胡不归最值模型

1、979 ai r979 ai r中考数学几何模型10 :胡不归最值模型拨开云雾开门见山名师点睛拨开云雾开门见山在前面的最值问题中往往都是求某个线段最值或者形如PA+PB最值，除此之外我们还可能会遇上形如 “PA+kP”这样的式子的最值，此类式子一般可以分为两类问题：（1）胡不归问题；（2）阿氏圆.【故事介绍】从前有个少年外出求学，某天不幸得知老父亲病危的消息，便立即赶路回家.根据“两点之间线段最短”， 虽然从他此刻位置A到家B之间是一片砂石地，但他义无反顾踏上归途，当赶到家时，老人刚咽了气，小 伙子追悔莫及失声痛哭.邻居告诉小伙子说，老人弥留之际不断念叨着“胡不归？胡不归？ .”（“胡”同“何

2、”）而如果先沿着驿道AC先走一段，再走砂石地，会不会更早些到家?【模型建立】如图，一动点P在直线MN外的运动速度为V1,在直线MN上运动的速度为V2,且V1.如图，平行四边形ABCD中，/DAB=60, 动点，则pb +金pd的最小值等于.例题2.如图，AC例题2.如图，AC是圆0的直径，个动点那么（0D+n的最小值为（）D. 1+3A* B. f CD. 1+3A* B. f C.变式练习如图，ABC中，ZBAC=30且AB=AC, P是底边上的高AH上一点.若AP+BP+CP的最小值为2.形，则BC=.B H C例题3.等边三角形ABC的边长为6,将其放置在如图所示的平面直角坐标系中， 其

3、中BC边在x轴上，BC边的高OA在K轴上.一只电子虫从A出发，先沿y 轴到达G点，再沿GC到达C点，已知电子虫在Y轴上运动的速度是在GC 上运动速度的2倍，若电子虫走完全程的时间最短，则点G的坐标为.3 O /CS3 O /CS变式练习如图，ABC在直角坐标系中，AB=AC, A （0, 2,扳），C （1, 0）, D为射线AO上一点，一动点P从A出发，运动路径为ADC,点P在AD上的运动速度是在CD上的3倍，要使整个运动时间最少，则点D的坐标应为 TOC o 1-5 h z （）n HYPERLINK l bookmark15 o Current Document B O CxA.（0，：

4、E）B.（0，巨）C.（0，巨）D.（0，巨）234例题4.直线=寻嚣与抛物线y=（x-3） 2-物+3交于A，B两点（其中点A在点B的左侧），与抛物线的对称轴交于点C，抛物线的顶点为D （点D在点C的下方），设点B的横坐标为t（1）求点C的坐标及线段CD的长（用含m的式子表示）；（2）直接用含t的式子表示m与t之间的关系式（不需写出t的取值范围）；（3）若CD=CB.求点B的坐标;在抛物线的对称轴上找一点仃，使BF+旦CF5的值最小，则满足条件的点F的坐标是.备用图变式练习如图1,在平面直角坐标系中将y = 2x+1向下平移3个单位长度得到直线11,直线11与%轴交于点G直线12： y=x+

5、2与x轴、y轴交于A、B两点，且与 直线11交于点D. 填空：点A的坐标为，点B的坐标为； 直线11的表达式为；在直线11上是否存在点E,使AO三S abo?若存在，则求出点E的坐 标；若不存在，说明理由.如图2，点P为线段AD上一点(不含端点)，连接。?，一动点H从C 出发，沿线段CP以每秒1个单位的速度运动到点P，再沿线段PD以每秒克个 单位的速度运动到点D后停止，求点H在整个运动过程中所用时间最少时点P 的坐标.图1图12例题5.已知抛物线ya (x+3)(x - 1)(a手0，与x轴从左至右依次相交于A. B两点，与y轴相交于点C,经过点A的直线yx+b与抛物线的另一个 交点为D.若点

6、D的横坐标为2,求抛物线的函数解析式;若在(1)的条件下，抛物线上存在点尸，使得aa是以AC为直角边的直角三角形，求点P的坐标;在(1)的条件下，设点E是线段AD上的一点(不含端点)，连接BE. 一 动点Q从点B出发，沿线段BE以每秒1个单位的速度运动到点E，再沿线段 ED以每秒至！个单位的速度运动到点D后停止，问当点E的坐标是多少时， 3点Q在整个运动过程中所用时间最少？式练习如图，已知抛物线y=-|x2+bx+c交x轴于点A (2, 0)、B (-8, 0)，交 y轴于点C,过点A、B、C三点的M与y轴的另一个交点为D.求此抛物线的表达式及圆心M的坐标；设P为弧BC上任意一点(不与点B,

