高考数学二轮复习专题五解析几何第1讲直线与圆教案136

1、高考数学二轮复习专题五解析几何第1讲直线与圆教课方案136第1讲直线与圆直线的方程核心提炼三种距离公式(1)A(x1，y1)，B(x2，y2)两点间的距离：|AB|（x2x1）2（y2y1）2.|Ax0By0C|(2)点到直线的距离：d(其中点P(x0，y0)，直A2B2线方程：AxByC0)|C2C1|(3)两平行直线间的距离：dA2B2(其中两平行线方程分别为l1：AxByC10，l2：AxByC20)两条直线平行与垂直的判断若两条不重合的直线l1，l2的斜率k1，k2存在，则l1l2?k1k2，l1l2?k1k21.若给出的直线方程中存在字母系数，则要考虑斜率能否存在典型例题(1)(温州

2、十五校联合体联考)已知直线l1：mx(m1)y20，l2：(m1)x(m4)y30，则“m2”是“l1l2”的()1/27高考数学二轮复习专题五解析几何第1讲直线与圆教课方案136A充分不用要条件必要不充分条件C充要条件既不充分也不用要条件(2)(浙江新高考冲刺卷)已知mR，若点M(x，y)为直线l1：myx和l2：mxym3的交点，l1和l2分别过定点A和B，则|MA|MB|的最大值为_【解析】(1)当m2时，直线l1，l2的斜率分别为k12，1k22，此时k1k21，则l1l2.而m1时，也有l1l2，故选A.(2)动直线l1：myx过定点A(0，0)，动直线l2：mxym3化为m(x1)

3、(y3)0，得x1，y3.过定点B(1，3)由于此两条直线互相垂直，所以|MA|2|BM|2|AB|210，所以102|MA|MB|，所以|MA|BM|5，当且仅当|MA|MB|时取等号【答案】(1)A(2)5解决直线方程问题应注意的问题(1)求解两条直线平行的问题时，在利用A1B2A2B10建立方程求出参数的值后，要注意代入检验，除去两条直线重合的可能性2/27高考数学二轮复习专题五解析几何第1讲直线与圆教课方案136(2)要注意几种直线方程的限制性点斜式、斜截式要求直线不可以与x轴垂直两点式不可以表示垂直于坐标轴的直线，而截距式方程不可以表示过原点的直线及垂直于坐标轴的直线(3)求直线方程

4、要考虑直线斜率能否存在对点训练1若两平行直线l1：x2ym0(m0)与l2：2xny60之间的距离是5，则mn()A0B1C2D1解析：选C.由于l1，l2平行，所以1n2(2)，解得n4，即直线l2：x2y30.又l1，l2之间的距离是|m3|5，所以145，得m2或m8(舍去)，所以mn2，应选C.2(金丽衢十二校高考模拟)直线l：xy230(R)恒过定点_，P(1，1)到该直线的距离最大值为_解析：直线l：xy230(R)即(y3)x20，y30令，解得x2，y3.x20所以直线l恒过定点Q(2，3)，P(1，1)到该直线的距离最大值为|PQ|322213.答案：(2，3)133在ABC

5、中，A(1，1)，B(m，m)(1m4)，C(4，2)，则当ABC的面积最大时，m_3/27高考数学二轮复习专题五解析几何第1讲直线与圆教课方案136解析：由两点间距离公式可得|AC|10，直线AC的方程为x3y20，所以点B到直线AC的距离d|m3m2|，所1011132以ABC的面积S2|AC|d2|m3m2|2|m21394|，又1m4，所以1m0，表示以DED2E24F2，2为圆心，2为半径的圆典型例题已知aR，方程a2x2(a2)y24x8y5a0表示圆，则圆心坐标是_，半径是_(2)已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M(0，5)在圆C上，4/27高考数学二轮复习专题五解析几何第1讲

6、直线与圆教课方案13645且圆心到直线2xy0的距离为5，则圆C的方程为_【解析】(1)由题可得a2a2，解得a1或a2.当a1时，方程为x2y24x8y50，表示圆，故圆心为(2，4)，半径为5.当a2时，方程不表示圆(2)设圆心为(a，0)(a0)，则圆心到直线2xy0的距离d|2a0|45（a0）2（05）23，得a2，半径r415所以圆C的方程为(x2)2y29.【答案】(1)(2，4)5(2)(x2)2y29求圆的方程的两种方法(1)直接法：利用圆的性质、直线与圆、圆与圆的地点关系，数形联合直接求出圆心坐标、半径，从而求出圆的方程(2)待定系数法：先设出圆的方程，再由条件建立系数满足

