正比例的意义教材分析

1、正比率的意义教材剖析石特小学钟舒瑶正比率的意义是六年级下册第四单元的内容。这个单元的教课内容的最大特色是知识的综合性强，观点的内涵的包摄性大，本来学生学过的数目关系、方程思想等，对学生学习本单元的知识都有很大的帮助。从纵向看，学生已学过了商不变的性质、分数的基天性质、比的基天性质，对于两个有关系的量同方向的变化已有了必定的感悟；从横向看，前几节课学生研究了比的意义和性质、比率的意义和性质、解比率等知识，但重视点有所不一样，本来是关注如何求出未知量，此刻是要在本来的基础长进一步研究当一个量不变的状况下，另两个量存在如何的关系，研究的层次更高，更拥有一般意义。学好这部分知识为此后学习正反比例解决问

2、题打下必备的基础，同时为学生用正比率的方法解决归一问题翻开了一条思路。?依照本节课的内容特色，要点应放在研究正比率的意义上，依据新课程标准的理念和学生的年纪特色、身心发展特色及教育教课规律，教课时要注意三点：?（1）正确掌握学生的学习起点。这部分知识与前面的比、比率、分数、除法等知识联系特别密切，有的学生可能已经有了必定的认识，如在学习研究商不变的规律时，预计学生会有所迁徙。所以教课时老师不用多“参与”，把主动权交给学生。?2）讲堂气氛要开放。教课时教师创建的气氛一定是开放的、宽松的、自主的，以利于学生获取更深刻、更正确的理解和体验。尽量让学生在教师创建的情形中，运用已有知识去试试、去研究、去

3、发现、去再创建。?3）创建的情形要吻合学生的生活实质。教材很重视从生活现象和数学例子中提取数学模型，并在练习设计中重视了将数学知识运用于生活解决生活中的实质问题，拓展了学生的学习领域，有益于更好地理解基本观点和方法。经过详细实例，借助事物表象，指引学生逐渐认识数目之间的内在联系，进而发现两种有关系量的变化规律。本单元在学生拥有比和比率的知识，认识常有数目关系的基础上编排，经过对两个数目保持商必定变化，理解正比率关系，浸透初步的函数思想。正比率向来是小学数学里的重要内容之一，与过去的教材对比，本单元进一步增强正比率的观点教课，突出正比率关系的图像及简单应用，重视正、与现实生活的联系，淡化离开现实

4、背景判断比率关系，不安排应用正比率关系解决实质问题。全单元编排例题和一个练习，教课正比率的意义和图像知识。一、抽象实质案例中的数目变化规律，形成正比率的观点。例1让学生初步感知“两种有关系的量”以及“成正比率的量”的含义。列表表现了一种彩带的数目和总价，经过写出几组对应的总价和数目的比并求比值，发现各个比的比值都是，理解是这类彩带每米的价格的数，由此得出数目关系总价/数目=单价（必定）。在数目关系中，总价比数目等于单价是旧知识，单价“必定”是这个问题情境里的规律，是正比率观点的生长点。教材先指出总价和行程是两种有关系的量，用“数目变化，总价也跟着变化”详细解说两种量的“有关系”。再指出这类彩带

5、总价和数目的比的比值老是必定，能够说总价和数目成正比率，它们是成正比率的量，学生在这里初次感知了正比率关系。“试一试”在另一组数目关系中持续感知正比率关系，购置铅笔数目和总价的表格里有三个空格，先计算买4枝、5枝、6枝这类铅笔的总价，让学生领会铅笔的单价每枝元是不变的，总价是跟着数目变化而变化的，总价与数目是两种有关系的量。而后挨次回答其余三个问题，得出“铅笔总价和数目成正比率”的结论，并用式子总价/数目=单价（必定）作出解说。“试一试”的认知线索与例1相像，留给学生自主活动的空间比率1大，使学生对正比率关系的体验更深刻。学生在上边两个实例中感知了正比率的详细含义，教材第63页要形成正比率的观

6、点。抽象归纳正比率的意义是观点形成的重要环节，也是发展数学思虑的极好时机。第一用字母表示数目，每个实例里都有两个有关系的量，分别是行程和时间或许总价与数目，两个量的比的比值分别是速度和单价，因此用字母x和y表示两种有关系的量，用k表示它们的比值；然后把行程/时间=速度（必定）、总价/数目=单价（必定）表示成y/x=k（必定），并指出正比率关系能够用这个字母式子表示。用抽象的字母构成的式子表示正比率关系是认知难点，教课要联系两个实例，指引学生经历“字母表示详细的数目字母式子表示常有数目关系字母式子表示正比率关系”的过程，增强对式子y/x=k（必定）的理解。“练一练”判断生产部件的数目和时间成不可

7、正比率，是把正比率观点详细化，利用观点进行演绎推理。详细地说，是剖析这个情境里的生产部件数目和所用时间的比的比值能否一直保持必定，假如具备y/x=k（必定）这类关系，两种有关系的量成正比率，不然就不可正比例。学生在第62页“试一试”里已经进行过这样的剖析和判断，那时是依照连续的四个问题进行的，此刻要求他们独立展开有条理的推理活动，进一步理解正比率的意义，掌握判断两种量成不可正比率的方法。练习十三第13题配合例1的教课，第3题判断正方形的周长与边长、面积与边长成不可正比率。能够依据表格里填的数据进行推理，由于周长与边长的比4/1、8/2、12/3、16/4的比值都是4，面积与边长的比1/1、4/

