银行排队模型

1、银行排队机服务系统的优化模型摘要本文主要研究的的是银行排队队机服务系统统的优化问题题，针对该问问题，我们组组首先建立层层析分析模型型，目标函数数为性能指标标值.问题一：根据问问访银行员工工和顾客，并并征求专家意意见对银行排排队服务过程程中不同影响响因子的重要要程度两两比比较得到比值值，以此构造造成对比较矩矩阵，通过MMATLABB 6.5处处理矩阵得到到最大特征根根对应的特征征向量，归一一化处理得到到各因子的权权重.用exxcel对不不同时间段的的数据分别进进行统计，用用MATLAAB 6.55拟合并通过过平移-标准差变变换和平移-极差差变换统计的的各项因子标标准化处理，与与权重结合即即得性能

2、指标标值.问题二：对银行行排队窗口的的优化，通过过数学推导构构建出排队论论模型，由一一周不同天数数同一时间段段的周期性特特点，对数据按时时间段用MAATLAB 6.5进行行拟合，求解过程采采用时间步长长法，步长取取,给定不同同的窗口数求求得各个参数数进而得到性性能指标值,便可解出给给定条件下的的最优窗口数数，从而得到到一周七天内内各个时间段段的最优窗口口数.问题三：考虑对对附近系统内内银行网点的的工作人员进进行工作统筹筹安排，建立立排队服务系系统的优化模模型.在满足足一定性能指指标值的前提提下，以单位位时间费用的的期望值最小小为约束条件件，而银行窗窗口数为整数数可知费用离离散函数，利利用边际分

3、析析方法求出最最优的窗口数数，进而建立立窗口业务组组合模型，通通过对窗口所所设业务组合合是优化来分分配银行员工工数，得到人员安排排的最优化结结果.所用求权向量的的矩阵通过了了一致性检验验，故可认为为合理.综上所述，我们们建立的银行行排队机服务务系统的评价价模型可较好好地估计出某某个银行的服服务情况，而而服务情况的的比较标准需需要对多家银银行进行估计计，并按比例例划分来评级级；对银行窗窗口的优化考考虑了各个时时间段的最优优窗口数，据据了解符合现现实情况；而而对银行系统统人员的安排排，我们提出出了优化业务务组合来优化化员工数，并并给出了相应应的改进.关键词： 层次次分析 排队论 窗口口业务组合模模

4、型 边际分析一、问题重述随着全球经济复复苏，金融业业危机逐步缓缓和，作为金金融业主体的的银行业的利利润 却不断断缩水。因此此，如何解决决银行运作和和服务的效率率问题就越来来越紧迫。一一直以 来银银行柜台业务务承受超负荷荷压力，排队队时间长问题题严重，柜台台服务质量不不高，导 致致人们怨声载载道。事实上上，银行也采采取了各种各各样的措施来来解决此问题题，把排队 等待时间的的长短作为业业务员的业务务考核已属常常见，甚至有有银行不惜增增加银行的窗窗 口数来缩缩短顾客等待待时间。这样样虽然一定程程度上可以缓缓解排队问题题，但是由于于缺 乏专业业的研究和预预测，达不到到最优状态，银银行的排队问问题依然没

5、有有很好解决。而而 我们知道道，银行排队队问题涉及到到诸如运筹学学、高等数学学、计算机软软件等各方面面的 学科知知识，在实施施操作时，加加上各方面的的人为因素就就更为复杂。一一般来说，银银行排队问题题主要考虑单单位时间内系系统能够服务务的顾客平均均数，顾客平平均的排队时时间，排队顾顾客的平均数数和服务窗口口数量等因素素。如果银行行盲目 增开开了窗口，投投入增加的同同时还有可能能使窗口闲置置无用，得不不到有效的利利用。因此，解解决银行排队队问题就是要要尽可能地找找到一个平衡衡点，使顾客客的等待时间间，开设的窗窗口数，排队队等待损失的的顾客数三者者达到最低的的平衡状态。此此题对已给某某银行排队机机

6、服务信息（见见长工 099 年 5 月至 8 月流水表），第第一问是建立立银行排队服服务系统评价价的优化模型型（含顾客满满意程度的评评价）；第二二问给出银行行排队窗口的的优化；第三三问是考虑对对附近系统内内银行网点的的工作人员进进行工作统筹筹安排，建立立排队服务系系统的优化模模型。二、问题分析第一问是要我们们建立银行排排队服务系统统评价的优化化模型（含顾顾客满意程度度的评 价）.首先需要从从所给的数据据表长工 009 年 55 月至 88 月流水表表中经过统计计计算直接求求得一些相关关参数的值，还需要通过对数据表拟合数据得到另外所需的参数值，我们对这些参数分别标准化得到0,1区间的值,然后根据

