《结构力学习题集》-矩阵位移法习题及答案 - 老八校

1、第八章矩阵位移法 老八校一、判断题：1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。2、单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵 T 是正交矩阵。4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。5形条件。6、图示结构用矩阵位移法计算时（计轴向变形）未知量数目为 8 个。：7位移边界条件。8、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数和。9点位移相等。10、矩阵位移法既能计算超静定结构，也能计算静定结构。11EI= 相同时，采用先处理法进行结点位移编号，其正确编号是：A.2(0,1,2)B.2 (1,2,0)1(0,0,0)4(0,0,0)

2、1(0,0,0)4 (0,0,0)3(0,1,3)C.2(1,0,2)1(0,0,0)4(0,0,0)D.1(0,0,0)3(0,0,3)M, M, x2 (0,1,2)4 (0,0,0)3(1,0,3)3(0,3,4)()二、计算题：12、用先处理法计算图示结构刚度矩阵的元素K,K,K。2233131 (0,0,0)EI2 1 (0,0,0)EI2 (0,0,1)2EI3 (0,2,3)(0,2,4) EIEA5 (0,0,0)M , M , xlll13、用先处理法计算图示刚架结构刚度矩阵的元素K,K,K223415均为常数。2 (2,3,4)2 (2,3,4)3(0,5,0)1(0,0,

3、1)M , M , xl14、计算图示结构整体刚度矩阵的元素K,K,K。E 为常数。445566M , x1A , IM , x1A , I22A, 2I3A2AA4ll15、写出图示结构以子矩阵形式表达的结构原始刚度矩阵的子矩阵K , K 。222412M 12M , x4yki k 11k ik i12k i212216、已知平面桁架单元在整体坐标系中的单元刚度矩阵，计算图示桁架结 构 原 始 刚 度 矩 阵 K 中 的 元素 K,K,EA 常 数。7778C cos , S sin ,A C C,B C S, D S S ，各杆 EA 相同。：34lA B A Biki EADB Dil

4、对A i1称D1yyyyx x2l17、计算图示刚架结构刚度矩阵中的元素K,K（只考虑弯曲变形。1188设各层高度为 h，各跨长度为l, h 0.5l ，各杆 EI 为常数。d1d1ddd2d3dd5d6d7d1M , xM , x5yd818、计算图示结构原始刚度矩阵的元素K,K。44452323AII14ll19、用先处理法写出图示梁的整体刚度矩阵K。0120123i1i2i3M, xlll20、用先处理法写出图示梁的结构刚度矩阵 K。M , M , x12342EIEI3EIlll21构刚度矩阵K（用子块形式写出。553412ki k 11k ik i12k i212222、用先处理法写

5、出图示结构的结构刚度矩阵E 常数。P1(0,0,0)P1(0,0,0)2 IM2 (0,1,2)3(0,0,3)IM , xll23、用先处理法写出图示刚架的结构刚度矩阵K，只考虑弯曲变形。EIEIEIEI= EIEIEIM , M , xll24、用先处理法写出图示结构的结构刚度矩阵K。各杆长度为 l，EA、EI 为常数。M , M , xCDAB25、用先处理法写出图示结构的结构刚度矩阵K。各杆长度为 l 。CM , M , xD2EIEIAB26、用先处理法写出以子块表示的图示结构的结构刚度矩阵 K。23231412m27、用先处理法写出图示桁架的结构刚度矩阵K。已知各杆 EA =常数。

6、k k 1EA0l0100000100000 ，整体坐标系中的单元刚度矩阵：12111112x 2EA111yx4l1113 1111l?28、用先处理法写出图示刚架结构刚度矩阵K。已知：? 3000030000 0123001230 03010003050k k 104 300030000 0123001230030500301001123yM , x4293的等效结点荷载列阵。3E3kN/m22m4kN2m354kNM , M , x1464m4m30、计算图示结构结点2 的等效结点荷载列阵。2EM , xql23M , xql2314l/2l/2312的等效结点荷载列阵。2El /2yM

