医学统计学(第4章) 多个样本均数比较的方差分析(第4章)课件

1、多个样本均数比较的方差分析Analysis of Variance第二军医大学卫生统计学教研室 张罗漫第四章1用途 比较某实验(处理)因素不同水平样本均数间差别有无统计学意义，从而说明该实验因素某水平是否有作用的方法。种类 根据实验因素的数量分为： 单因素方差分析 多因素(两因素及以上)方差分析方差分析由R.A.Fisher(英)首创，又称F检验 缩写：ANOVA2Ronald Aylmer Fisher 爵士（18901962）是现代统计学的奠基人之一。 他年青时在剑桥大学主修数学，研究误差理论、统计力学和量子理论。他对统计理论与方法的主要贡献：相关系数的抽样分布、方差分析、实验设计原则。3

2、第一节 方差分析的基本思想和应用条件4一、名词解释处理因素和水平研究者对研究对象人为地施加某种干预措施，称为处理因素(factor)或实验因素；处理因素所处的不同状态称为水平(level)。 处理因素的水平数2，即实验的组数。5 单因素实验 实验中的处理因素只有一个，这个处理因素包括g(g2)个水平，分析不同水平实验结果的差别是否有统计学意义。多因素实验实验中的处理因素2，各处理因素的水平2，分析各处理因素各水平的实验结果有无差别、有无交互作用。7研究一种降血脂新药的临床疗效研究对象：高血脂病人(120例) 处理因素：降血脂药物 水 平：服降血脂新药2.4g组 服降血脂新药4.8g组 服降血脂

3、新药7.2g组 安慰剂组试验效应：低密度脂蛋白测量值(mmol/L)单因素实验8研究饲料中脂肪含量高低、蛋白含量高低对小鼠体重的影响研究对象：小白鼠 处理因素：含脂肪饲料、含蛋白饲料 水 平：脂肪含量 高 低 蛋白含量 高 低 高 低试验效应：小鼠体重增加量多因素实验10组间变异总变异组内变异二、方差分析的基本思想(单因素)11 三组战士行军后体温增加数() 不饮水 定量饮水 不限量饮水 1.9 1.4 0.9 1.8 1.2 0.7 1.6 1.1 0.9 1.7 1.4 1.1 1.5 1.1 0.9 1.6 1.3 0.9 1.3 1.1 0.8 1.4 1.0 1.0 1.6 1.2

4、0.9Xij=+Ti+eij i=1, 2, , g j=1, 2, , n1214mean square ，MS 1517三、应用条件1.各样本是相互独立的随机样本；2.各样本数据均服从正态分布；3.相互比较的各样本的总体方差相等， 即方差齐性(homogeneity of variance)。1819 第二节完全随机设计资料的方差分析20一、完全随机设计 completely random design各组例数可以相等或不等甲处理（n1）乙处理 （n2）丙处理（n3）试验对象 （N）随机化分组21例 为了研究一种降血脂新药的临床疗效, 按统一纳入标准选择120名患者, 采用完全随机设计方法

5、将患者等分为4组进行双盲试验。 完全随机设计分组结果随机数260873373204056930160905886958220634序 号2410639153114131091081171675编 号12345678910119120 结 果甲丁乙甲甲丁甲丁丁丁甲丙 130 甲 3160 乙 6190 丙 91120 丁22二、变异分解总变异处理因素组间变异组内变异随机误差测量误差个体变异随机误差测量误差个体变异24完全随机设计资料方差分析公式变异来源 SS MS F值 校正数:N1 总变异组 间g1组 内Ng2527方差分析表 变异来源 SS MS F P 总 82.10 119 组间 32.

6、16 3 10.72 24.93 0.01 组内 49.94 116 0.43 附表3结论:按=0.05水平，拒绝H0，接受H1，认为四组均数的差异有统计学意义 ，不同剂量药物对血脂中低密度脂蛋白降低有影响。28注意:当拒绝H0，接受H1，不能说明各组总体均 数两两间都有差别，要进行多个均数间多 重比较。 29第三节随机区组设计资料的方差分析30又称配伍组设计 是配对设计的扩大先按影响实验结果的非处理因素(如性别、 体重、年龄、职业、病情、病程等)将受试对象配成区组，再分别将区组内的受试对象随机分配到各处理组或对照组。一、 随机区组设计 randomized block design将区组间变

7、异从组内变异中分离出来，减少 了组内变异，提高了统计检验效率。31例：比较三种抗癌药物对小白鼠肉瘤抑瘤效果处理因素：抗癌药物（A、B、C）实验对象及例数：染肉瘤小白鼠15只实验效应：肉瘤重量控制因素：小白鼠体重实验设计：随机区组设计方法：将体重相近的3只小白鼠配为一个区 组，共5个区组；在区组内随机分配 处理因素。32 不同药物作用后小白鼠肉瘤重量(g)区组A药B药C药10.820.650.511.9820.730.540.231.5030.430.340.281.0540.410.210.310.9350.680.430.241.353.072.171.576.810.6140.4340.3

8、140.4542.02071.05870.54513.6245Xij=+Ti+Bj+eij 33例 如何按随机区组设计，分配5个区组的15只 小白鼠接受甲、乙、丙三种抗癌药物？ 5个区组小白鼠按随机区组设计分配结果区组号12345小白鼠随机数683526009953936128527005483456序 号321132321231213123456789101112131415 结果丙乙甲甲丙乙丙乙甲乙丙甲乙甲丙34二、变异分解总变异处理因素处理间变异随机误差测量误差个体变异组 内 变 异随机误差测量误差个体变异区组因素区组间变异随机误差测量误差个体变异35随机区组设计资料方差分析公式变异来源

