精密数控控机床的的运动控控制等，这些都都不可能能采用线线性模型型。所以以要解决决这类问问题，就就必须使使用非线线性控制制理论。2非线性性控制理理论的经经典方法法及适用用范围局局限性早期的非非线性控控制理论论的基本本方法主主要有55种：他他们分别别是相平平面法，描述函函数法，绝对稳稳定性理理论，李李亚普诺诺夫稳定定性理论论和输入入输出稳稳定性理理论11。但但是这些些理论都都是针对对一些特特殊的，基本的的系统而而言，比比如继电电，饱和和，死区区等。由由于非线线性问题题的复杂杂性，这这些理论论只是针针对一些些特殊问问题，而而且自身身存在局局

14、限性，无法成成为通用用的方法法。但恰恰恰就是是这几种种方法在在发展过过程中的的不完善善性，才才促进了了新的更更加完善善的非线线性控制制理论的的产生。下面分分别对这这几种方方法进行行概括阐阐述：2.1相相平面法法相平面法法的基本本过程为为用绘制制在直角角平面坐坐标上的的表征变变量及其其变化速速率间关关系的轨轨迹来研研究二阶阶自治系系统的一一种图解解方法。这种方方法可用用来分析析一大类类非线性性系统的的运动。通过解解析的方方法或近近似计算算方法来来求解相相轨迹方方程，即即可得到到相轨迹迹方程解解的表达达式或数数值解，它在相相平面上上的图形形称为相相轨迹。对于系系统不同同的初始始条件，可画出出不同的

15、的相轨迹迹,它们全全体组成成系统的的相轨迹迹族如图图3所示22：图3 相相平面及及典型的的相轨迹迹在相平面面上，根根据系统统的相轨轨迹能明明显的看看出系统统的各种种全局性性质。例例如，运运动类型型，稳定定性，极极限环和和奇点（系统的的静平衡衡点）的的位置，数目和和类型等等。因此此，相平平面图能能相当全全面地刻刻划二阶阶自治系系统的运运动特性性。如果果能得到到相轨迹迹方程解解的显表表达式，则二阶阶自治系系统的相相轨迹可可精确绘绘出。否否则，只只能根据据相轨迹迹的一些些基本性性质，采采用近似似方法来来绘制相相轨迹。在这类类近似绘绘图法中中最常用用的有等等倾线法法、里耶耶纳德法法等。相相平面法法在用

16、于于分析继继电控制制系统时时尤为简简单和方方便。对于相轨轨迹方程程为（公式11）的一类特特殊形式式的二阶阶自治系系统，其其相平面面图的研研究已有有完善的的结果。若孤立立奇点位位于坐标标原点（-0），则则其相平平面图可可按奇点点类型分分成 66类：中中心、稳稳定焦点点、不稳稳定焦点点、稳定定节点、不稳定定节点、鞍点(如图4所示)图4 奇点的的典型类类型但是对于于更加复复杂的情情况，已已有的结结果尚不不完善。常微分方方程的定定性理论论是相平平面法的的理论基基础。研研究非线线性系统统的相平平面图的的拓扑结结构，是是微分方方程几何何理论的的主要任任务相平平面上闭闭合的相相轨迹称称为极限限环,它在物物理

17、上对对应于出出现在系系统中的的等幅振振荡。极限环环如图55：图5 极极限环其中a表表示稳定定的极限限环，bb表示不不稳定的的极限环环，c表示半半稳定的的极限环环。研究究极限环环的存在在性、大大小和周周期，以以及产生生和消除除的方法法在控制制工程上上具有重重要意义义。该方法主主要用奇奇点，极极限环概概念描述述相平面面的几何何特征，并将奇奇点和极极限环分分成几种种类型，但该方方法仅适适用于二二阶及更更简单的的三阶系系统。2.2描描述函数数法对于一个个特性不不随时间间变化的的非线性性元件，输入是是正弦变变化并不不保证输输出也是是正弦变变化，但但可保证证输出必必然是一一个周期期函数，而且其其周期与与输