7、这些参数对于 服务系统所占的权重的不同利用层次分析模型对其进行加权求和，加权因子由计算得出也做标准化处理，最终得到目标分析值，利用值的大小便可以对此排队服务系统进行综合评价.第二问是在第一一问银行排队队服务系统评评价的基础上上优化窗口数数目， 我们们认为这里有有必要引入排排队论的知识识。银行系统统属于多服务务窗混合制排排队模型，根根据银 行可可实现的窗口口我们分别计计算窗口数为为的情况，由由于已知了窗窗口数便可利利用排队论的的知识，加上上限制条件，分分别可得到每每个窗口对应应的的值，并并通过改进计计算得到,仍把这五个个参数代入以以下式子求解解，这样我们们可得到不同同的值，最大大值的窗口数数作为

8、银行可可选择的最优优化的窗口。 第三问是要我们们优化银行配配置的员工数数，主要考虑虑银行的成本本即员工的薪薪酬方面问题题。我们需要要在满足一定定性能指标值值的前提下，给给出单位时间间费用的期 望值的算法法，并约束其其值为最小时时，建模得到到最优化的窗窗口数，然后后根据优化后后的窗口数，把把不同窗口数数办理的不同同业务进行组组合到达顾客客的等待时间间最短，然后后根据业务的的组合形式对对人员进行分分配.三、问题假设1、影响服务系系统评价的因因素是有限的的，不包括一一些特设或突突发情况例如如顾客蛮 不不讲理或遭遇遇灾难等；2、对于不同影影响因子之间间的比例系数数，经咨询了了解是客观真真实的，是有有效

9、的；3、服务系统评评价不考虑银银行成本影响响，或者对于于服务来讲对对银行成本基基本不影 响响或影响极小小，故可以忽忽略不计；4、顾客的总体体是无限的；5、顾客一个一一个地到来，不不同顾客之间间到达相互独独立； 6、顾客相继到到达的间隔时时间是随机的的，且其分布布与时间无关关； 7、系统仅允许许有限个顾客客等候排队，即即系统容量是是有限的；8、顾客服务方方式为一个一一个地进行，采采用先到先服服务的原则；9、每位顾客的的服务时间长长度是随机的的，其分布对对时间是平稳稳的10、每个窗口口单位时间的的成本费均相相同； 11、每个顾客客在系统中停停留单位时间间的费用相同同；12、一个窗口口可以办理多多项

10、业务.四、符合说明：指队长，表示示排队系统中中的顾客数； 是其标准化化后的值；：指等待时间，表表示一个顾客客在系统中的的等待时间；为其标准化化后的值；：指绝对通过能能力，表示单单位时间能被被服务完顾客客的均值；：指相对通过能能力，表示单单位时间能被被服务完的顾顾客数与请求求服务的顾客客数之比值；：指损失概率，由由于系统条件件限制，使顾顾客被拒绝服服务而使服务务部门受到损损失的概率；为其改进后后的值；：服务系统中顾顾客的满意程程度，可由队队长和等待时时间加权得到到；：服务系统评价价的性能指标标值；：服务系统评价价中间层对目目标层的权重重因子，其中中 =1,2,3,4,55,6； ：服务系统评价价

11、细则曾对中中间层的权重重因子，其中中 =1,2；：矩阵的特征值值；：矩阵的特征向向量.：表示在长为的的时间内到达达个顾客的概概率：系统服务的窗窗口数：系统的所能承承受的最大容容量，即顾客客退票情况下下队长的期望望：系统的服务强强度，或称服服务机构的平平均利用率，：系统有个顾客客时有个顾客客被服务完的的概率：系统中没有顾顾客到达的概概率：单位时间平均均进入系统的的顾客数， ：平均忙着的服服务窗个数， ：表示系统中排排队等候的顾顾客数，即队队列长：顾客在系统中中的平均逗留留时间：单位时间内每每个服务台的的成本费 ：顾客在系统中中停留的时间间的平均费用用：系统单位时间间内的总费用用的期望值：表示窗口

