2012年7月线性代数考前练习题及答案(试卷)_第1页
2012年7月线性代数考前练习题及答案(试卷)_第2页
2012年7月线性代数考前练习题及答案(试卷)_第3页
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文档简介

1、20127线性代数试题（课程代码：02198）A 的转置矩阵，a T 表示向量a 表示单位矩阵， det(AA-1 AAA A的行列式，R(AAa 表示a 。一、单项选择题（10220）后的括号内。错选、多选或未选均无分。对任意n阶方阵A、B总有()AB BAB. BAC. ( AB)T AT BTD. ( AB)2 A2 B 210A= ，则A-1等于（）13300020000012011B.B.000102013110002C. 30101D. 010012300设是同阶正交矩阵，则下列命题的是（）A1也是正交矩阵B. 也是正交矩阵C. AB也是正交矩阵D. A B也是正交矩阵设n 阶方阵

2、A 满足A2 0，则必有（）A E 不可逆B. A E可逆C. A 可逆D. A 0设有m(Ia a12, an，则()当m n时，(I)一定线性相关当m n时，(I)一定线性相关当m n时，(I)一定线性无关当m n时，(I)一定线性无关,6. 若向量（ ,可由向量（ 线性表示则必（,12r12sA. 秩（）秩（）B. 秩（）秩（）C.rsD. rs设A是实对称矩阵是实可逆矩阵 则（）ABABABAB设nA ，对应的特征向量为x 是()Ax 2xB. A1 x 1 x2C. A1 x 2xD. A2 x 4x设A是n阶正定矩阵，则二次型xT(-A)x（）是不定的B. 当n为奇数时是正定的C.

3、 当n为偶数时是正定的D. 是负定的下列矩阵中是正定矩阵的为（）A. 2B. 3434210011C. 02 D. 1203510二、填空题（10220）请在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均无分。已知A，B 为n 阶矩阵，A =2，B =3，则AT B1 =12. 设A为2阶方,|A|=1 ,|2A*|=.213.2A 1, ，B 2, ，其中 ，1， 22A B 1，则AB 。14. 设 )， ，则 3 。15.设mn矩阵A的，m个行向量线性无关，则矩阵AT的秩16. 设 22T ， 53T ，则 与 的内积1212（ , ）.12x方程组x12x3x t0有解的充分必要条件是t=.

4、23 x2x112001设矩阵A 010，则A 的全部特征值0设n阶矩阵A的n个列向量两两正交且均为单位向,则.设实二次型f(x ,x ,x ,x ,x )的秩为4，正惯性指数为3，则其规范形为.12345三、计算题（6954）2100121001210 .0121001210122. 设A 020，矩阵101AX E A2 X X . 12102 2426 A= 210 3336 .2334 1）秩A；（2）A 的列向量组的一个最大线性无关组。x x x x 0,给定齐次线性方程组 1234x x x 12 3 0,x xx x0.1234当满足什么条件时，方程组的基础解系中只含有一个解向量？当 022A=2 24的全部特征值为 1,1 和- 8. 求正交矩阵T 和对角矩阵D，使T- 已知二次型f(x ,x )=5

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