7、 , xqlq1M , xqlq12 3 4qqlql2qqlqqlql2qql4 (0,0,4)0(0,0,0)1(0,0,1)2(0,0,2)3(0,0,3)y M,ll /2l /2ll /2l /2x33、计算图示连续梁对应于自由结点位移的荷载列阵 P。xPPqPPq1M23M , xl/2l/2l34、计算图示连续梁对应于自由结点位移的荷载列阵 P。?20kN10kN6kN/m20kN10kN6kN/m1234M , x3m3m4m4m35、用先处理法计算图示连续梁的结点荷载列阵 P。2kN4kN5kN2kN4kN5kN.m12kN/m2EIEIEIM , x4m4m4m36P P

8、P 。134lq4M , M , xl/2l/22(1,2,3)1(0,0,0)l3(0,0,4)y37、用先处理法计算图示结构的综合结点荷载列阵 P。qql22qql223ql1M , M , xl/2l38P4, P , P 。56ql3(1,2,3)q1(0,0,0)l/25 (0,7,8)ql4(4,5,6)M , M , x2 (0,0,0)l /239P P P 。1343M3Mq(2,3,4)(0,0,0)(0,0,1)Pl/22M , xM , x1l /2l40、计算图示结构综合结点荷载列阵P中的元素 P , P37, P , P 。89ql25ql25ql2qlq132q4

9、M , M , xll41、计算图示刚架对应于自由结点位移的综合结点荷载列阵 P。3kN/m10kN2124kN345kNM , M , x4 m3m3m42、计算图示刚架对应自由结点位移的综合结点荷载列阵 P。各杆长度为 4m 。10kN10kN3kN/m q10kN10kN3kN/m q2353kN/m14M , x432的综合结点荷载列阵。2PPPPPll/2123Pl/24M , M , xl/2l/2l&44、计算图示刚架考虑弯曲、轴向变形时的综合结点荷载列阵 P。1110kN.m EI,EA22kN8kN7kN.mEA=oEI=o35kNEI,EA4yM , x45阵M , x2q

10、lql2qlql2q12 3ql4M , M , xl/2ll46、考虑弯曲、轴向变形，计算图示结构综合结点荷载列阵 P。12kN/m20kN 10kN .m40kN2314myM , x3m2m2M , x阵。5kN.2kN4.8kN/m6kN12.5mM , x8M , x2.5m35m48、用先处理法计算图示结构的综合结点荷载列阵 P。4Pq4Pq312 M , xlM , xll49、用先处理法计算图示桁架的综合结点荷载列阵 P。10kN3mM , M , x4 m50、计算图示结构的自由结点荷载列阵 P。20kN3110kN6mM , M , x4230kN40kN8m51、计算图示

11、结构中杆 12 的杆端力列阵中的第 6 个元素。已知杆 12 的杆端位移列阵为0 00.32570.03050.16160.1667T 。121313241m0.5myM , xEA =1kN EI= 1kN.mM , x52、计算杆 14的轴力。已知图示桁架 EA 1kN ,结点位移列阵为：0 2.5677 0.0415 1.0415 1.3673 1.6092 1.6408 0 1.2084 。1kN1kN21kN1kN246135M , M , x1m1m5323 2 为： 0 0 0-0.1569-0.2338 0.4232 0 0 0T 。/1kN.m1kN/m21kN13.EA=

12、1kN EI= 1kN .1m0.5mM , M , x0.5m5434 3 6 0 0 00.2 0 0.13330.2 0.2 0.3333 0 0.3667 00.7556 0.2 0.6667T。51kNA=I= 1.51mA (m2 )I ( m4 )2A=I= 11m14A=I= 1 A=I= 2M , M , x(0,0,0)1mE=1kN/m21m55、已知图示桁架的结点位移列阵（分别为结点24 xy 方向位移为： 1/(EA)3423221139.555137.6801167.111T A计算单元的内力。40kN1220kNM , xM , x360kN440kN4m56、已