12、含有有业务(= 1, 2 , 33, 6 )：系统中顾客总总的等待时间间.（注：本模型数数据处理过程程中相关变量量时间单位为为：秒，个体体数量单位为为：人）五、模型的建立立 第一问：1）建立层次分分析模型我们把银行排队队服务系统的的目标定为第第一层，即目目标层；把主主要影响的六六个因子：损损失概率，绝绝对通过能力力，相对通过过能力，队长，等待时间，顾客满意程程度定为第二二层，即中间间层；把通过过影响顾客满满意程度S间间接影响银行行排队服务系系统的两个因因子：队长，等待时间定为为第三层，即即细则层。以以中间层和细细则层这两个个层次来反应应目标层Z，所所列层次分析析图如下：由于损失概率是是越小越好

13、，队长是越短越越好，等待时时间也是越短短越好，而总总目标Z值，我我们令其取值值越大越好，那那么这些值对对于Z值的大大小起负向作作用，故我们们在模型求解解时要对它们们进行标准化化的改进；而而绝对通过能能力A是越大大越好，相对对通过能力QQ是越大越好好，顾客满意意程度S是越越大越好，因因此只需直接接将这三个因因子直接无量量纲化后与上上面改进后的的因子加权求求和即得最终终的性能指标标值。由图1及以上分分析可得以下下函数式：综合以上两式，可可得最终Z的的函数式：2）构造成对比比较矩阵经过上述建立的的银行排队服服务评价的层层析分析，我我们并不把所所有的因子放放在一起进行行分析，而是是两两之间的的相互比较

14、，对对此采用相对对尺度，以尽尽可能减少性性质不同的诸诸因素比较的的困难。根据据通用的19判断矩阵阵尺度表及对对以上各个因因子重要性的的判断，分别别构造出服务务系统层次结结构中中间层层对目标层，细细则层对中间间层的比较判判断矩阵。 尺度含义1与的影响相同3比的影响稍强5比的影响强7比的影响明显的的强9比的影响绝对的的强2,4,6,88与的影响之比在在上述两个相相邻等级之间间1,1/2,11/3，1/9与的影响之比为为上面的互反反数表1:1-9尺尺度的含义根据搜索到的资资料并结合顾顾客自身的特特点，我们认认为对于细则则层来说，等等待时间比队长的影响稍稍强，故在相相应位置赋值值为3或1/3，用公式式

15、表示即为，得到以下矩矩阵D： 同理，把中间层层对于目标层层的影响分别别赋值，根据据对长沙市芙芙蓉南路中国国农业银行调调查了解的情情况和从网上查找到的资料料，我们对以以下六种因子子的影响做如如下排序：损失概概率 绝对通过过能力A 相对通过过能力Q 队长 等待时间间顾客满意程程度S 。我们把它们按照从小到大大的顺序排序，逐逐一两两相比比较，得到以下矩阵阵C.第二问：1）泊松分布和和负指数分布布推导排队系统理论也也称随机服务务系统理论，首首先引入泊松松分布和负指指数分布，并并给出推导公公式。1泊松分布：表示在时间内到到达的顾客数数，表示在时时间段内有个顾客到到达的概率，即即，当满足以下三个个条件时，

16、则则称顾客的到到达形成泊松松流。无后效应：在不不相交的时间间去内顾客到到达数是相互互独立的，即即在时间段内内到达个顾客客的概率与时时刻以前到达达多少顾客无无关。平稳性：对于充充分小的，在在时间间隔内内有一个顾客客到达的概率率只与时间段段的长度有关关，而与起始始时刻无关，且且，其中称为概率强度度，即表示单单位时间内有有一个顾客到到达的概率。普通性：对于充充分小的，在在时间间隔内内有2个或22个以上顾客客到达的概率率极小，可以以忽略不计，即即。以下为系统状态态为的概率分分布。如果取时间段的的初始时间为为，则可记。在内， 由于，故在内没有顾客客到达的概率率为.将分为和，则在在时间段内到到达个顾客的的

17、概率应为 ，即，令，则， .当时，有由上式解得，同同时可得 ，表示在长为的时时间内到达个个顾客的概率率，即为泊松松分布，数学学期望和方差差分别为.2负指数分布布：当顾客流为泊松松流时，用表表示两个顾客客相继到达的的时间间隔，是是一个随机变变量，其分布布函数。由泊松分布布的推导公式式可知，于是是，；分布密度度，.这里表示单位位时间内到达达的顾客数。同同时知T服从从负指数分布布，且，。设系统对一个顾顾客的服务时时间为（即在在忙期内相继继离开系统的的两个顾客的的间隔时间）服服从负指数分分布，分布函函数为，分布密度度为，其中表示平平均服务率，且且期望值为，表表示一个顾客客的服务时间间。2）多服务窗混混