18、入信信号的周周期相同同。输入入正弦函函数的幅幅值用XX表示，圆频率率为w，自变变量为时时间t；将输输出Y展开成成傅里叶叶级数。则非线线性元件件的描述述函数规规定为，由输出出的一次次谐波分分量对输输入正弦弦函数的的振幅之之比为模模和它们们的相位位之差为为相角组组成的一一个复函函数，其其表达式式为（公式22）式中X是是正弦输输入的振振幅,YY1是输输出的一一次谐波波分量的的振幅,1是输出出的一次次谐波分分量与正正弦输入入的相位位差。因因此，一一个非线线性元件件就可采采用由描描述函数数表征的的一个线线性元件件来等效效。这种种等效的的近似性性实质上上就是，在使非非线性元元件与其其等效线线性元件件的输出

19、出偏差均均方值为为极小意意义下的的最优逼逼近。描描述函数数 N与输输入正弦弦函数的的圆频率率w无关，为输入入正弦函函数振幅幅X的一个个复函数数3。描述函数数的一个个主要用用途是分分析非线线性控制制系统的的稳定性性，特别别是预测测系统的的自激振振荡（周周期运动动）。对对于一类类由线性性部件和和非线性性部件构构成的 HYPERLINK /view/483018.htm 闭闭环控制制系统(图6)，图6 非非线性特特性曲线线假定其线线性部分分为 HYPERLINK /view/1270881.htm 最小小相位系系统并采采用 HYPERLINK /view/85570.htm 频率率响应 G（jw）表

20、表示它的的特性,而用描描述函数数N表示系系统中非非线性特特性的近近似等效效特性。那么在在同一个个复数平平面上作作出G（jw）当w由0变化到到的轨迹迹和-11/N当当X由0变化到到的轨迹迹后，就就可从这这两个轨轨迹的相相互分布布关系得得到判断断此类闭闭环控制制系统的的稳定性性的一些些判据。描述函数数法对于于非线性性控制系系统的综综合，也也提供了了方便的的工具。通过引引入适当当的校正正装置可可以改变变系统线线性部分分频率响响应G（jw）轨轨迹的形形状，从从而使闭闭环控制制系统中中不出现现自激振振荡并确确保较好好的 HYPERLINK /view/3827687.htm 过渡渡过程性性能。描述函数数

21、法在分分析非线线性控制制系统中中的有效效性和准准确性主主要取决决于非线线性元件件输出周周期函数数中的高高次谐波波分量在在通过线线性部分分后被衰衰减的程程度。高高阶线性性系统通通常具有有较好的的低通滤滤波特性性，因此此用这个个方法分分析非线线性系统统时，线线性部分分为高阶阶时的分分析准确确度往往往比线性性部分为为低阶时时好得多多。该方方法还是是存在一一定的局局限性。2.3 绝对稳稳定性理理论绝对稳定定性适用用于由一一个线性性环节和和一个非非线性环环节组成成的闭环环控制系系统，并并且非线线性部分分满足扇扇形条件件。该概概念是由由苏联学学者鲁里里叶与波波斯特尼尼考夫提提出的。他们利利用二次次型加非非

22、线性项项积分作作为李亚亚普诺夫夫函数，给出了了判断非非线性控控制系统统绝对稳稳定性的的充分条条件。此此后，不不少绝对对稳定性性判据条条件诞生生。最有有影响的的当属波波波夫判判据和圆圆判据，这两种种方法属属于频率率法，其其特点是是用频率率特性曲曲线与某某直线或或圆的关关系来判判定非线线性系统统的稳定定性44。但是绝对对稳定性性理论对对非线性性部分满满足的条条件有较较强的限限制，这这就使之之适用范范围的局局限性比比较大，而且只只适用于于单变量量系统，在多变变量系统统的推广广至今没没有成功功。24李李亚普诺诺夫稳定定性理论论李雅普诺诺夫稳定定性理论论能同时时适用于于分析线线性系统统和非线线性系统统、

23、定常常系统和和时变系系统的稳稳定性，是更为为一般的的稳定性性分析方方法。李李雅普诺诺夫稳定定性理论论主要指指李雅普普诺夫第第二方法法，又称称李雅普普诺夫直直接法。李雅普普诺夫第第二方法法可用于于任意阶阶的系统统，运用用这一方方法可以以不必求求解系统统状态方方程而直直接判定定稳定性性。对非非线性系系统和时时变系统统，状态态方程的的求解常常常是很很困难的的，因此此李雅普普诺夫第第二方法法就显示示出很大大的优越越性。与与第二方方法相对对应的是是李雅普普诺夫第第一方法法，又称称李雅普普诺夫间间接法，它是通通过研究究非线性性系统的的线性化化状态方方程的特特征值的的分布来来判定系系统稳定定性的。第一方方法

