圆锥曲线综合测试1培训讲学

1、学习资料第八章圆锥曲线综合测试一选择题（每小题 4 分，共 48 分）：1. 已知 M(-2,0),N(2,0),|PM|-|PN|=4,则动点 P 的轨迹是A. 双曲线B. 双曲线左支C. 一条射线D.双曲线右支2. 若圆 x2y24 上每个点的横坐标不变纵坐标缩短为原来的1 ，则所得曲线的方3程是222222A. xy1B. xy1C. x9 .xy1364x 2y21的两焦点，过点 F2的直线交椭圆于点A,B ，若3. 已知 F1 , F2 是椭圆916AB 5，则 | AF1 |BF2 |A.3B.8C.13D.164. 曲线( x2) 2( y 2) 23x

2、4 y6的离心率为A. 1B. 110C.2102D.无法确定5. 抛物线 y21 x 关于直线 xy0 对称的抛物线的焦点坐标是41 ,0)A.(1,0)B. (C.(0,1)1 )16D.( 0,16226. 若椭圆 xy1 内有一点 P1,1 ，F 为右焦点， 椭圆上的点 M使得 MP +2 MF3的值最小，则点 M为2626C. (1,3)A. (,1)B. (,1)332D.3(1,)2y 27. 若双曲线的顶点为椭圆x21 长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为 1，则双曲线的方程是2A. x 2y21B. y 2x21C. x 2y 22D. y 2x228.设F1,

3、 F2为双曲线 x2y 21的两个焦点， 点 P 在双曲线上且满足F1PF2 900 ，4则F1 PF2 的面积是各种学习资料，仅供学习与交流学习资料5A.1B.C.225若双曲线的两条渐进线的夹角为600 ，则该双曲线的离心率为A.2B.6C.2 或633D.2或 2 3310. 设椭圆 x 2y 21和双曲线 x2y 21的公共焦点为F1 , F2 ，P 是两曲线的一个623公共点，则 cosF1PF2的值等于A. 1B.1C.14339D.511. 已知 A、B 是抛物线 y22 px( p0) 上两点，O为坐标原点， 若 |OA|=|OB| ，且 AOB的垂心恰是此抛物线的焦点，则直线

4、AB的方程是A.x=3pB.x=pC.x= 5 pD.x= 32p2312. 若曲线 C： y22 y x30 和直线 l : ykx只有一个公共点，那么k 的值为A. 1B.0或1211C.或21 或 1424D.0 或24二填空题（每小题4 分，共28 分）13. 下图中两个椭圆和两条双曲线的离心率分别是e1 、e2 、e3 、e4 ，且 e1 e2e3 e4 ，则曲线 C1 的离心率是 _，曲线 C2 的离心率是 _，曲线 C3 的离心率是 _，曲线 C4的离心率是 _。14. 圆心在抛物线x22 y( x 0) 上，并且与抛物线的准线及y 轴都相切的圆的方程是_.15. P是椭圆 x

5、2y 21 上的点，1、 2是两个焦点，则PF1 PF2 的最大值与最小94F F各种学习资料，仅供学习与交流学习资料值之差是 _.16. 椭圆 x2y21的焦点为 F1 , F2 ，点 P 在椭圆上，如果线段 PF1 的中点在 y 轴上，那么93|PF1|是|PF2| 的_倍.17. 过抛物线 y22 px( p0) 的焦点作一条直线交抛物线于A x1, y1， Bx2 , y2，则 x1 x2 为 _.y1 y218. 已知点 A（4， 0）和 B（ 2， 2）， M 是椭圆 x2y21 上的动点，则MAMB 最大值是 _.25919. 直线 ykx2 交抛物线 y28x 于 A， B两点

6、，若AB 中点的横坐标是2, 则AB _.三解答题 ( 每小题 6 分，共 24分 )20. 求与双曲线 x2y21 有共同的渐近线，并且经过点( 3, 4) 的双曲线方程3椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且这个焦点到长轴上较近顶点的距离是105 ，求椭圆方程。222. 已知点 A 0,2 及椭圆xy21，在椭圆上求一点P 使 PA 的值最大423. 己知点 P 在抛物线 x2y 上运动， Q点的坐标是（ -1 ， 2）， O是原点， OPQR(O、 P、Q、 R 顺序按逆时针) 是平行四边形，求R点的轨迹方程。附加题（本题满分10 分）已知双曲线的中心在

7、原点，对称轴为坐标轴，焦点在 x 轴上，两准线间的距离为9 ，并且与直线 y1 ( x 4) 相交所得线段中点的横坐标为2，求这233个双曲线方程。参考答案与评分标准：一选择题CCAB DBDA DBCD二填空题13. e3 、 e4 、 e1 、 e214. ( x 1)2( y1) 2115. 516. 51218.1021019.21517.4三解答题各种学习资料，仅供学习与交流学习资料20.解: 由题意可设所求双曲线方程为：x2y202分93双曲线经过点 ( 3,4)(3) 2( 4)254分93所求双曲线方程为：y2x216 分154521.解: 由题意可设所求椭圆方程为x2y21

8、ab0 1 分a2b2cb 2 分由一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直可得椭圆的半焦距ab2c22b3 分又焦点到长轴上较近顶点的距离是105a c1054 分2bb105b5a105 分所求椭圆方程为：x2y216 分10522.解:点 P 在椭圆上设 P 的坐标为 (2cos,sin) 1 分PA =(2cos)2(sin2)22 分=4cos2sin24sin4=3sin24sin83 分=3(sin2) 228 4 分33当 sin2cos5 5分时， PA 的值最大，此时33P 点的坐标为 (252)6 分,3解: 设 R( x, y) ，相应的 P( x1, y1 ) 。则 1 分

9、x x11 0223 分y y12 022x1x 1 4 分y1y2又点 P 在抛物线 x2y 上。 ( x 1)2y2 5分即 (x1)2y2 这就是 R 点的轨迹方程。 6 分附加题 解:由题意可设所求双曲线方程为：x2y222 1(a 0, b 0)ab设 直 线 y1 ( x 4) 与 双 曲 线 相 交 于 A(x1, y1 ) ， B( x2 , y2 ) ， 则 1 分3各种学习资料，仅供学习与交流学习资料x12y121(1)a2b2( x1x2 )( x1x2 ) ( y1y2 )( y1y2 )0 3分x22y22(1)-(2) 得：a2b21(2)a2b2x2 )b2即( x1y1y24 分( yy) a2xx2121又由线段 AB 中点的横坐标为2可得，其纵坐标为1 ( 24)143339x1x22(2)4y1y22(14)