弹簧类问题分析

1、弹簧类分析思路：一个注意：研究对象两个状态：初末态，临界态三个角度：分析力，分析运动过程，功能关系四个位置：原长，最长，最短，平衡位置引入正题、问题研究一、 平衡类问题例题 1、如图所示，与轻质弹簧相连的两木块 、B的质量分别为，m 和m12轻质弹簧的劲度系数为 ,整个系统处于平衡状态。现用一力 缓慢向上提kF木块 ，直到 B恰不离开地面。在这过程中木块 A移动的距离为多少？FAB拓展：若 A不是缓慢上升，直到 B恰不离开地面过程中木块 A移动的距离为多少？二、 动力学问题1、匀变速运动变式一：现要加一竖直向上的力作用在物体 A 上，使物体 A 开始向上做匀 t物体 B F 的最大值和最小值。

2、2、简谐运动变式二：若施加的力是恒力，B不离开地面，则 F 的最大值是多少？变式三：在该最大力作用下该过程中弹簧弹性势能的变化是多少？三、弹簧的能量问题变式四、若，则 B刚离开地面时，A的速度 是多少？F (m m )gV12A B质量均为 m,恒力则 B离开地时 A的速度为多少？，2F A上挂一质量为 M的物体 C B离开地面但不继续上升。求：（1） C 下降的最大距离？（2） C 下降到速度最大时 B对地面的压力是多少？（3） 求从刚开始到 C 下降到最大距离过程中弹簧弹性势能的变化？（4） 若将 C 换成另一个质量为 2M的物体 释放，则这次 B 刚离地时 D 的速度的大小是多少？已知重

3、力加速度为。A思考：（2005 全国高考 24）原型题 的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为 的物体B相连，mm12弹簧的劲度系数为 kB都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体 A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上升一质量为 的物体 C 并从静止状态释放，已知m3它恰好能使 B离开地面但不继续上升。若将 C 换成另一个质量为的物(m m )12体 ，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次 B 刚离地时 D 的速度的大小是多少？已知重力加速度为 。答案：开始时，、B静止，设弹簧压缩量为 x ，有 kx =m g111挂 C 并释放后，C 向下运动，A 向上运动，设 B 刚要

4、离地时弹簧伸长量为x ，有2kx =m g22B 不再上升，表示此时 A 和 C 的速度为零，C 已降到其最低点。由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧性势能的增加量为E=m g(x x m g(x x ) 312112C 换成 D后，当 B刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关系得121(m m )v m v (m m )g(x x ) m g(x x ) E223121311211212由式得由式得2(2m m )v m g(x x )131122m (m m )g2v 112(2m m )k13弹簧类相互作用问题1、知识回顾前面的相互作用问题，我们研究了“碰撞”问题、“子弹打木块”问题

5、、“板块滑动”问题。幻灯片：v0ABv0v0提问同学们回忆一下，这几个运动模型所研究的问题中，常应用什么规律求解？学生回答动量守恒定律和能量转化和守恒定律。提问应用动量守恒定律有前提条件吗？学生回答有，系统所受合外力为零。提问应用能量守恒定律有前提条件吗？这些模型中的能量转化关系是怎样的？学生回答能量的转化和守恒定律是普遍成立的。三种模型中都是机械能转化为内能，总能量守恒。讲解除了以上物理过程模型外，在力学问题中还有一类关于弹簧的运动模型，这类问题对我们的分析能力和解题能力要求比较高。我们今天就来学习弹簧类相互作用问题。板书弹簧类相互作用问题。2、例题研究例题 1：如图所示 ，AB 两物体质量

6、相等，B 上连有一轻质弹簧，且静止，水平面光滑。A一速度 V 通过弹簧与 B 正碰，则（）0A.当弹簧压缩量最大时，弹簧具有的弹性势能等于 A 初动能的一半B.当弹簧压缩量最大时，A 的动能恰为零C.碰后，A 以 V /2 被弹回，B 也获得V /200D.碰后，A 静止，而以原速度 V 沿原来方向运动0模型分析：小结、通过例题的分析，在系统合外力为零的条件下，主要应用动量守恒定律和能量的转化和守恒定律求解，共速时弹性势能最大。练习：物体 A、B 质量均为 ,中间用一根轻质弹簧相连，静止在光滑水平面上，弹簧处于原长状态。有一质量为 m 的物体 C 以速度V 向物体 A运动，与 A碰撞后，粘在一