7、的方程(组)求得各系数，从而求出圆的方程对点训练21圆心在曲线yx(x0)上，且与直线2xy10相切的面积最小的圆的方程为()A(x1)2(y2)25B(x2)2(y1)255/27高考数学二轮复习专题五解析几何第1讲直线与圆教课方案136C(x1)2(y2)225D(x2)2(y1)225222解析：选A.yxx2，令x22，得x1，得平行2于直线2xy10的曲线yx(x0)的切线的切点的横坐标为1，代入曲线方程得切点坐标为(1，2)，以该点为圆心且与直线2xy510相切的圆的面积最小，此时圆的半径为5，故所求圆的5方程为(x1)2(y2)25.2过三点A(1，3)，B(4，2)，C(1，7

8、)的圆交y轴于M，N两点，则|MN|()A26B8C46D10解析：选C.设圆的方程为x2y2DxEyF0，D3EF100，D2，则4D2EF200，解得E4，D7EF500.F20.所以圆的方程为x2y22x4y200.令x0，得y226或y226，所以M(0，226)，N(0，226)或M(0，226)，N(0，226)，所以|MN|46.3(宁波镇海中学高考模拟)已知圆C：x2y22x4y106/27高考数学二轮复习专题五解析几何第1讲直线与圆教课方案136上存在两点对于直线l：xmy10对称，经过点M(m，m)作圆C的切线，切点为P，则m_；|MP|_解析：由于圆C：x2y22x4y1

9、0上存在两点对于直线l：xmy10对称，所以直线l：xmy10过圆心C(1，2)，所以12m10.解得m1.圆C：x2y22x4y10，可化为(x1)2(y2)24，圆心(1，2)，半径r2，由于经过点M(m，m)作圆C的切线，切点为P，所以|MP|（11）2（21）243.答案：13直线与圆、圆与圆的地点关系核心提炼直线与圆的地点关系的判断(1)几何法：把圆心到直线的距离d和半径r的大小加以比较：dr?订交；dr?相切；dr?相离(2)代数法：将圆的方程和直线的方程联立起来构成方程组，利用鉴别式来谈论地点关系：0?订交；0?相切；0?相离圆与圆的地点关系的判断dr1r2?两圆外离；dr1r2

10、?两圆外切；7/27高考数学二轮复习专题五解析几何第1讲直线与圆教课方案136(3)|r1r2|dr1r2?两圆订交；d|r1r2|(r1r2)?两圆内切；(5)0d|r1r2|(r1r2)?两圆内含典型例题已知圆M：x2y22ay0(a0)截直线xy0所得线段的长度是22，则圆M与圆N：(x1)2(y1)21的地点关系是()A内切B订交C外切D相离(2)已知点P(x，y)是直线kxy40(k0)上一动点，PA，PB是圆C：x2y22y0的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为()21A3B.2C22D2【解析】(1)由题知圆M：x2(ya)2a2，圆心(0，a)到

11、直线xy0的距离daa22，解得a2.圆，所以2a2222M，圆N的圆心距|MN|2，两圆半径之差为1，故两圆订交(2)如图，把圆的方程化成标准形式得x2(y1)21，8/27高考数学二轮复习专题五解析几何第1讲直线与圆教课方案136所以圆心为(0，1)，半径为r1，四边形PACB的面积S2SPBC，所以若四边形PACB的最小面积是2，则SPBC的最小值为1.1而SPBC2r|PB|，即|PB|的最小值为2，此时|PC|最小，|PC|为圆心到直线kxy40的距离d，此时d|5|12225，k21即k24，由于k0，所以k2.【答案】(1)B(2)D解决直线与圆、圆与圆地点关系的方法(1)谈论直

12、线与圆及圆与圆的地点关系时，要注意数形联合，充分利用圆的几何性质找寻解题门路，减少运算量(2)圆上的点与圆外点的距离的最值问题，可以转变成圆心到点的距离问题；圆上的点与直线上点的距离的最值问题，可以转变成圆心到直线的距离问题；圆上的点与另一圆上点的距离的最值问题，可以转变成圆心到圆心的距离问题9/27高考数学二轮复习专题五解析几何第1讲直线与圆教课方案136对点训练1(高考浙江卷)已知圆C的圆心坐标是(0，m)，半径长是r.若直线2xy30与圆C相切于点A(2，1)，则m_，_解析：法一：设过点A(2，1)且与直线2xy30垂直的直线方程为l：x2yt0，所以22t0，所以t4，所以l：x2y