18、合制排队模模型的建立（M/M/n/mm）1系统的状态态概率设系统内有个服服务窗，顾客客按泊松流到到达系统，其其到达强度为为；又各个窗窗口独立工作作，服务时间间均服从负指指数分布，服服务强度为；系统的最大大容量为.当系统客满满（即已有个个顾客）时，有有个接受服务务，系统内部部有个顾客在在排队等候，新新来到系统的的顾客便立即即离去，另寻寻服务。那么么，此时系统统有所损失，这这样的系统为为多服务窗混混合制排队模模型（M/MM/n/m）。图示化如下：2排队论的公公式推导在M/M/n/m模型中，状状态空间为。易易知，当处于于状态时，由由于每个窗口口的服务率为为，故此时系系统的总服务务率为，而当当时，个服

19、务窗窗均为忙碌，故故系统的总服服务率为。令令，称为系统的的服务强度（服服务机构的平平均利用率）。已知顾客的到达达规律服从参参数为的泊松松分布，服务务时间服从参参数为的负指指数分布；若若有个顾客，只只有个接受服服务，其余的的顾客排队等等待，有无限限个位置可排排队，于是在在时间间隔内内有：有一个顾客到达达的概率为；没有一个顾客到到达的概率为为；若系统有个顾客客时有个顾客被被服务完的概概率为（4）多余一个个顾客到达或或多余个顾客客被服务完的的概率为设在时刻系统中中有个顾客的的概率为，我我们首先计算算的情况，可可能的情况如如下表，其中中（）：情况时刻t的顾客数数在区间在时刻的顾客数数到达离去Ak-11

20、0kBk00kCk11kDk+101kEk+112kFk+i0ikGk+i1i+1k表三：系统状态态的变化规律律化简得到：则有令，则有如果，则达到稳稳态解，故上上式可化为：，即 特别地，当时，有有同理，我们可得得的情形，这里里求解过程同同上，直接给给出结果：当时，有故有以下四式：再由递推关系求求得系统的状状态概率为 其中，由可求得得3）模型指标和和模型说明系统的损失概率率：系统的相对通过过能力：单位时间平均进进入系统的顾顾客数：绝对通过能力：平均忙着的服务务窗个数： 队列长：当时；当时，队长：顾客逗留时间：顾客等待时间：我们统计一周不不同天数不同同时间段的等等待人数，等等待时长，办办理时间，是

21、是否弃号数。把把时间段分为为每一个小时时，即把每周周的同一天分分为89点点，9100点，1011点，11112点点，12113点，13314点，11415点点，15116点，16617点，11718点点这10个时时间段。由于以上求解过过程是建立在在窗口数给定定的情况下，所所以对于一周周某一天某一一时间段内，设设定窗口数固固定（令窗口口数），给定定的每一个窗窗口数都能数数据拟合算出出顾客的平均均到达率，系统的平均均服务率，进而求出绝对对通过能力，损损失概率，顾顾客等待时间间，队列长，队队长，因此在所建建第一个模型型的基础上便便可得到一个个评价的值。由由于窗口数，对对应于同一个个时间段，我我们可以

22、得到到9个不同的的值，从这些些值中取大于于评价标准的的窗口数的最最小状态为最最优窗口数。而1周7天，11天又分为110个时间段段，1个时间间段根据窗口口数可得9个个值，通过评评价标准取最最优窗口数目目，因此就得得到了一周不不同天数不同同时间段的所所有最优窗口口数，共有770个。第三问：1）考虑成本因因素优化窗口口数目在稳态的情况下下，单位时间间内每个服务务台的成本费费为，顾客在系统统中停留的时时间的平均费费用为，则系统单位位时间内的总总费用（服务务成本和等待待的费用的和和）期望值， 其中，即与服务务台的个数有有关，因此总总费用为。满满足一定性能能指标值通过MATTLAB不断断拟合求得区区间参数

23、值为为0.9适中中，则取程度度指标作为测测试性能的指指标，同时满满足窗口数小于等等于工作人员总总数时，取的最优值为为使得最小，则是符合标标准的最小费费用。由于只只能取整数，即即是离散函数数，所以只能能用边际分析析法求解。事事实上，根据据为最小值，可可有由，则有化简整理得求解可得。2）窗口业务组组合模型为了描述问题的的方便，现将将各项业务编编号如下业务种类编号周末领卡，信用用卡专柜1对公2国债3交强险4证券保证金5一柜通业务，一一柜通业务116贵宾7表6由于贵宾业务的的特殊性，需需对其单独安安排一个窗口口，因而剩余余窗口数为；设表示窗口含有有业务，则，设 为项业务单单独排队时，单单位时间到达达的