24、的影影响远不不及第二二方法。在 HYPERLINK /wiki/%E7%8E%B0%E4%BB%A3%E6%8E%A7%E5%88%B6%E7%90%86%E8%AE%BA o 现代控制理论 现代代控制理理论中，李雅普普诺夫第第二方法法是研究究稳定性性的主要要方法，既是研研究控制制系统理理论问题题的一种种基本工工具，又又是分析析具体控控制系统统稳定性性的一种种常用方方法。李李雅普诺诺夫第二二方法的的局限性性，是运运用时需需要有相相当的经经验和技技巧，而而且所给给出的结结论只是是系统为为稳定或或不稳定定的充分分条件5；但在用用其他方方法无效效时，这这种方法法还能解解决一些些非线性性系统的的稳定性

25、性问题。李雅普诺诺夫意义义下的稳稳定性指对对系统平平衡状态态为稳定定或不稳稳定所规规定的标标准。主主要涉及及稳定、渐近稳稳定、大大范围渐渐近稳定定和不稳稳定。其几何何图形如如图7图7 李李亚普诺诺夫稳定定性几何何表示图图2.5输输入输出出稳定性性理论输入输出出稳定性性理论是是由I.W.SSanbbergg和G.ZZamees首先先提出的的一种判判定系统统稳定性性的方法法。这种种方法的的基本思思想是将将泛函分分析的方方法应用用于一般般动态系系统的分分析中，而且判判定方法法比较简简便。用用泛函分分析的方方法应用用于一般般动态系系统的分分析中，而且判判定方法法比较简简便。用用泛函分分析方法法讨论系系

26、统的输输入输出出稳定性性，主要要是用反反映系统统输入函函数空间间与输出出函数空空间的非非线性算算子来进进行判定定，并且且这两个个函数空空间均选选定为LLp空间间。G.Zammes首首先给定定了输入入输出稳稳定性的的含义，包括开开环Lpp稳定性性定义，闭环系系统Lpp稳定性性定义，并以范范数的形形式给出出了系统统增益的的定义，提出了了闭环系系统稳定定性的小小增益定定理。小小增益定定理说明明了下面面的结论论：若系系统的开开环增益益乘积小小于1，则闭闭环系统统是稳定定的。GG.Zaamess还提出出了映射射算子的的锥关系系和正关关系的概概念，在在此基础础上得出出了两个个稳定性性结论。定理22分为两两

27、种情况况，分别别用锥关关系和增增量维关关系给出出稳定性性条件。定理22指出：挡开环环算子满满足一定定的锥关关系时，闭环系系统是内内部输入入输出稳稳定的。定理33指出：当一个个开环算算子满足足正关系系，另一一个开环环算子满满足强正正关系且且增益是是有限时时，闭环环系统也也是内部部稳定的的。然而而小增益益定理给给出的条条件，在在实际中中很难满满足，相相对来说说定理22和定理理3给出的的稳定性性条件较较松。输入输出出稳定性性理论可可适用于于各类控控制系统统，包括括线性的的，非线线性的，集中参参数的和和分布参参数的，得到的的结论也也是一般般性的。但其缺缺点是，用输入入输出理理论所得得出的稳稳定性结结论

28、是比比较笼统统的概念念，即只只判定系系统是全全局稳定定的或是是全局不不稳定的的。至于于像小范范围稳定定或稳定定范围等等更细致致的概念念，在输输入输出出稳定性性理论中中目前尚尚无法判判定。3非线性性系统理理论的发发展方向向随着科学学技术的的发展，在工程程技术中中越来越越多的非非线性问问题需要要解决，然而经经典的非非线性系系统控制制理论已已经不能能完全满足足实际的的工程需需要。随随着科学学技术的的发展，尤其是是数学中中的非线线性分析析，非线线性泛函函，物理理学中的的非线性性动力学学。这些些学科的的发展极极大的促促进了非非线性控控制论的的发展与与不断丰丰富。目前，非非线性控控制论的的最新发发展成果果

