18-19(1)高等数学B 复习题

1、第 第4页 共 4 页高等数学B复习题第一部分 极限一、填空题函数f(x)2x,0 x1在点x1处连续，则a a 3x,1 x 2x sin 1a,x 0f(xxex,x x 0 则a f(xsin2x,x xx 0 则k 3x22xk,x0limxx01xx x xx x x132n5n33x3 2x16.lim=7.lim=n 13n4n3x 4 x3 x2 22 x2 x 18.lim(3x2 5x2)2 x2 x 1x1x3二、计算下列极限1.lim(1 2 )(4 x2 x6x2 1)2.lim3.limxxx22x 1 3x3x2 9x 1x 1x1 x2 3 x 2x(x 3)l

2、imx 4limxsin xx 4sin 3xx0 x0sin( x2 16)3lim8.limx9.lim(1 )xx0 sin 5x2x442xxsin x sin alim(12x)xx0lim(1x x )xxax a1412e2 x 113.lim()14.lim()15.limx2 x x2 4x1 1 x1 x2x0 xx sinx16.limlimex e x 218.lim(1 1)x0 x3x01cosxx0 xex 1第二部分 导数和微分一、选择题1函数f (x) x , 求f (1)f(x) 1 , f (1)xx t2 1(t 0) ，求 dy y t2 tlntdx

3、2已知 xt3tytlnt1(t 0) ，求 dy dx二、计算下列函数的导数y x3 sinxlnxe22.y x1 x3. y 2xsin x eln54.y(2x2)cosx5设 y x3 cos x sin2求y6设y sin(lnx) 求ysin x7设y x3 2x lnxln2，求y8设y 1 x，求 yx9y=1 x,求y10设y (2,求y及y(0)设y xsin2 xcosx2 求y12设ylncosx求y13设y lnsin x求y ln(1 x2 )，求 yx1y e x3 , 求 yx1ycos2 xyyyx2yln(xex2)，求dy18设ysin(2x)，求dy1

4、9设y x3sin2x，求dy20设y=ex3求dydydyxy ex ey 0，求x3y 4xy ，求x y dxdx1 sin y 0dy2dx x t sintdyy y(x是由方程y1cos所确定的函数，求。dx第三部分 不定积分和定积分一、填空若 f ( x3 C ， 则 f ( x) = 2 f sin2xC fx) =3114x2 sin xdx x2 sin xdx 51 1 dx 1x26 e xdx 074 x3dx 8( x3 二、计算下列函数的积分（1） (5 x4 3ex 2sin x ln2)dx（2）(3x2 5cos x2x1)dx（3） ln3 x dxx（4

5、） exdx1 ex ecos x sinxdxex sinexdxxexdx 3e3x dx（9）2x)100 dx（10） x1 2x2dx xex2dx（12） 1 xexdx 0（13） 2 x cos xdx0(14) cosxsin2xdx(15) 2 cos xesin xdx0 xx xx 1(16)(19) e x lnxdx(17)145 4 x15 4 x1dx(18) 0 xdx2 x 11第四部分 微分方程一、填空题微分方程x2( y2 y 0的阶是。y 5x2（填“是”或“不是）微分方程xy 2y的解。判断dy (x1dx（填“是”或“不是）微分方程。二、求微分方程

6、的解dy ex y ,dxx02. xy y 0, y(1) 23.y y e x cos x4. y 2 x x2 sin x5.y2 y x26.dyydx 0, y(0) 1xdydy257. 3x2 ydxy (x1)2dxx 1第五部分应用部分一、求下列函数在给定区间上的最值1f(x) x4 8x2 2x1,32f(x)2x3 6x2 18x4x0,43f(x) x3 3x2 6x2x1,14f(x)2x4 8x1x2,2二、求下列函数的单调区间和极值1f(x) 2x3 3x22f(x) x4 4x3 8x2 13f ( x) x3 4 x2 3x4.f(x) 2x3 6x2 18x7三、求下列曲线所围成的图形的面积以及绕 x 轴旋转所得到的体积。1y x2 ，y0，x12.yex ，y0，x0，x 13y 1 x2 ，y 04.y x ，y0,x1,x45. y sin x (0 x ), y 0四、切线知识6.y x 2, y x 。1.y ex