7、C重合)，连接AP交y轴于点N, 请问：APAN是否为定值，若是，请求出这个值；若不是，请说明理由；延长线段BD交抛物线于点E，设点F是线段BE上的任意一点(不含端 点)，连接人兄 动点Q从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动 到点F，再沿线段FB以每秒3个单位的速度运动到点B后停止，问当点F的 坐标是多少时，点Q在整个运动过程中所用时间最少？音用图达标检测领悟提升强化落实1.如图，在平面直角坐标系中，点a达标检测领悟提升强化落实1.如图，在平面直角坐标系中，点a(,*)，点P为X轴上的一个动点，当A尸+ 1 OP 2最小时，点P的坐标为.如图，四边形ABCD是菱形，AB=4,且/AB

8、C=60，点M为对角线BD (不含 点B)上的一动点，则AM + 1 BM的最小值为.2如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(- 1, 0),B (0，-.法)，C (2，0)，其对称轴与x轴交于点D.求二次函数的表达式及其顶点坐标；点M为抛物线的对称轴上的一个动点，若平面内存在点N，使得以A，B，M，N为顶点的四边形为菱形，求点M的坐标；若P为y轴上的一个动点，连接户口，求1PB+PD的最小值.育用图育用图【问题提出】如图，已知海岛A到海岸公路BD距离为AB的长度，C为公 路BD上的酒店，从海岛A到酒店C，先乘船到登陆点D，船速为s再乘汽车， 车速为船速的乃倍

9、，点D选在何处时，所用时间最短？【特例分析】若n = 2,则时间，=鲤+也，当s为定值时，问题转化为：在BC a 2a上确定一点D，使得业+虫的值最小.如图，过点C做射线CM，使得ZBCM a 2a= 30.（1）过点D作DELCM，垂足为E，试说明：DE=P_；（2）请在图中画出2所用时间最短的登陆点D.【问题解决】（3）请你仿照“特例分析”中的相关步骤，解决图中的问题.（写 出具体方案，如相关图形呈现、图形中角所满足的条件、作图的方法等）【综合运用】（4）如图，抛物线=-旦X2+&+3与x轴分别交于A，B两点，44与y轴交于点C，E为OB中点，设F为线段BC上一点（不含端点），连接EF.

10、一 动点P从E出发，沿线段EF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿着线段FC 以每秒旦个单位的速度运动到C后停止.若点P在整个运动过程中用时最少，请3求出最少时间和此时点F的坐标.如图， ABC是等边三角形.如图1, AHLBC于H,点P从A点出发，沿高线AH向下移动，以CP 为边在CP的下方作等边三角形。尸0连接60求ZCBQ的度数；如图2,若点D为4 ABC内任意一点，连接DA, DB, DC.证明：以DA, DB, DC为边一定能组成一个三角形；在(1)的条件下，在P点的移动过程中，设x=AP+2PC,点Q的运动 路径长度为y,当x取最小值时，写出x, y的关系，并说明理由.如图，已知抛物

11、线疔更（x+2）（x-4）（k为常数，且k0）与x轴从左至 8右依次交于A, B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线y=-*x+b与抛 3物线的另一交点为D.（1）若点D的横坐标为-5,求抛物线的函数表达式；（2）若在第一象限内的抛物线上有点R使得以A，B，P为顶点的三角形与 ABC相似，求k的值；（3）在（1）的条件下，设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一 动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段 FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标是多少时，点M在 整个运动过程中用时最少？已如二次函数y=-x2+2x+3的图象和x轴交于点A.BC点A在点B的左侧)，与y轴交于点C,如图1, P是直线BC上方抛物线上一动点(不与B、C重合)过P作PQIIx轴交直线BC于Q,求线段PQ的最大值；如图2,点G为线段OC上一动点，求BG+旦CG的最小值及此时点G的坐5标；如图3,在(2)的条件下，M为直线BG上一动点，N为x轴上一动点，连接AM，MN，求AM+MN的最小值.如图，在 RtAABC 中，ZACB=90, ZB=30, AB=4，点 D、F 分别是边AB, BC上的动点，连接。，过点A作AECD交BC于点E,