29、主要有有微分几几何法，微分代代数法，变结构构控制论论，非线线性控制制系统的的镇定设设计，逆逆系统方方法，神神经网络络方法，非线性性频域控控制理论论以及混混沌动力力学方法法。这些理论论的出现现和发展展对于解解决现实实世界中中遇到的的非线性性问题，丰富和和完善非非线性系系统控制制论具有有重要意意义，在在帮助我我们更好好的认识识实际工工程中出出现的非非线性问问题也具具有重要要的指导导作用。随着数数学和物物理等基基础学科科理论的的发展以以及这些些理论和和实际工工程问题题的结合合，非线线性系统统控制论论将会不不断的完完善。这这些最新新的理论论为解决决实际问问题开辟辟了新的的途径，针对新新出现的的非线性性

30、问题是是经典控控制理论论无法企企及的，所以今今后上述述8中方法法将在研研究人员员的不断断努力下下不断丰丰富完善善，将成成为非线线性控制制论的最最新发展展方向。下面对对这几种种方法进进行阐述述：3.1微微分几何何方法及及其应用用 HYPERLINK /view/15986.htm 微分几何何学以 HYPERLINK /view/1981214.htm 光光滑曲线线(曲面)作为研研究 HYPERLINK /view/2387.htm 对象象，所以以整个微微分几何何学是由由曲线的的弧线长长、曲线线上一点点的切线线等概念念展开的的。既然然微分几几何是研研究一般般曲线和和一般曲曲面的有有关性质质，则平平

31、面曲线线在一点点的曲率率和空间间的曲线线在一点点的曲率率等，就就是微分分几何中中重要的的讨论内内容，而而要计算算曲线或或曲面上上每一点点的曲率率就要用用到微分分的方法法。在曲面面上有两两条重要要概念，就是曲曲面上的的 HYPERLINK /view/21812.htm 距离和角角。比如如，在曲曲面上由由一点到到另一点点的路径径是无数数的，但但这两点点间最短短的路径径只有一一条，叫叫做从一一点到另另一点的的测地线线。在微微分几何何里，要要讨论怎怎样判定定曲面上上一条曲曲线是这这个曲面面的一条条测地线线，还要要讨论测测地线的的性质等等。另外外，讨论论曲面在在每一点点的曲率率也是微微分几何何的重要要

32、内容。在微分分几何中中，为了了讨论任任意曲线线上每一一点 HYPERLINK /view/348547.htm 邻域域的性质质，常常常用所谓谓“活动标标形的方方法”。对任任意曲线线的“小范围围”性质的的研究，还可以以用 HYPERLINK /view/30631.htm 拓扑扑变换把把这条曲曲线“转化”成初等等曲线进进行研究究100,111,122。在微分几几何中，由于运运用数学学分析的的理论，就可以以在无限限小的范范围内略略去 HYPERLINK /view/3625593.htm 高阶无穷穷小，一一些复杂杂的依赖赖关系可可以变成成线性的的，不均均匀的 HYPERLINK /view/460

33、072.htm 过过程也可可以变成成均匀的的，这些些都是微微分几何何特有的的 HYPERLINK /view/1702413.htm 研究方方法。图8为微分分几何距距离说明明图。图8 微微分几何何几何说说明图用微分几几何方法法研究非非线性系系统是现现代数学学发展的的结果，并且在在近200年的非非线性系系统研究究中成为为主流。微分几几何非线线性系统统讨论了了非线性性空间描描述与非非线性系系统其它它描述部部分之间间的关系系，证明明了这几几种描述述在一定定条件下下是等价价的，并并且研究究了非线线性系统统的能控控性，能能观性等等基本性性质。这这些理论论有助于于揭示非非线性系系统的本本质特性性，但像像线

34、性系系统能控控性和能能观性那那样易于于接受的的条件还还未找到到。对于于非线性性系统的的反馈线线性化问问题，在在微分几几何控制制理论中中取得了了较好的的成果，已在一一些实际际控制问问题中得得到了应应用。这这方面研研究将WWonhham线线性几何何理论中中注入受受控不变变子空间间等概念念及其在在线性解解耦控制制中的结结果，推推广到了了非线性性控制系系统中，例如局局部受控控不变分分布，能能控性分分布及其其计算，干扰解解耦和无无交互作作用控制制问题可可解条件件等。目前微分分几何已已在实际际工程当当中得到到了应用用。例如如基于微微分几何何的磁悬悬浮微动动平台的的非线性性控制，将微分分几何方方法应用用于磁