13、40.令x0，得m2，则r（20）2（12）25.法二：由于直线2xy30与以点(0，m)为圆心的圆相切，且1切点为A(2，1)，所以0（2）21，所以m2，r（20）2（12）25.答案：252(绍兴柯桥区高三放学期考试)已知圆O1和圆O2都经过点A(0，1)，若两圆与直线4x3y50及y10均相切，则|O1O2|_解析：如图，由于原点O到直线4x3y5|5|0的距离d42（3）21，到直线y1的距离为1，且到(0，1)的距离为1，所以圆O1和圆O2的一个圆心为原点O，不如看作是圆O1，设O2(a，b)，则由题意：10/27高考数学二轮复习专题五解析几何第1讲直线与圆教课方案136b1a2（

14、b1）2|4a3b5|a2，解得.b12（3）2b14所以|O1O2|22125.答案：5直线、圆与其他知识的交汇问题核心提炼高考对直线和圆的观察重在基础，多以选择题、填空题形式出现，将直线和圆与函数、不等式、平面向量、数列及圆锥曲线、概率等知识交汇，表现命题创新典型例题在平面直角坐标系xOy中，A(12，0)，B(0，6)，点P2250在圆O：xy上若PAPB20，则点P的横坐标的取值范围是_(2)(广东省五校协作体第一次诊疗考试)两圆x2y22axa240和x2y24by14b20恰有三条公切线，若aR，b1R且ab0，则a2b2的最小值为_【解析】(1)设P(x，y)，则由PAPB20可

15、得，(12x)(x)(y)(6y)20，即(x6)2(y3)265，所以P为圆(x6)2(y3)265上或其内部一点11/27高考数学二轮复习专题五解析几何第1讲直线与圆教课方案136又点P在圆x2y250上，x2y250，联立得（x6）2（y3）265，x1，x5，解得或y7y5，即P为圆x2y250的劣弧MN上的一点(如图)易知52x1.(2)两圆x2y22axa240和x2y24by14b20配方得，(xa)2y24，x2(y2b)21，依题意得两圆相外切，故11a24b211a24b2123，即a24b29，a2b2(99)(a2b2)1a24b245a24b2a24b299b29a2

16、9929b29a21，当且仅当9b29a2，1即a22b2时等号建立，故a2b2的最小值为1.【答案】(1)52，1(2)1对于这类问题的求解，第一要注意理解直线和圆等基础知识及它们之间的深入联系，其次要对问题的条件进行全方向的审查，特别是题中各个条件之间的互相关系及隐含条件的发掘，再次要掌握解决问题常用的思想方法，如数形联合、化归与转变等思想方法对点训练1(浙江新高考冲刺卷)如图，直线x2ya与圆x2y2112/27高考数学二轮复习专题五解析几何第1讲直线与圆教课方案136订交于不一样样的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，O为坐标原点，若OAOBa，则实数a的值为()565655A.B

17、.44555555C.D.44解析：选A.OAOBcosAOBa，所以AB112cosAOB22a，所以O到直线AB的距离d122a2，2|a|，所以22a2|a|又d1，5255655651(舍)解得a4或a42已知圆C：(xa)2(yb)21，设平面地区：xy70，xy30，若圆心C，且圆C与x轴相切，则a2b2的最y0.大值为_解析：作出可行域，如图，由题意知，圆心为C(a，b)，半径r13/27高考数学二轮复习专题五解析几何第1讲直线与圆教课方案1361，且圆C与x轴相切，所以b1.而直线y1与可行域界限的交点为A(6，1)，B(2，1)，目标函数za2b2表示点C到原点距离的平方，所

18、以当点C与点A重合时，z取到最大值，zmax37.答案：37专题增强训练11(杭州二中月考)已知直线3xy10的倾斜角为，则2sin2cos2()2111A.5B5C.4D20解析：选A.由题设知ktan12cos23，于是sin2sincoscos2tan142cos2.sin21tan21052(义乌二模)在平面直角坐标系内，过定点P的直线l：axy10与过定点Q的直线m：xay30订交于点M，则|MP|2|MQ|2()10A.2B.1014/27高考数学二轮复习专题五解析几何第1讲直线与圆教课方案136C5D10解析：选D.由题意知P(0，1)，Q(3，0)，由于过定点P的直线axy10

19、与过定点Q的直线xay30垂直，所以MPMQ，所以|MP|2|MQ|2|PQ|29110，应选D.3(杭州七市联考)已知圆C：(x1)2y2r2(r0)设条件p：0r3，条件q：圆C上至多有2个点到直线x3y30的距离为1，则p是q的()A充分不用要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不用要条件解析：选C.圆C：(x1)2y2r2(r0)，圆心(1，0)到直线x3|103|y30的距离d2.由条件q：圆C上至多有2个点到直线x3y30的距离为1，可得0r3.则p是q的充要条件应选C.4在平面直角坐标系xOy中，设直线l：ykx1与圆C：x2y24订交于A，B两点，以OA，OB为邻边作平行

