随机需求的最优库存策略研究

1、供应链管理（考查课）题目：随机需求的最优库存策略研究姓名：陈超学号： 11412030118专业：工业工程教师：翟佳成绩：摘要本文主要通过对单期随机库存控制模型和多周期随机需求模型的研究寻求最 佳订货策略。关键词：随机寻求、最佳订货策略随机需求下的库存成因供应链中需求的不确定性和供应的不确定性使得企业为实现较高的效益和较 低的成本而对库存水平进行控制。为此人们对库存进行了深入的研究，建立各种 适合具体情况的库存模型。下面就库存的一般成因进行了分析：.传统库存的成因分析“库存”在英语里面有两种表达方式:Inventory 和Stock,它表示用于将来 目的的资源暂时处于闲置状态，库存的计算公式为

2、：库存=累积供应-累积需求可以这样形象的理解上面的公式，假设在供应链中存在一个“水库”，然后测 量流入水库的整个供应量，再减去观测到的流出水库的需求量，那么留在水库 里的(假设在这个过程中没有产品报废)就是库存。用数学方法来表示，设Kt)代表在时间t时刻的库存量，并设在t=0时刻系统 开始运行，I(0)=0。S(0, t)表示0t时间内的累积需求量，D(0, t)表示0t时 间内的需求量，则：I(t)=S(0,t)- D(0,t)通常我们认为库存是不会小于零的 ，即I(t)0, 可是实际上，库存为零时， 有些顾客愿意等待满足需求，也就是说需求超过了供应，那么I(t)C)。如果报纸 当天卖不出去

3、，第二天就要降价处理，处理价为 w(wx)时，产品因不能售出而降价处理产生的损失的期望值为：o C w (Q- x)Pcx 2当供不应求(Q*x-Q)P x 3当订货量为Q时，总成本的期望值为：Q* w Q-x Px 】斗 P-C Hx-Q Ex )x * 0EKI4由于x是离散型随机变量，假设x为非负整数，用差分方法求解，订货量为QW时满足两个不等式：T)C(Q) o 由式得：g P 乂屯 EiE即p小同理由简化得:(2)二 p7同理由简化得:(2)Q- IQ yP 止二 y p 5由式(1)和式(2)得：匕p g由此可确定最佳订货量Q,其中之二称为临界值。3)解法2:以赢利的期望值最大为目

4、标当供过于求(Qx)时，这时只能销售x份报纸，故可以赚到(P-C)x。未售出的 报纸降价处理后，每份损失(C-w),共损失为(C-w)(Q-x)。故赢利的期望值为：F P- C fx- C- w Q- x P CQI CQ2CQ 同时成立，联立两个不等式求解可得最佳订购批量Q由式(4)得：(p-o1 -)卜(c- g 2 Pg工 o1*0JL - 0(6)Q-1y px： 21同理，由式(5)推出L。P-W(7)?迷)吕2PM由式(6)和式得：*工。7(8)由此可以确定Q的最优量。4)分析通过比较(8)与(3)是相同的。由上面求解可知，虽然报童问题中损失的最小期 望与赢利的最大期望值是不同的，

5、但确定最佳订货批量的条件是相同的， 无论从 哪一个方面来考虑，最佳订货量都是一个确定的值。2.多周期随机需求模型多周期随机需求模型解决的主要问题仍然是何时订货及每次订货多少。在单位时间内，需求量是随机变量，什么时候订货，订多少货、分几次订货由存储水平 来控制，构成多周期存储控制系统，适用于能无限期保持可售出状态产品 (过期 不贬值)O该系统比单周期的模型复杂得多。最优订货批量通过最常用的经典经济订购批量 EOQI型得到。经济订货批量，就 是按照库存总费用最小的原则确定储的订货批量，这种确定订货批量的方法就称 为经济订货批量法，也称(Q R)模型。一般称EOQ(Economic Order Qu

6、antity)1 EOQ模型假设：需求是持续、稳定且已知的，即需求率是常数d;订货提 前期已知，且是固定的，设为L;进货是瞬时的，即订货与进货之间不存在时间差；不存在数量折扣，即无论订货量是多少，均以同一价格购买 2在EO8的总成本为：TRC =42DCG3按定货成本和库存成本总和最小导出经济订货量（EOQ:a、式中：G G 单位存货的年成本C T一次订货的业务成本4在实际生产条件下，需求是不确定的。为了防止缺货造成了损失，需要有安 全库存（缓冲库存）。0P安全库存是一种额外持有的库存，它作为一种缓冲器用来补偿在订货提前 期内实际需求超过期望需求量所产生的需求。 安全库存对公司成本有双重影 响

7、：降低缺货损失费，提高服务水平，但会增加维持库存费用。即使有安全 库存的存在，仍不能保证顾客的每一次需求都能得到保证，因此缺货是不可 避免的。0Pd -每口需求 d=D/NL定比提前期重订点:OP=dl -11考虑到安全库存为SG则提前期定货量为：OP=dL+SS=u+SS5订货点为：ROP= SS+DE式中，SS:安全库存;DE:提前期内需求的期望。三、 结论.从单周期随机存储模型可以看出，在一段时间 T内库存的控制主要是通过确 定需求量，从而求出总成本最小或赢利期望最大。通过分析供不应求与供过 于求的情况下所产生的总成本与赢利，求出总成本期望与赢利期望值都满足 临界值，进而确定了 Q勺量。

8、.随机需求下的最佳订货模型假设客户每月的需求是随机的，非均匀的。而经 济订购批量EOQ模型假设需求是持续、稳定且已知的。实际上，后者将前者 得到的最优订货量平均到每个运行周期T,两者并不矛盾，它们分别是库存控 制策略过程中的两个不同阶段。 可以简单的概括为：利用随机性需求模型得 到需求期望值,将求得的期望值看作确定型需求,然后再利用EOQI型求最优 订货批量。参考文献1马士华，林勇.供应链管理M.北京：机械工业出版社.2016.p170-1722张杰.随机需求条件下库存控制策略研究.科技创业月刊.2007(11)78-793黄宁.随机需求下最优库存策略研究.2012(06)149 - 1524李怀祖.生产计划与控制M.北京：中国科学技术出版社.20055齐二石.物流工程M.北京：机械工业出版社.2006供应链管理考查成绩评分标准成绩构成评分指标标值实际得分1、论文成绩 (60%)(1)按规定要求选题