35、悬悬浮平台台控制中中，对磁磁悬浮微微动平台台进行了了状态反反馈精确确化研究究，实现现解耦控控制，这这种控制制方法具具有很好好的线性性化效果果，由于于传统的的DQ分解解加泰勒勒级数展展开的控控制方案案。还有有比如重重庆大学学所作的的基于微微分几何何理论的的汽车半半主动悬悬架非线线性振动动控制，针对汽汽车悬架架系统的的非线性性特性，采用11/4汽汽车二自自由度悬悬架模型型分析半半主动悬悬架控制制，应用用微分几几何理论论得到输输出干干扰解耦耦方法，再经适适当的坐坐标变换换将该模模型由非非线性系系统简化化成一线线性系统统，并对对次系统统进行最最优控制制，然后后通过非非线性状状态反馈馈实现对对原系统统的

36、半主主动控制制。这使使得悬架架性能更更稳定。还有一一个工程程实例是是将微分分几何方方法应用用于双馈馈发电机机解耦控控制，通通过非线线性坐标标变换和和非线性性状态反反馈，是是双馈发发电机的的磁链和和转速两两个子系系统实现现动态完完全解耦耦，经过过实验证证明，这这种方法法由于传传统矢量量控制方方案。3.2微微分代数数方法及及其工程程应用其实，微微分几何何的产生生正是源源于微分分几何，随着微微分几何何的不断断研究，在微分分几何理理论中出出现了一一些病态态问题，这直接接导致恶恶劣微分分代数的的产生。代数控控制理论论从微分分代数角角度研究究了非线线性系统统可逆性性和动态态反馈设设计问题题，该理理论使用用

37、的最重重要的概概念是非非线性系系统的秩秩p的概念念，并得得出秩与与非线性性可逆的的重要关关系，将将动态扩扩展算法法推广到到非线性性情形，解决了了仿射非非线性系系统的动动态反馈馈解耦问问题55。微分代数数方法研研究非线线性系统统也在工工程中得得到了应应用，并并取得了了良好的的效果。例如清清华大学学基于HHamiiltoon函数数方法的的非线性性代数微微分系统统反馈控控制的研研究，在在这片文文章中利利用基于于Hammiltton函函数方法法研究了了一类非非线性微微分代数数系统的的镇定和和H控制问问题。首首先结合合非线性性微分代代数系统统在内的的广义能能量平衡衡特性提提出了一一种新的的耗散HHami

38、iltoon实现现结构。基于该该结构对对不存在在外部扰扰动的非非线性微微分代数数系统设设计了镇镇定控制制器，对对存在外外部扰动动的非线线性微分分代数系系统，证证明了其其L2增益益分析问问题可以以归结为为广义HHamiiltoon-JJacoobi不不等式的的求解问问题，并并给出了了H控制器器的构造造方法。他们所所提出的的非线性性微分代代数系统统的镇定定和鲁棒棒控制设设计方法法能充分分利用非非线性微微分代数数系统的的镇定和和鲁棒控控制设计计方法能能充分利利用非线线性微分分代数系系统的结结构特点点，所涉涉及的控控制器结结构简单单，易于于实现。天津大大学基于于观测器器的永磁磁同步电电动机微微分代数数

39、非线性性控制的的研究论论文中，提出利利用微分分代数采采用动态态反馈控控制实现现一类非非线性系系统的控控制，平平滑性是是微分代代数的重重要概念念6。在这这个研究究中，首首先给出出了PMMSM的的（d，q）数学学模型并并利用平平滑性将将其线性性化，在在此基础础上建立立了前馈馈反馈控控制器。利用位位置可测测的特点点，够早早了非线线性高增增益观测测器，实实现了电电流和速速度观测测，得到到了控制制观测器器系统，并给出出了系统统的稳定定性条件件7。结果果表明，用该方方法控制制的系统统具有快快速性，稳定性性，无超超调，抗抗负载扰扰动以及及无稳态态误差观观测等特特点。上上海交通通大学的的将微分分代数模模型应用