20、四边形OAMB，若点M在圆C上，则实数k等于()A1B2C1D01解析：选D.由题意知圆心到直线l的距离等于2r1(r为圆C的|k001|半径)，所以1，解得k0.k2115/27高考数学二轮复习专题五解析几何第1讲直线与圆教课方案1365(兰州市诊疗考试)已知圆C：(x3)2(y1)21和两点A(t，0)，B(t，0)(t0)，若圆C上存在点P，使得APB90，则t的取值范围是()A(0，2B1，2C2，3D1，3解析：选D.依题意，设点P(3cos，1sin)，由于APB3cost)(3cost)90，所以APBP0，所以(2t20，得52(1sin)3cos2sin54sin(3)，由于

21、sin(3)1，1，所以t21，9，由于t0，所以t1，36圆C：x2y2DxEy30(D0，E为整数)的圆心C到直线4x3y30的距离为1，且圆C被截x轴所得的弦长|MN|4，则E的值为()A4B4C8D8E解析：选C.圆心C2，2.DE42323由题意得2（3）21，4即|4D3E6|10，在圆C：x2y2DxEy30中，令y0得x2Dx316/27高考数学二轮复习专题五解析几何第1讲直线与圆教课方案1360.设M(x1，0)，N(x2，0)，则x1x2D，x1x23.由|MN|4得|x1x2|4，即(x1x2)24x1x216，(D)24(3)16.由D0，所以D2.将D2代入得|3E1

22、4|10，4所以E8或E3(舍去)17动点A与两个定点B(1，0)，C(5，0)的距离之比为2，则ABC面积的最大值为()A3B6C9D12解析：选D.设A点坐标为(x，y)|AB|1由于|AC|2，所以2（x1）2y2（x5）2y2，化简得x2y26x70，即(x3)2y216.所以A的轨迹表示以(3，0)为圆心，半径为4的圆所以ABC面积的最大值为11Smax2|BC|r26412.17/27高考数学二轮复习专题五解析几何第1讲直线与圆教课方案1368(浙江省名校缔盟质量检测)已知点P的坐标(x，y)满足xy4，yx，过点P的直线l与圆C：x2y214订交于A、B两点，x1，则|AB|的最

23、小值是()A26B4C.6D2解析：选B.依照拘束条件画出可行域，如图中阴影部分所示，设点P到圆心的距离为d，求|AB|的最小值等价于求d的最大值，易知dmax123210，此时|AB|min214104，应选B.9过点M1交于A，B两，1的直线l与圆C：(x1)2y242点，C为圆心，当ACB最小时，直线l的方程为_解析：易知当CMAB时，ACB最小，直线CM的斜率为kCM1011112，从而直线l的斜率为klkCM2，其方程为y12211x2.即2x4y30.答案：2x4y3018/27高考数学二轮复习专题五解析几何第1讲直线与圆教课方案136已知圆C1：x2y22mx4ym250与圆C2

24、：x2y22x2mym230，若圆C1与圆C2相外切，则实数m_.解析：对于圆C1与圆C2的方程，配方得圆C1：(xm)2(y2)29，圆C2：(x1)2(ym)24，则圆C1的圆心C1(m，2)，半径r13，圆C2的圆心C2(1，m)，半径r22.假如圆C1与圆C2相外切，那么有|C1C2|r1r2，即（m1）2（m2）25，则m23m100，解得m5或m2，所以当m5或m2时，圆C1与圆C2相外切答案：5或211已知圆C：(x1)2(y2)22，若等边PAB的一边AB为圆C的一条弦，则|PC|的最大值为_解析：已知圆C：(x1)2(y2)22，所以圆心为C(1，2)，半径r2，若等边PAB

25、的一边AB为圆C的一条弦，则PCAB.|AC|PC|在PAC中，APC30，由正弦定理得sin30sinPAC，所以|PC|22sinPAC22，故|PC|的最大值为22.答案：2212(台州调研)已知动圆C过A(4，0)，B(0，2)两点，过点M(1，2)的直线交圆C于E，F两点，当圆C的面积最小时，|EF|的最小值为_1解析：依题意得，动圆C的半径不小于2|AB|5，即当圆C19/27高考数学二轮复习专题五解析几何第1讲直线与圆教课方案136的面积最小时，AB是圆C的一条直径，此时点C是线段AB的中点，即点C(2，1)，又点M的坐标为(1，2)，且|CM|（21）2（12）225，所以点M