13、知图示桁架杆件的单元刚度矩阵为式(a)，又已知各结点位移式(b)，则杆件的轴力（注明拉力或压力）应为N。M , xM , x132 4lu 11v 1u 0 1102 EA 000v2 Pl 0 k (b)l110EAu 2 00 3 v 3 34u 0 4v 40 ，23 的结点位移为式(a)、(b)并已知单元的整体坐标的单元刚度矩阵为式(c)2 端的弯矩（kN，角度单位弧度）u 0.2 u 2 3v = -16010-5 ,v 10-5(b) 2 332 -40 3210 243243 1.501.5 1.50 1.51 05000 500 k 0201 105(c)00 M , M ,

14、x 05000500 0102 58、计算单元的轴力。已知图示结构结点1、3的结点位移为：vu11vT5123TPl / EA。31313 24M , xll59、已知各杆的 E 2.1 104 kN / m2 , A 102 m2 , 2 10952425689T 。计算图示桁架单元的杆端力列阵。2 (0,0)2 (0,0)3 (1,2)3kN1 (0,0)4mM , M , x4m60 F， 已 知 各 杆E 2.1104 kN/cm 2 , I 300cm 4 , A 20cm2 ,l 100cm2 位移列2 u2v221102473cm459cm531radT。M , M , x40k

15、N40kN20kN1243lllFI /24)m4,E 3 107 kN/m2， A m2 1106 7002m7101m1485radT。11 的 位 移 列 阵）50kN50kN2kN 4.8kN/m6kN128kN3M , M , x2.5m5m、计算图示刚架单元在局部坐标下的杆端力F。已知各杆EA、I、l 轴向变形。ql21000EI0027l527l190T ，不考虑杆件的14214M , M , xqll3已知图示梁结点转角列阵为0-ql2 /5iql2 /16iT EI 常数计算B 支座的反力。qM , x1M , xABC1m1m第八章矩阵位移法（参考答案）1、(O)2、(X)

16、3、(O)4、(X)5、(X)6、(O)(O)8、(X)9、(O)10、(O)11、(A)12、K36i/l2 k,k EA/l,K 12i,i EI /l,K 4i22331313、K EA/l12EI /l3, K 6EI / l2 , K 022341514、K3EA/l, K36EI/l3 4EA/l, K 12EI /l4455665、KK K K22222222, K K 242116、2K2 EA2 EA,2 EAK 77 4784l17K11 288EI / l3 , K88 20EI / l18、K4419、 12EI EAl3lK0452 (4,5,0)(4,5,6)1 (

17、1,2,3)(7,8,0)3(7,8,9)4 (10,11,12)4(i +i )0K 1222i24(i2+ i ) 2i3302i 330020、K 12i0 ，i EI / l对称1iK KK21、K 22221 1222K1222K K K $22、$/ l2 /l/lKEI对 ，式中l称 23、36EIl324、25、统一编码如图:1(0,0,0)1(0,0,0)6(1,0,4)4(1,0,2)5(1,0,3)2(0,0,0)单 元 结 点 位 移 编 码 如 图 ：3 (0,0,0)1(0,0,0)5 (1,2,0) 2(0,0,0) 4 (1,2,3) 2EA12EI00-6EI

18、l3l24EI00Kll004EI 2EI00l lK 36EI EA6EIll l212EI kklk26 2211k 12kk27、(0,1)211(0,1)22222EA22EA2112(0,0)2K121 24l(0,0)3(2,3)111 ，28、，612030 K104 03240 300 2kN ql /229、 12kN 30、ql /23E2kN m2Eql 22431、 qlql 2 / 2432、 2 /242Eql 2 /24ql 2 / 243、(M Pl/)(Pl/8ql2 /12)ql2 /12T4、734 0T35、 ql 2 /8(0,0) 2kN(0,0)5kN m (1,2)(0,3)(1,2)(0,3)16kN m36P1 ql, P3 ql 2 / 24, P4 ql 2ql /2