24、顾客数；设有相互独立的的随机变量，依据期望的的性质可知。设来办理业务的两顾客相继继到达之间间间隔为，则的分布函函数，。若设两个顾顾客相继到达达窗口的时间间间隔为，则则，则单位时间间内到达窗口口的顾客数为其中，为业务66单位时间到到达的顾客数的原始始数据值。表示单位时间内内被服务完的的顾客数，令表示业务平均均一个顾客的服务时时间。同理，设窗口的的平均服务率率为，。在窗口前排队办办理业务的顾客数占该队队中队长的比比重为从而在窗口排队队的队伍中第第个人的等待待时间窗口的顾客总的的等待时间则系统中顾客总总的等待时间间其中可按本文第第二个模型的的求解方法得到。依所提供数据可可知业务15日办理量量较少，可

25、认认为业务15分别只能能在某一个窗窗口中办理，即即 ，而业务66日成交量极极大，可认为为其可在多个个窗口办理，即即，通过求得的值值使得最小六、模型求解问题一：1）特征值，特特征根的求解解以下定义一致阵阵：如果一个对称阵阵A满足：，i, j, k=1,22,，n则A称为一致性性矩阵，简称称一致阵，并并且可知一致致阵有下列性性质：1A的秩为11，A的唯一一非零特征根根为n；2A的任一列列向量都是对对应于特征根根n的特征向向量。我们得到的成对对矩阵C和DD均不属于一一致阵，但在在不一致的容容许范围内，我我们分别用CC和D的最大大特征根（记记作V）得出出最大特征根根的特征向量量（归一化后后）作为权向向

26、量w，即w满足：用MATLABB编程得到：矩阵C的最大特特征根对应的特征向量量归一化后得到因此有权重，矩阵D的最大特特征根对应的特征向量量归一化后得到因此有权重，2）对矩阵的一一致性检测所谓对权向量的的一致性检测测即是指对矩矩阵C或D确确定不一致的的允许范围。由一致性矩阵的的性质我们可可得：n阶对对称矩阵A的的最大特征值值，当且仅当当时A为一致致阵。由于特征根连续续依赖于，当比n大很多多时，矩阵的的不一致性越越严重，因而而可以用数值值的大小来衡衡量A的不一一致程度。首先定义一致性性指标：，有完全的一致致性；接近于0，有满满意的一致性性；越大，不一致性性越严重。我们已知随机一一致性指标的的表格如

27、下：n1 2 3 4 5 6 7 8 99 110 110 0 0.58 0.900 1.112 1.24 11.32 1.41 1.455 1.449 1.51表2：随机一致致性指标由此定义一致性性比率：一般地，当一致致性比率时，认认为A的不一一致程度在容容许范围之内内，有满意的的一致性。综上：我们分别别定义出了三三个评价的指指标，一致性性指标，随机一致性性指标，一致性比率率，我们对模型型给出一致性性检验如下：1对于矩阵CC的检测一致性指标：随机一致性指标标：(查表可可得)一致性比率：2对于矩阵DD的检测：一致性指标： 由于，有完全的的一致性，故故符合一致性性检验；经以上计算知：两矩阵都通通

28、过了一致性性检验。3）对目标函数数的求解我们将求得的权权重（i=11,2,3,4,5,66）和（j=1,2）代代入之前求得得的Z的函数数式，得到以以下式子：接着计算以上式式子的五个因因子，首先定义因子标标准化的处理理方法：1平移标准准差变换：原原始数据之间间有不同的量量纲，采用下下面的变换使使每个变量的的均值为0.，标准差为为1，消除量量纲差异的影影响。令其中为原始变量量的测量值，和分别为的样本本平均差与样样本标准差，即即，2平移极差差变换：即经经过上述平移移标准差变换换后还有某些些，则对其进进行平移极差变换，即即把样本数据据极值标准化化，经过改进处处理后，得到到：正向因子应得的的分数：负向因

29、子应得的的分数：用上式处理后的的所有，且不不存在量纲因因素影响。根据题目所给的的“长工09年年5月至8月月流水表”中的数据，我我们用MATTLAB拟合合出绝对通过过能力（即每每秒办理的顾顾客数）的值按一星期期七天分为：星期一0.0391，星期二0.0462，星星期三0.000114，星星期四0.000182，星星期五0.00529，星星期六0.00393，星星期天0.00255。对对以上七个值用用所述的标准准化方法处理后得到改改进：星期一一0.66775，星期二二0.83886，星期三三0，星期四四0.16339，星期五五1.0，星星期六0.66723，星星期天0.33397，我我们对它们取取