26、位于圆C内，点为线段EF的中点(过定圆内必定点作圆的弦，最短的弦是以该定点为中点的弦)时，|EF|最小，其最小值为2（5）2（2）23.答案：2313(宁波市余姚中学期中检测)设直线系M：xcos(y2)sin1(02)，对于以下四个命题：M中所有直线均经过一个定点；存在定点P不在M中的任一条直线上；对于随意整数n(n3)，存在正n边形，其所有边均在M中的直线上；M中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是_(写出所有真命题的代号)解析：由于点(0，2)到直线系M：xcos(y2)sin1(02)中每条直线的距离d11，直线系M：cos2sin2xcos(y2)sin1(02)表示

27、圆x2(y2)21的切线的会合，由于直线系表示圆x2(y2)21的所有切线的会合，其中存在两条切线平行，M中所有直线均经过一个定点不可以能，故不正20/27高考数学二轮复习专题五解析几何第1讲直线与圆教课方案136确；存在定点P不在M中的任一条直线上，观察知点(0，2)即符合条件，故正确；由于圆的所有外切正多边形的边都是圆的切线，所以对于随意整数n(n3)，存在正n边形，其所有边均在M中的直线上，故正确；如图，M中的直线所能围成的正三角形有两类，其一是如ABB型，是圆的外切三角形，此类面积都相等，另一类是在圆同一侧，如BDC型，此一类面积相等，但两类之间面积不等，所以M中的直线所能围成的正三角

28、形面积大小不用定相等，故不正确答案：14(南京一模)如图，在平面直角坐标系中，分别在x轴与直3线y3(x1)上从左向右依次取点Ak，Bk(k1，2，其中A1是坐标原点)，使AkBkAk1都是等边三角形，则A10B10A11的边长是_3解析：直线y3(x1)的倾斜角为30，与x轴的交点为P(1，0)，又A1B1A2是等边三角形，所以PB1A290，所以等边21/27高考数学二轮复习专题五解析几何第1讲直线与圆教课方案136A1B1A2的边长为1，且A2B1A3B2A10B9，A2B1与直线y33(x1)垂直，故A2B1B2，A3B2B3，A4B3B4，A10B9B10均为直角三角形，且依次获取A

29、2B22，A3B34，A4B48，A5B516，A6B632，A7B764，A8B8128，A9B9256，A10B10512，故A10B10A11的边长是512.答案：51215在直角坐标系xOy中，曲线yx2mx2与x轴交于A，B两点，点C的坐标为(0，1)，当m变化时，解答以下问题：(1)能否出现ACBC的情况？说明原由；(2)证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值解：(1)不可以出现ACBC的情况，原由以下：设A(x1，0)，B(x2，0)，则x1，x2满足x2mx20，所以x1x22.11又C的坐标为(0，1)，故AC的斜率与BC的斜率之积为x1x212，所以不可以出现AC

30、BC的情况x21(2)证明：BC的中点坐标为(2，2)，可得BC的中垂线方程为y1x22x2(x2)m由(1)可得x1x2m，所以AB的中垂线方程为x2.22/27高考数学二轮复习专题五解析几何第1讲直线与圆教课方案136mx2，又x22mx220，可得联立1x2y2x2（x2），mx2，1y2.m1所以过A，B，C三点的圆的圆心坐标为(2，2)，半径rm29.2故圆在y轴上截得的弦长为2m3，即过A，B，r2（）22C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值已知圆C：x2y22x4y30.(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；(2)从圆C外一点P(x1，y1)向该圆引一条切线，

31、切点为M，O为坐标原点，且有|PM|PO|，求使|PM|获取最小值时点P的坐标解：(1)圆C的标准方程为(x1)2(y2)22.当此切线在两坐标轴上的截距为零时，设此切线方程为ykx，|k2|由2，得k26；k2所以此切线方程为y(26)x.23/27高考数学二轮复习专题五解析几何第1讲直线与圆教课方案136当此切线在两坐标轴上的截距不为零时，设此切线方程为xy|12a|a0，由2，得|a1|2，即a1或a23.所以此切线方程为xy10或xy30.综上，此切线方程为y(26)x或y(26)x或xy10或xy30.(2)由|PO|PM|，得|PO|2|PM|2|PC|2|CM|2，即x21y21(x11)2(y12)22，整理得2x14y130，即点P在直线l：2x4y30上，当|PM|取最小值时，|PO|取最小值，此时