角平分线、倍长中线、构造全等提高

1、-. z.角平分线、倍长中线、构造全等提高1如下图，在ABC中，A90，BD平分ABC，AD2cm，则点D到BC的距离为_cm2如图，在ABC中，C900，BC40，AD是BAC的平分线交BC于D，且DCDB35，则点D到AB的距离是3如图，BD是ABC的内角平分线，CD是ACB的外角平分线，由D出发，作点D到BC、AC和AB的垂线DE、DF和DG，垂足分别为E、F、G，则DE、DF、DG的关系是4.AD是BAC的角平分线，自D向AB、AC两边作垂线，垂足为E、F，则以下结论中错误的选项是ADE=DF BAE=AFCBD=CDDADE=ADF5如图，ABCD，O为A、C的角平分线的交点，OEA

2、C于E，且OE=2，则两平行线间AB、CD的距离等于6到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的A三条中线的交点B三条高的交点C三条边的垂直平分线的交点D三条角平分线的交点【例题】如图，ACBD、EA、EB分别平分CAB和DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗请说明理由2在ABC中，B=60，A，C的角平分线AE，CF相交于点O，1如图1，假设AB=BC，求证：OE=OF；2如图2，假设ABBC，试判断线段OE与OF是否相等，并说明理由练习：1.如图，BDAE于B，DCAF于C，且DBDC，BAC40o，ADG130o，则DGF_ (1题图) 2题图3题图2如图，在ABC中，C90o，

3、AM是CAB的平分线，CM20cm，则M到AB的距离为3.如图，BC90o，M是BC上一点，且AMD90o，DM平分ADC，求证：AM平分DAB4.如图，BDCD，BFAC，CEAB求证：D在BAC的角平分线上4题图5.：如图，RtABC中，C90o，ACBC，AD为BAC的平分线，AEBC，DEAB垂足为E，求证DBE的周长等于AB6.如图，PAON于A，PBOM于B，且PAPBMON50o，OPC30o，求PCA的大小专题练习1：常见辅助线1.倍长中线法【例1】如图，ABC中，AD为中线(1)求证：AB+AC2AD；(2)假设AB=5，AC=3，则中线AD的取值*围是_【例2】如图，ABC

4、中，E、F分别在AB、AC上，DEDF，D是中点试比拟BE+CF与EF的大小练习：1.：如图，AD是ABC的中线，AB=AE，AC=AF，BAE=FAC=90. 试探究线段AD与EF数量和位置关系.如图，AD是ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF求证：AC=BFAABCDEFG2. 截长补短法【例1】如图，ADBC，EA，EB分别平分DAB，ABC，CD过点E求证：ABAD+BC【例2】如图，在四边形ABCD中，BCBA，ADCD，BD平分，求证：练习：1. : 如图，在ABC中，AB = AC，D为ABC外一点，ABD = 60，ADB = 90BDC. 求证: AB =

5、BD + DCAABCDABCDE3.借助角平分线造全等【例1】如图，在ABC中，B=60，ABC的角平分线AD，CE相交于点O，求证：OE=OD【例2】如图，ABC中，AD平分BAC，DGBC且平分BC，DEAB于E，DFAC于F. 说明BE=CF的理由；2如果AB=，AC=，求AE、BE的长.练习：1.ABC中，B=2A，AB=2BC求证：ABC是直角三角形.ABCABC4.三垂直问题根本图形：ABCFDE【例1】如图，ABC90，ABBC，D为AC上一点，分别过A、C作BD的垂线，垂足分别为E、FABCFDE练习：如图，ACAB，DBAB，ACBE，AEBD，试猜测线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论.AACEDB5.共顶点的两个特殊的图形手拉手根本图形：如图，中，AB=BC，点D在AC上，BE=BD.AEBMCFAEBMCFABABCDE如下图，AEAB，AFAC，AE=AB，AF=AC求证：1EC=BF，2ECBF练习：如图，在RtABC中，BAC=90，AC