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1、勤奋、求是、创新、奉献20232023学年 第二学期 期中考试 2023.4课程序号 _ 班级 _ 学号 _ 姓名 _?高等数学二?卓越工程师教育试点班 期中试卷答案本卷考试时间90分钟大 题一二三四五六七总 分小 题1-55-10111213141516171819应得分2020666668886100得 分一、填空题每题4分，共54=20分 1设， ，那么02过点且与平面垂直的直线方程为3极限.4设：，那么5交换积分次序： 二、单项选择题每题4分，共54 = 20分6设向量与共线，且满足，那么 A .A.； B.；C.； D.7设有直线及直线，那么与的夹角为 C . A./6； B./4；

2、C./3； D./2.8.平面上的曲线绕轴旋转一周所成的旋转曲面的方程为 B .； ； 9函数在点处方向导数的的最大值为 A A.； B.4； C.； D.6.10设有空间区域及空间区域，那么 C .； ； 三、计算题每题6分，共65=30分11.汽车、轨道学生做：求过点且与直线平行的直线方程航空学生做：求过点且与直线平行的直线方程解汽车、轨道学生做：直线的方向向量为= 3分从而所求直线为 3分航空学生做： 直线的方向向量为3分从而所求直线为 3分12.汽车、轨道学生做：求曲面上平行于的切平面方程.航空学生做：求曲线，在点处的切线和法平面.解汽车、轨道学生做：设是曲面上平行于的切平面的切点，那

3、么切平面的法向量为，3分得，从而，切点，1分从而所求切平面为，即 2分航空学生做： 所求切线的切向量为2分所求切线为2分所求法平面为，即 2分13.设，求解 ，2分，2分2分14求二重积分的值，其中是由抛物线及直线所围成的闭区域解 解方程组得抛物线与直线的交点 ，2分故所求积分区域为，从而2分2分15. 汽车、轨道学生做：在椭圆上求一点,是其到直线的距离最短.航空学生做：求二元函数的极值.解汽车、轨道学生做： 设是椭圆上任一点，那么点到直线的距离2分作拉格朗日函数1分令， 解得 唯一驻点，2分由题意最小距离存在，而与同时取得极值，因此。1分航空学生做：求二元函数的极值.令 ，解得驻点，2分又，

4、1分列表如下72-72-72721212-12-12极值极小值无极值无极值极大值从而得，3分四、8分 汽车、轨道学生做：求两条异面直线：与：之间的距离.航空学生做：求直线：与平面的交点与夹角。解汽车、轨道学生做：直线：与：的公垂线的方向向量为3分又在直线上取点，在直线上取点，得向量2分两条异面直线与之间的距离.3分航空学生做：直线：的参数方程为代入平面方程得 ，再代入直线的参数方程得所求交点为4分设直线：与平面的夹角为，那么所以 4分五、8分求球体被圆柱所截得的(含在圆柱面内的局部)立体的体积.解 利用柱面坐标，位于上半空间的区域：，于是所求体积5分3分六、 8分设，为可导函数，证明：.解 ,3分,3分于是 2分等式

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