30、均值得到。同理，我们可以以得到所需各个个参数值分别别为：，。由于存在在负向因子，需需要根据平移移极差变换对对其进行数据据处理，处理理后得到改进进因子：，把这五个参数带带入Z中求解解得：（由于对数据都做了标标准化处理，故故Z的最大值值为1）综上，我们通过过计算各个权权重，得知顾顾客满意程度度所占权重最最大，其次是是等待时间，这这满足现实中中的情况，而而由于损失程程度是建立在在银行最忙时时刻的基础上上，此时如果果不是贵宾（贵贵宾通过VIIP专柜接受受服务，较不不繁忙），损损失的顾客数数对银行整个个系统的运作作影响不大，所所以权重最小小，也符合银银行的要求，且且以上权重通通过了一致性性检验，故较较为

31、准确。通通过拟合题目目数据表得到到归一化的各各个因子，由由于算法可实实现，故可视视为准确值。所所以得出的ZZ值较为精确确，由可知，该该银行系统在在我们建立的的标准下不能能令人满意。问题二：我们给出系统中中顾客退票情情况下队长的的期望的求解解过程：（数据由所给表表可得）为第个人到达时时系统的队长长综上我们得出。根据所给长工009年5月至至8月流水表表，统计全部部工作日各个个时段到达的的总顾客分布布图如下：图3下面仅列出一个个时间段作为为说明，任取取一个时间段段，假设是周周二的1011点，窗窗口数为100的情况，给给出服务办理理耗时和到达达时间间隔分分布的MATTLAB拟合合图如下：（程程序编码见

32、附附录一） 图4由拟合求得在顾顾客的平均到到达率，系统的平均均服务率，以以此得出绝对对通过能力，损损失概率，顾顾客等待时间间，队列长，队队长，故可得得 同理可求得这一一时间段中窗窗口数29的数据及它们的的值，加上前面面10个窗口口数的情况得得到下表：2345678910Pm0.3530.06130.0011.39E-0052.97E-0071.04E-0085.43E-1103.93E-1113.68E-112A0.00430.0090.01020.01020.01020.01020.01020.01020.0102Ls20.1679912.7314.61943.29953.11733.094

33、3.09123.09093.0909Wq2.75E+0031.03E+003150.3222720.452992.58980.30390.03310.00333.07E-004z0.31190.59490.86590.91640.9020.85610.84240.83160.8213表4经过比较我们可可得出周二的的10111点时间段内内的窗口数为为5为最优窗口口数。上面过程我们求求出了一周某某一天的某个个时间段的最最优窗口数，经经过相同计算算方法，我们们得出了一周周七天899点，9110点，10011点，11112点点，12113点，13314点，11415点点，15116点，16617点，1

34、1718点点这10个时时间段的最优优窗口数，列列表如下：（程程序编码见附附录二）星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日89273数据不足6669106563656101166536551112673355512135532526131455335351415665365615166632556161765数据不足数据不足656171823数据不足数据不足322表5问题三：1）考虑成本因因素优化窗口口数目运用MATLAAB和C+语言综合编编程，依据上上述限制条件件，求出在考考虑到顾客数数量在稳态的的情况下，单单位时间内每每个服务台的的成本费为，顾客在系统统中停留的时时间的平均费费用为，编写计

35、算机机模拟窗口优优化模拟设置置程序（程序序编码见附录录三及附录四四）。Step1：根根据题目所给给数据，通过过银行排队窗窗口优化模型型 MATLLAB程序，计计算得到一周周不同天数不不同时间段的的队长和性能指指标。Step2：根根据搜集和统统计资料得到到及，结合上述述数据代入成成本优化模型型程序（见附附录）。Step3：在在不同窗口状状态下，计算算机模拟成本本因素影响后后的综合成本本和相关数据据、 、，在此基础上上通过层次分分析模型得到到各点考虑到到成本的值。Step4：我我们将窗口数数加增加1，根根据上述限制制条件筛选最最符合评价的的等级，同时时窗口数最小小的解，然后后重复Steep3。St