40、用在电力力系统中中实现非非线性控控制，利利用微分分代数的的反馈线线性化技技术，能能很好的的应用于于具有非非线性负负荷的店店里系统统非线性性励磁控控制的设设计，使使微分几几何方法法在电力力系统的的控制研研究中得得到更广广泛的应应用。3.3 变结构构控制论论变结构控控制是一一种控制制系统的的设计方方法，适适用于线线线性及及 HYPERLINK /view/1423768.htm 非线性性系统。包括控控制系统统的调节节，跟踪踪，自适适应及不不确定等等系统。它具有有一些优优良特性性，尤其其是对加加给系统统的摄动动和干扰扰有良好好的自适适应性。近年来来，这种种设计方方法受到到了国内内外的广广泛重视视，得

41、到到了很快快的发展展。构造变变结构控控制器的的核心是是滑动模模态的设设计，即切换函函数的选选择算法法。对于于线性控控制对象象来说，滑动莫莫泰的设设计已有有较完善善的结果果，对于于某些类类非线性性对象，也已提提出了一一些设计计方法。变结构构滑模控控制实现现起来比比较简单单，对外外干扰有有较强的的鲁棒性性。变结结构滑模模控制虽虽然有许许多优点点，但也也存在一一些不足足之处，主要是是会产生生斗振。对于这这个问题题也提出出了一些些消弱斗斗振的方方法，但但并未完完全解决决。变结构控控制理论论由于其其良好的的综合特特性，在在工程上上天津大大学进行行了基于于逆变器器死区特特性的永永磁同步步电动机机系统的的u

42、-修正正变结构构控制的的研究8。利用变变结构控控制理论论设计控控制器，对于变变结构控控制本身身存在的的斗振问问题，采采用U修正项项的自适适应滑模模变结构构控制方方法来降降低斗振振来降低低永磁同同步不仅仅电动机机的影响响。该控控制器对对参数摄摄动和外外部扰动动具有很很强的鲁鲁棒性，控制器器不仅可可以消除除逆变器器死区的的影响，并且可可以使系系统全局局稳定并并且达到到准确的的位置跟跟踪。其其控制效效果效果果如图99所示：图9变结结构控制制理论仿仿真控制制效果3.4逆逆系统方方法逆系统方方法的基基本思想想是对于于给定的的系统，用对象象的模型型生成一一种可用用反馈方方法实现现的原系系统的“a阶积分分逆

43、系统统”，将将对象补补偿为具具有线性性传递关关系的且且已解耦耦的一种种规范化化系统（伪线性性系统）；然后后，再用用线性系系统的各各种设计计理论来来完成伪伪线性系系统的综综合。这这种方法法为控制制系统的的设计理理论的研研究提供供了一种种一般的的途径和和方法。此外，它还具具有在理理论形式式上的统统一，在在物理概概念上清清晰直观观，在使使用方法法上简单单明了。通过用数数学分析析的方法法，已得得到和发发展了关关于一般般非线性性系统反反馈控制制方法的的一系列列结果。比如，关于一一般非线线性的左左右可逆逆理论，解耦理理论，系系统镇定定，线性性化综合合和状态态观察等等方面的的基本理理论和方方法。已已经在工工

44、程上应应用于机机械手控控制，卫卫星姿态态控制，多容液液位系统统、发电电机组领领域等方方面已有有成功案案例99。在国内，清华大大学热能能工程系系应用逆逆变系统统进行了了求解电电力系统统的非线线性控制制律研究究，他们们的文章章指出：由于电电力系统统数学模模型形式式的特殊殊性，非非线性变变换可直直接确定定，而无无需求微微分方程程组。另另一方面面，逆变变系统和和微分方方程法几几乎是等等价的，而逆变变方法的的物理意意义直观观，不局局限于仿仿射性系系统，使使用时仅仅需求导导运算和和代数运运算，其其求解控控制律过过程比较较简单，便于工工程应用用。他们们以电力力系统的的汽门非非线性控控制为例例证明了了两种方方

