【教育资料】沪科版八年级上册 12.3 一次函数与二元一次方程组的关系典型例题及练习学习精品

1、教育资源教育资源一次函数与二元一次方程一、知识点复习知识点1：一次函数与二元一次方程的关系一兀一次方程/对应Z相应的一次函数y=kx+bkx-y+b=0的解71/图像上的点的坐标一兀一次方程对应/、ac相应的一次函数y=-;x-：（a,b丰0）bbax+by+c=0（a,b丰0）的解图像上的点的坐标知识点2：一次函数与二元一次方程组的关系两条直线l:y=kx+b（k丰0）与l:y=kx+b（k丰0）的交点坐标就是关于x,y的11112222fy=kx+b方程组J/的解。Iy=kx+b22知识点3:用图象法解二元一次方程组图象法:一般地，任何一个二元一次方程都可以看作一个一次函数，画出二元一次方

2、程组中两个一次函数的图象，找出它们的交点，该交点坐标就是二元一次方程组的解，这种解方程组的方法叫做二元一次方程组的图象解法。用图像解二元一次方程组的一般步骤:1、转化成对应的一次函数形式，2、作一次函数图象3、找交点4、下结论知识点4：二元一次方程组的解的情况与对应的两条直线的位置关系之间的联系类型一：Iax+by=c兀一次方程组11/1知识点4：二元一次方程组的解的情况与对应的两条直线的位置关系之间的联系类型一：Iax+by=c兀一次方程组11/1的解与（两直线l:ax+by=c和l:ax+by=c的位置关系）有如下lax+by=c11112222222联系:ab1.当Ha2Iax+by=c

3、时，二兀一次方程组1111有唯一解（两直线相交）Iax+by=c222a2.当=a2b1b2Iax+by=c兀一次方程组111有无数解（两直线重合）Iax+by=c222a3.当f二严Habc222C时,Iax+by=兀一次方程组11,1Iax+by=22c1无解（两直线平行）c2类型二：IkxIkx一y+b=0兀一次方程组|k1x-y+b；=0的解与（两直线、y=T+b和l2:y=k2x+b2的位置关系）有如下联系:1.当k1Hk2时联系:1.当k1Hk2时Ikx一y+b=0兀一次方程组Ik1x-y+b；=0有唯一解（两直线相交）Ikx一y+b=0兀一次方程组111有无数解（两直线重合）Ik

4、x一y+b=022Ikx-y+b=0兀一次方程组111无解（两直线平行）Ikx一y+b=022补充知识点：如果k1xk2=-l那么直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2垂直;二、典型例题讲解【题型1】二元一次方程与一次函数的转化1.以方程4x-3y=2的解为坐标的所有点都在一次函数y=的图像上。【题型2】利用一次函数的图象与二元一次方程之间的关系确定方程的解【题型1】二元一次方程与一次函数的转化1.以方程4x-3y=2的解为坐标的所有点都在一次函数y=的图像上。【题型2】利用一次函数的图象与二元一次方程之间的关系确定方程的解2如图所示的4条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x-2

5、y=2的解的是（【题型3】用图象法解二元一次方程组3x-y二23.利用图象法解二元一次方程组：小。Ix+y二2Ix+y24利用图像解方程组2x+2y4的解。题型4】：根据一次函数的图象确定方程组5如图所示，以两条直线11,1的交点坐标为解的方程组是（A、x-y12x-y1B、x-y-12x-y-1C、x-y-12x-y1)x-y12x-y-1题型5】：两直线交点坐标与方程组的关系次方程组如图所示，直线l:yx+1与直线l:ymxn相交于点P（l,2），则关于x,y的二元次方程组12Ix-y-1的解为。|mxyn题型6:两条直线的位置关系与方程组的解的联系不解方程组，试判断下列方程组是否有解？说

6、明理由。Ix+y4I2xy3Ix2y0Ix+2y1（1）（2）（3）（4）|5xy14|3x4y2|x2y3|2x+4y2【题型7】确定三角形的面积8如图所示，Li,L2分别表示两个一次函数的图象，它们相交于点P.（1）求出两条直线的函数关系式；（2）点P的坐标可以看作是哪个二元一次方程组的解？（3）求出图中AAPB的面积。9如图，已知两条直线y=1x+2.5和y=-x+1分别与x轴交于A,B两点，这两条直线的交点2为P（1）求点P的坐标；（2）求AABP的面积。三、课堂检测一选择题xTOC o 1-5 h z把方程x+1=4y+3化为y=kx+b（k丰0）的形式，正确的是（）111111A.

7、y=x+1B.y=x+c.y=x+1D.y=x+364634用图象法解二元一次方程组时，在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示）则所解的二元一次方程组是（）x+y2二0I2xy10I2xy10Ix+y2二03x2y10B、13x2y10C、R+2y50D、2xy10IxIx2y43.用图象法解方程组2x+y4时，下图中正确的是（）二填空题4.把二元一次方程3y2x12化成ykx+b（k丰0）的形式为11_x+y二5已知一次函数y=-x+5和y=-x+：的图象互相平行，则方程组彳c的解的情况33x+3y二11TOC o 1-5 h z是。3kx-y+b=06如图，直线y=k

8、x+b与直线y二mx+n交于P（l,三），则方程组八的解是2mx-y+n=07在直角坐标系中，若一点的纵横坐标都是整数，则称该点为整点.设k为整数，当直线y=x-2与y=kx+k的交点为整点时，k的值可以取（）A.4个B.5个C.6个D.7个三解答题8如图，直线11:y=x+1与直线12:y二mx+n相交于点P（lb）。（1）求b的值;（2）不解关于x,y的方程组y_x+1，请你直接写出它的解;y二mx+n（3）直线13:y二nx+m是否也经过点P?请说明理由。9.两条直线y二kx+b和y二kx+b都经过P（-2,l），其中y二kx+b在y轴上截距为3，111222111y=kx+b与直线y=2x平行，求这两条直线的表达式。222四、课后作业:一、选择题1两直线1:y=2x1,1:y=x+1的交点坐标为（）12A.（2，3）B.（2，3）C.（2，3）D.（2，3）2如果一次函数y=3x+6与y=2x-4的交点坐标是（a,b），则下列方程组中解是C:是（）y二bA、B、y-3x二6B、y-3x二62x+y二一4B、3x+6+y二02x-4-y二0C、3x-y二-62x-y-4二0D、3x-y二62x-y二43显然方程组；+y；23无解，因此一次函数y=2-x与y=3-