36、ep5：重重复Stepp3直到筛选选出全部时间间点下窗口的的成本优化解解，并据此对对模型一的结结果进行修正正。2）窗口业务组组合模型 考虑到系统在最最大容量时的的运行情况能能反映系统的的优劣程度，下下面求系统在在达到最大容容量时模型的的解。在系统到达到最最大容量时每每个队长均为为m，则，化简得，等式两边同时取取对数得，其边界条件为，。编写程序用计算算机求解可得得到使得即最小时的的值。并可以以通过求得的的值分配窗口口业务数，从从而确定最合合理的人员和和业务分配数数，使综合评评价得到最高高。九、附录附录一：统计数数据处理负指指数模型参数数拟合程序（以以周二上午110点到111点数据为例例）clea

37、r aally=t=13;u=t*40;y=y;x=linsppace(00,t,t);k=linsppace(00,u,t);f=inlinne(1-exp(-a*x),a,x);xx,ress=lsqqcurveefit(ff,0.1,k,y)plot(k,y,roo);hold onnplot(k,f(xx,k),bb*)plot(k,f(xx,k),bb*);title(周*点-*点服务办理理耗时分布数数据拟合图)xlabel(服务办理理耗时)ylabel(分布概率率值)legend(实际数值值点,公公式拟合点,4)text(4550,0.77,曲线FF(t)=11-exp(-0.00

38、036x)附录二：MATTLAB数据据选优程序clear aallz=;lx=;for n=22:1:100;r=0.01155 0.0211 0.00669,0.0001,0.0146, 0.01141,0.0129; 0.00098,00.01022,0.00064,0.0057,0.01115,0.00073,00.00922; 0.00099,00.01000,0.00080,0.0073,0.01005,0.00073,00.00900; 0.00079,00.02088,0.00078,0.0071,0.00882,0.00063,00.00822; 0.00124,00.0121

39、1,0.00063,0.0059,0.01334,0.00084,00.01911; 0.00097,00.01144,0.00070,0.0054,0.01005,0.00075,00.00866; 0.00082,00.01099,0.00079,0.0075,0.01002,0.00063,00.00977; 0.00103,00.01233,0.00075,0.0060,0.01111,0.00073,00.01033; 0.00095,00.00888,0,0,0.01005,0.00067,00.01000; 0.00058,00.00666,0,0,0.00667,0.00045

40、,00.00599;u=0.00017,0.0035,0.00447,0.00081,00.00288,0.00026,0.0035; 0.00027,00.00333,0.00029,0.0037,0.00331,0.00037,00.00311; 0.00032,00.00333,0.00038,0.0044,0.00332,0.00042,00.00388; 0.00033,00.00366,0.00052,0.0044,0.00338,0.00037,00.00377; 0.00048,00.00511,0.00044,0.0055,0.00663,0.00067,00.00577;

41、0.00042,00.00500,0.00042,0.0043,0.00442,0.00046,00.00400; 0.00028,00.00366,0.00046,0.0053,0.00337,0.00035,00.00322; 0.00034,00.00422,0.00051,0.0051,0.00443,0.00038,00.00388; 0.00036,00.00399,0,0,0.00338,0.00037,00.00355; 0.00045,00.00477,0,0,0.00552,0.00046,00.00511;m=22;p1=r./(n.*u);p=n.*p11;x=1,1;

42、y=1,1;j1=1,11;j2=1,11;for i=11:1:700 xii=1,ones(1,n-11).*p(i); yii=cummprod(xi); k1=1:1:nn-1; k=1,k1; j1i=(ssum(yi./kk)+nnn/prodd(1:n)*(m-nn+1)(-1); j2i=(ssum(yi./kk)+(p(i)n)./prood(1:nn).*(11-p1(ii)(m-n+1)./(1-p1(i).(-1);endj1=celll2mat(j1);j2=celll2mat(j2);j1=reshhape(jj1,10,7);j2=reshhape(jj2,10,

43、7);%if p1=1% p0=j1;% lg=(nn)/(prood(1:nn)*2)*(m-n)*(m-nn+1).*p0;%else p0=j2; lg=(p1.*(n.*p1).n)./(prod(1:n).*(1-pp1).22).*(11-(m-nn+1).*p1.(m-n)+(m-n).*p1.(m-nn+1).*p0;%endpm=(nnn)/prood(1:nn).*p11.m.*p0;q=1-pm;a=r.*q.2;ls=lg+(r.*q)./u;wq=lg./(r.*qq);opm=resshape(pm,700,1);opm(finnd(isnnan(oppm)=;ep