8、2、9/3、16/4的比值不相等，所以正方形的周长与边长成正比率，面积与边长不可正比率。也能够依据正方形的周长公式和面积公式推理，从“边长4=周长”能够获取周长与边长的比的比值是确立的数4，即周长/边长=4（必定），所以正方形的周长与边长成正比率。从“边长边长=面积”能够知道，面积固然跟着边长的变化而变化，可是面积与边长的比的比值是变化的量，即面积/边长=边长，所以正方形的面积与边长不可正比率。前一种思虑对问题进行详细的剖析，适宜大部分学生的实质水平，也吻合标准的要求。后一种思虑没有益用数据信息，推理的难度较大，不用对学生提出这样的要求。教材设计这道题的企图是进一步使学生理解正比率的意义，突出

9、正比率观点的内涵两种有关系量的比的比值保持必定。2用图像直观表达正比率关系。例2是依照标准的要求“依据给出的有正比率关系的数据在有坐标系的方格纸上绘图，并依据此中一个量的值预计另一个量的值”编排的，设计的三个问题表现了教课正比率图像的三个步骤。第一步认识图像上的点，依照“A点表示1小时行80千米”“B点表示5小时行400千米”说出其余各点的详细含义，领会各个点都表示汽车在某段时间所行驶的行程，也领会这些点是依据对应的时间与行程的数据在方格纸上画出来的。第二步认识图像的形状，从图中描出的点在一条直线上，领会正比率关系的图像是一条直线。认识正比率图像是直线对此后绘图能起两点作用一是画正比率关系的图

10、像（如第64页“练一练”），能够根据供给的各组数据描出图像的很多个点，再挨次连成直线；二是假如按正比率关系画出的点不在同一条直线上，表示画点出现了错误，应实时纠正。第三步应用图像，预计行驶时间所对应的行程或许行驶行程所用的时间。要指导学生利用画垂线或画平行线的技术，尽量使得数正确些。如预计小时行驶的千米数，要在横轴上找到表示小时的点，过这点画横轴的垂线，获取垂线与图像的交点，再过交点作纵轴的垂线，依据垂足在纵轴上的地点预计行驶的行程。练习十三第4、5题配合例2的教课。判断实质问题里有关系的两种量成不可正比率有两种思路，一种是看画成的图像，假如图像是一条直线，那么两种量成正比率；假如图像不是一条

11、直线，那么两种量不可正比率。另一种是依据正比率的意义，利用各组对应的数据写出比、求比值，从比值能否相等作出成不可正比率的判断。教课时要指引学生应用后一种思路，在判断活动中增强对观点的理解。3调换学生的踊跃性与数学活动经验，教课成反比率的量。例3教课反比率的意义，安排的教课活动线索和例1十分相像。在表格里能够看到笔录本的单价在变化，购置的数目也在变化，并且每组相对应的单价和数目的乘积都是60，这不单是算得的，还和题目里的“用60元买笔录本”相一致，所以用数目关系式“单价数目=总价（必定）”表示这个问题情境里两个变量的变化规律。在此基础上指出单价和数目是两种有关系的量，它们成反比率，是两个成反比率

12、的量。“试一试”先把表格填写完好，在填表时领会工地要运的72吨水泥是确立的。而后思虑三个问题，抓住每日运的吨数与需要的天数的乘积是多少，乘积表示什么数目以及问题情境的数目关系式，从每日运的吨数天数=运水泥的总吨数（必定），理解每日运的吨数和需要的天数成反比率。经过上边四个实例的研究，学生初步感知了反比率的含义，于是用字母x、y表示两种有关系的量，用k表示两个量的乘积，把反比率关系表示成xy=k（必定），形成反比率的观点。学生认识正比率意义时的数学活动经验能够迁徙到反比率意义的学习中来，教课时要给学生多供给一些独立思虑和合作沟通的时机。如让学生察看例3的表格、填写“试一试”的表格，发现表格里的变

13、量，解说两个变量的“有关系”；让学生联系已有的数目关系，研究总价与数目、每日运的吨数与需要的天数的变化，经过计算发现总价老是60元，一共运水泥的吨数老是72；让学生写出单价、数目和总价，每日运的吨数、需要的天数和运水泥总数的数量关系式，谈谈总价必定、运水泥的总吨数必定的原因；让学生阅读教材第65页对于单价和数目成反比率的那段话，沟通自己的理解和领会；让学生试着用字母x、y、k表示反比率关系练习十三第68题配合例3的教课，重温认识反比率的过程，应用观点进行判断，进而增强对反比率的理解。第8题在方格纸上分别表现了三个面积都是12平方厘米的长方形、三个周长都是14厘米的长方形，看图在表格里填出各个长方形的长与宽。前三个长方形的长乘宽分别是121=12、62=12、43=12，即长宽=面积（必定），获取的结论是长方形的面积必定，长与宽成反比率。后三个长方形的长乘宽分别是61=6、52=10、43=12，这些周长相等的长方形，长与宽的乘积不相等，所以长方形的周长必定，长与宽不可反比率。教课这道题