7、起。求0运动中弹簧的最大弹性势能。例题 2kg的物块 AB用轻质弹簧连接，放在光滑水平面上，B 与竖直墙壁接触，另一质量为 4kg的物块 C以 =3m/s的速度向 A运动。C与 A碰撞后粘在一起不再分开，它们共同向右运动，并压缩弹簧。求：（）弹簧的最大弹性势能能达到多少？（）以后的运动中，B将会离开竖直墙壁，那么 B离开墙壁后弹簧的最大弹性势能是多少？分析问题的关键：搞清物理图景。多过程力学问题要画出运动过程的草图。方法一：学生在纸上画草图，用实物展台打在投影上。方法二：学生边说，边放映幻灯片（已准备好草图）幻灯片：格式为左边草图，右边规律）草图VC ABB碰撞过程中动量守恒，机械能不守恒，生

8、成热m vC (m m )vACACACC A机械能守恒，动能转化为势能1E (m m )v2p2pACACC ABB弹簧再次恢复到原长，势能全部转化为动能 AC速率与状态相同ACC A系统动量守恒，机械能守恒m v (m m )vVVCACAC共E 共1212p(m m )v(m m m )vC ABE 22pACACABC共练习：在原子核物理中，研究核子与核子并联的最效途径是“双电荷交换反应”。这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似。两个小球 A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平轨道上处于静止状态，在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板 P，右边有一小球C沿轨道以速度vo射向B球，如图6-10

9、所示。C与B发生碰撞并立即结成一个整体D。在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。然后， A球与挡板P发生碰撞，碰后A、D都静止不动，A与P接触而不粘连过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除A、B、C三球的质量均为m1）弹簧长度刚被锁定后A球2）在A球离开挡板之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。ABC例题 ：如图所示，质量为 M的长木板静止在光滑的水平地面上，木板右端放一质量为 m的木块，木板的左端固定一轻质弹簧。现给木块一个水平向左的瞬时冲量 ，木块便沿木板向左滑行，在与弹簧相碰后又沿原路返回，并且恰好能到达木板的右端，已知木块与木板间的动摩擦因数为，试求

10、：Mm（）弹簧被压缩到最短时，木板的速度。（）木块相对木板通过的总路程。分析画出运动草图I0MmMmMm规律：瞬时冲量过程： I 0mv (M m)v01到压缩弹簧最短：121mv (M m)v E mgL22021p(M m)v (M m)v12运动回木板的右端：121(M m)v E (M m)v mgL2221p2总结、通过以上例题的分析，在系统合外力为零的条件下，主要应用动量守恒定律和能量的转化和守恒定律求解。2、画出运动过程草图很关键，可以把复杂的物理过程拆解为简单的物理模型进行分析。 m衡时，弹簧的压缩量为 x ，如图 3-15 所示。物块从钢板正对距离为 3X 的 A处00 m

11、O ，仍从 A 处自由落下，则物块与钢板回到 O 点时，还具有向上的速度，求物块向上运动到最高点与 O 点的距离。解析：错解：物块 m 从 A 处自由落下，则机械能守恒设钢板初位置重力势能为 0，则之后物块与钢板一起以 v 向下运动，然后返回O 点，此时速度为0，运动过0程中因为只有重力和弹簧弹力做功，故机械能守恒。2m 的物块仍从 A 处落下到钢板初位置应有相同的速度 v ，与钢板一起向下0运动又返回机械能也守恒。返回到 O 点速度不为零，设为 V 则：因为 m 物块与 2m 物块在与钢板接触时，弹性势能之比2m物块与钢板一起过 O 0 g g2m物块从此位置以 v为初速竖直上抛上升距离两次

12、势能相等的结果，但并未清楚相等的含义。【正确解答】物块从 3x位置自由落下，与地球构成的系统机械能守恒。0v为物块与钢板碰撞时的的速度。因为碰撞极短，内力远大于外力，钢板与0物块间动量守恒。设 v为两者碰撞后共同速两者以 v向下运动恰返回 O点，说明此位置速度为零。运动过程中机械能l守恒。设接触位置弹性势能为 E，则同理 2m物块与 m物块有相同的物理过程碰撞中动量守恒 2mv=3mv (4)E=E (6)pp由于 2m 物块与钢板过 O 点时弹力为零。两者加速度相同为 g，之后钢板被弹簧牵制，则其加速度大于 g，所以与物块分离，物块以 v 竖直上抛。【小结】 本题考查了机械能守恒、动量守恒、能量转化的。守恒等多个知理模型，找到相应解决问题的规律。弹簧类问题，画好位置草图至关重要。例题：质量为 m 的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上， m的物块甲从钢板正上方距离为 h的 A处自由落下， 后到达x0最低点 ；若物块乙质量为 ，仍从 A处自由落下，则物块与钢板一起向下运动到 B 已知重力加速度为 g)。vBAhmx0解析：设当物块甲落在钢板上时的速度为 v ，根据机械能守恒定律得：01解得： 2ghm g m0v2v02设物块甲与钢板碰后的速度为 v ，根据动量守恒定律得：12解得： 2