44、m=meaan(opmm);vpm=stdd(opm,0,1);gpm=(pmm-epm)./vpmm;ggpm=(ggpm-miin(minn(gpm)./(max(mmax(gppm)-mmin(miin(gpmm);oa=reshhape(aa,70,11);oa(findd(isnaan(oa)=;ea=meann(oa);va=std(oa,0,1);ga=(a-eea)./vva;gga=(gaa-min(min(gga)./(maxx(max(ga)-min(mmin(gaa);ols=resshape(ls,700,1);ols(finnd(isnnan(olls)=;els=

45、meaan(olss);vls=stdd(ols,0,1);gls=(lss-els)./vlss;ggls=(ggls-miin(minn(gls)./(max(mmax(glls)-mmin(miin(glss);owq=resshape(wq,700,1);owq(finnd(isnnan(owwq)=;ewq=meaan(owqq);vwq=stdd(owq,0,1);gwq=(wqq-ewq)./vwqq;ggwq=(ggwq-miin(minn(gwq)./(max(mmax(gwwq)-mmin(miin(gwqq);zn=0.0329.*(1-gggpm)+0.06112.*g

46、gga+0.11014.*q+0.22568.*(1-gggls)+00.54477.*(1-ggwq);disp(pmm(12);disp(a(12);disp(lss(12);disp(wqq(12);disp(zn(122);n;lxn=lls;endcelldissp(z);zz=;for pp=1:1:770 ffor p=2:1:nn zzzpp(p-1)=zp(pp); eendend for ii=1:1:70 zzzi=zzi; end cellddisp(zzz); lxx=;for pp=1:1:770 ffor p=2:1:nn lxxxpp(p-1)=lxpp(pp)

47、; eendend for ii=1:1:70 llxxi=lxxi; end cellddisp(llxx); llxx=; zzx=;for ii=1:1:110 llxxxii=lxiii; zzxxii=zii; llxxxii(findd(isnaan(llxxxii)=00; zzxxii(find(isnann(zzxii)=0;llxxiii=summ(sum(llxxii)/65;zzxii=sum(sum(zzzxiii)/665;end附录三：基于系系统单位时间间成本最低的的窗口数优化化模型程序#includde#includde#definee M 100double

48、cs=1;double cw=3;#definee PERCCENT 00.9using nnamesppace sstd;int maiin()doublee c200=0;doublee d200=0;int i=0;int j=0;int inndex=00;int fllag=0;doublee tempp=0;doublee t=0;doublee lsMM= 00,12.88798,66.88555,4.18801,3.3543,2.79999,2.66284,22.52666,2.51194,2.5191;doublee zM=0,00.64977,0.81129,0.8848,

49、0.91225,0.99296,00.92499,0.90011,0.8973,0.89558;doublee max=z0,min=zz0;for(i=0;iMM;i+)if(maaxzii) miin=zii;t=maxx-min;for(i=0;i=(t*PEERCENTT+min)&i0&iM)dj=ci;couttdjjenndl;if(temp=(cs*(i-1)+cw*llsi-11)&(tempp=cs*(i+1)+cw*llsi+11)couut窗窗口数n=i endl;couut总总开销c=temmpenndl;couut评评价指标z=zieendl;flaag=1;j+;

50、temp=dd0;if(flaag=0)for(ii=1;iddi)teemp=di;inndex=jj;cout窗口数数n=indexx enddl;cout总开销销c=tempendll;cout评价指指标z=zienddl;for(i=0;iMM;i+)cout窗口数数n=i 总总开销c=cii评评价指标z=zieendl;returrn 0;附录四：银行服服务模拟多窗窗口的顾客排排队模型程序序#includde #includde #includde #includde #includde #includde #includde cuustomeer.h#definee M 222#d

51、efinee AVERRAGE_TTIME 55using nnamesppace sstd;const iint MAAX_WINNDOWS = 10; void fuunctioon(intt winddows, doublle cusstomerrs_Arrrived_Per_TTime, doublle cusstomerrs_Serrved_PPer_Tiime, ddoublee lasttTime,ofstrream& outpuut_Fille_Worrds,offstreaam& ouutput_File_Numbeers,innt weeek,intt hourr);int

52、 maiin()double y=0;double custoomers_Arrivved_Peer_Timme;double custoomers_Serveed_Perr_Timee;double lastTTime;double landaa7110=00;double mu710=0;ifstreaam inpput_Fiile;ofstreaam outtput_FFile_WWords;ofstrream ooutputt_Filee_Numbbers;input_FFile.oopen(data.txt,ios:in);output_File_Wordss.openn(dattaoutwwords.txt);output_File_Numbeers.oppen(ddataouutnumbbers.ttxt);srand(ttime(NNULL);for(intt i=0;i7;i