45、法得到到的控制制律相同同。通过过这项研研究所得得出的结结论，可可简化气气门控制制，励磁磁控制，换流站站控制，无功补补偿器控控制等问问题的求求解过程程，也适适用于其其他领路路的非线线性控制制问题。西安交交通大学学的进行行了基于于逆变系系统的非非线性最最优控制制的研究究。他们们基于逆逆系统方方法和线线性二次次型调节节器最优优控制理理论，突突出了非非线性控控制系统统中控制制器的一一般设计计方法，并验证证了应用用逆变系系统方法法线性化化后的线线性系统统的二次次型最优优状态调调节控制制的性能能指标等等价于原原非线性性系统的的扩展二二次型最最有输出出调节控控制的性性能指标标，从而而说明在在线性系系统下设设

46、计的最最优控制制器也是是原非线线性系统统的最优优控制器器。该控控制器与与常规控控制器相相比，非非线性全全局综合合控制器器更能减减小系统统的过渡渡时间，振荡次次数及振振荡幅度度，更快快的使系系统的功功角和电电压趋于于稳定13。3.5 神经网网络方法法神经网络络具有很很多优点点，这些些优点使使得神经经网络方方法对控控制界产产生了强强大的吸吸引力。神经网网络具有有能逼近近任意属属于L22空间的的非线性性函数；采用并并行，分分布式处处理信息息，有较较强的容容错性；便于用用大规模模集成电电路实现现；适用用于多信信号的融融合，可可同时综综合定量量和定性性的信号号，对多多输入多多输出系系统特别别方便；可实现

47、现在线和和离线学学习，使使之满足足某种控控制要求求，灵活活性大。由于具具有这些些特点，神经网网络控制制在近年年来出现现了大量量的研究究成果1。虽然目前前有较好好仿真效效果的各各种控制制方案，但理论论上的研研究尚处处于初步步阶段，需要做做的工作作很多。就神经经网络本本身而言言，在逼逼近非线线性函数数的问题题上，现现有的理理论只解解决了存存在性问问题，对对于不同同的被控控对象，如何选选择合适适的神经经网络，尚处于于经验阶阶段，有有待于进进行理论论上的研研究；在在学习算算法方面面，现有有算法的的收敛速速度很慢慢，还有有待于高高位变量量的非线线性优化化优化方方法的提提高。就就控制系系统方面面而言，对于

48、非非线性对对象的神神经网络络控制系系统的稳稳定性分分析，神神经网络络控制系系统的鲁鲁棒性，鲁棒辨辨识等均均是有待待研究的的课题。神经网网络控制制中的理理论问题题很多，解决这这些问题题的难度度还很大大，所以以神经网网络在控控制方面面的应用用个还有有待于发发展。3.6非非线性频频域控制制理论对于非线线性控制制系统，人们也也一直在在探求如如何用频频率法解解决它的的分析与与设计问问题，描描述函数数法是频频率发解解决非线线性控制制系统分分析最早早的成果果，但这这种方法法忽略了了高次谐谐波成分分，实质质上是线线性近似似化方法法，当系系统中非非线性因因素较强强时，利利用这种种方法得得到的结结果误差差较大。波

49、波夫夫判据和和圆判据据是频域域稳定判判据方法法，但这这两种判判据仅适适用于稳稳定性问问题。建立非线线性系统统的模型型是研究究非线性性问题的的基础。频域辨辨识法的的基本思思路是借借助FFFT算法法，利用用输入信信号和输输出信号号的频率率特性，辨识非非线性系系统的高高阶广义义频率响响应函数数。G.zammes于于19881年提提出了HH控制理理论，其其主要思思路是以以系统某某些信号号间的传传递函数数的H范数为为优化指指标，对对于跟随随问题希希望干扰扰频谱对对输出产产生的频频率响应应为最小小。该理理论从现现在的研研究情况况来看主主要是在在时域内内讨论HH的求解解方法，但它所所揭示的的思想是是一种频频域综合合方法，并可用用来进行行非线性性控制系系统的综综合。该该理论是是研究非非线性控控制系统统的一个个重要的的研究方方向。3.7混混沌动力力学方法法近几年来来，国外外在非线线性动力力学或非非线性系系统学主主题下，出现了了大量关关于分叉叉，混动动研究的的文献，主要代代表有全全局分叉叉，同宿宿和异宿宿轨道分分析，奇奇异和群群论分析析，分叉叉等解析析方面的的研究。国内也也有相关关方面的的饿大量量研究。对于非线线性系统统而言，主要解解释非线线性控制制系统中中分叉、混沌等等复杂运运动现象象。曾有有相关研研究指出出大量反反馈控制制系统都都可