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文档简介

1、常用分布函数和分位数的计算 太原理工大学数学系赵丽华概述利用电子计算机进行统计计算时，经常涉及到分布函数 和分位数 的计算问题。例如：在产品或生物体的寿命分析中，人们常常关心寿命大于某个固定值 的概率 （即可靠性函数或称生存函数），显然 概述 另外，进行统计检验时，常要用到一些分布函数和分位数的数值表。以往解决的办法是将数值表存入计算机内，需要时调出来使用。这样做一方面要占用很多计算机内存，另一方面数值表的间距较大，用插值方法不仅费时，精度也差。概述 最好的办法是利用分布函数或分位数的计算公式进行计算。分布函数和分位数的计算是统计计算中最基本、最重要的一部分。 分布函数的一般算法 连续型随机变

2、量分布函数的计算实际是积分的计算；离散型随机变量分布函数的计算实际是级数的计算。计算连续型随机变量分布函数的一般方法（1）积分的近似算法；（2）函数逼近法；（3）利用分布函数之间的关系计算。积分的近似算法 等距内插求积公式（牛顿-柯斯特求积公式） 高斯型求积公式 （1）Gauss-Legendre求积公式 （2）Gauss-Laguerre求积公式 （3）Gauss-Hermite求积公式函数逼近法 有理函数逼近（Pade逼近） 连分式逼近 连分式逼近法是计算分布函数的一种常用算法。原因如下：函数逼近法函数逼近法函数逼近法利用分布函数之间的关系 一般正态分布函数可利用标准正态分布 函数计算； F分布、t分布、二项分布的分布函数均 可用Beta分布的分布函数计算等。 计算分位数的一般方法计算分位数的一般方法 计算分位数的一般方法（1）方程求根的迭代算法；（2）分位数的迭代算法；（3）利用分布函数之间的关系计算。方程求根的迭代算法 二分法 牛顿法（或切线法） 割线法（或弦截法） 抛物线法 劈因子法分位数的迭代算法 分位数的一个展开式 基于二阶展开的迭代算法利用分布函数之间的关系 一般正态分位数可利用标准正

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