9、 SS MS F值 N1 总变异处理 间g1误 差 (n-1)(g-1)区组间n136三、分析步骤H0: 1= 2= 3 H1: i不等或不全相等=0.05 37 3839方差分析表 变异来源 SS MS F P 总 0.5328 14 处理间 0.2280 2 0.1140 11.88 0.01 区组间 0.2284 4 0.0571 5.95 0.05 误差 0.0764 8 0.0096结论:按=0.05水平，拒绝H0，接受H1，认为三组均数的差异有统计学意义，三种抗癌药物对小白鼠肉瘤抑瘤效果有差别。40 变异来源 SS MS F P 总 0.5328 14 处理间 0.2280 2 0

10、.1140 11.88 0.01 区组间 0.2284 4 0.0571 5.95 0.05 误差 0.0764 8 0.0096区组间差别有统计学意义解释由于控制了区组因素(体重)，误差由0.0254减少到0.0096，提高了检验效率。 处理间 0.2280 2 0.1140 4.49 0.05 区组+误差 0.3048 12 0.0254 41第四节 拉丁方设计资料的方差分析42 设计方法 研究目的 非处理因素控制 完全随机设计 处理因素 随机化分组平衡 随机区组设计 处理因素 区组（行方向） 可控制一个主要 非处理因素 拉丁方设计 处理因素 行与列方向 可控制二个主要 非处理因素一、拉丁

11、方设计 latin-square design43 拉丁方是用拉丁字母排列为KK的方阵 K =处理因素水平数 例：K=4 列 1 2 3 4 1 A B C D 行 2 B C D A 3 C D A B 4 D A B C 44行和列安排两个需控制的非处理因素拉丁字母个数代表处理因素水平数行数=列数=处理水平数处理的每个水平在行或列中只出现一次使用时应对基本拉丁方随机化 列 1 2 3 4 1 A B C D 行 2 B C D A 3 C D A B 4 D A B C 45研究目的：比较6种不同药物对家兔注射后产生 的皮肤疱疹大小处理因素：药物处理因素水平：甲、乙、丙、丁、戊、己实验对象

12、：家兔6只实验效应：皮肤疱疹大小控制因素1：不同受试对象(6只家兔)控制因素2：每只家兔不同注射部位(6个)46 A B C D E F B A F E D C C D A B F E D F E A C B E C B F A D F E D C B A66基本拉丁方47 行变换：随机数 22 06 34 72 52 82 秩 次 2 1 3 5 4 6 对 调 列变换： 随机数 27 29 99 72 68 53 秩 次 1 2 6 5 4 3 对 调 分配处理：药 物 甲 乙 丙 丁 戊 己 随机数 35 56 27 09 24 86 秩 次 4 5 3 1 2 6 字 母 D E C

13、A B F 66基本拉丁方随机化 4866基本拉丁方行与列随机对调家兔编号 注射部位编号（列区组）(行区组) 1 2 3 4 5 6 1 A B C E D F 2 B A E F C D 3 E D F C B A 4 F C B D A E 5 C F D A E B 6 D E A B F C处理因素(药物)：A B C D E F49家兔编号 注射部位编号（列区组）(行区组) 1 2 3 4 5 6 1 A73 B75 C67 E61 D69 F79 2 B83 A81 E99 F82 C85 D87 3 E73 D60 F73 C77 B68 A74 4 F58 C64 B64 D7

14、1 A77 E74 5 C64 F62 D64 A81 E85 B71 6 D77 E75 A73 B59 F85 C82 处理因素(药物)：A B C D E FXijk=+Ti+Rj+Ck+eijk6种药物注射家兔后产生皮肤疱疹大小(mm2)50家兔 注射部位编号编号 1 2 3 4 5 6 1 A73 B75 C67 E61 D69 F79 424 70.7 2 B83 A81 E99 F82 C85 D87 517 86.2 3 E73 D60 F73 C77 B68 A74 425 70.8 4 F58 C64 B64 D71 A77 E74 408 68.0 5 C64 F62 D

15、64 A81 E85 B71 427 71.2 6 D77 E75 A73 B59 F85 C82 451 75.26种药物注射家兔后产生皮肤疱疹大小(mm2)合计Ci 428 417 440 431 469 467 71.3 69.5 73.3 71.8 78.2 77.8 药 物 D E C A B F 合计Tk 428 467 439 459 420 439 71.3 77.8 73.2 76.5 70.0 73.2 合计Rj51二、变异分解总变异处理间变异不同药物随机误差随机误差行区组间变异不同家兔随机误差列区组间变异不同注射部位随机误差52拉丁方设计资料方差分析公式变异来源 SS M

16、S F值 N1 总变异处理间g1行区组g1列区组g1误 差 (g-1)(g-2)53三、分析步骤54变异来源SSMSFP总变异3036.0035药物间268.67553.730.980.05家兔间383.33576.671.390.05部位间1283.335256.674.660.05阶段间 1 490.05 490.05 9.92 0.05 受试者间 9 551111.45 61234.61 1240.07 0.05 AC 0.30 3 6.85 4.04 5.64 0.01 AB 0.18 2 4.11 3.26 4.75 0.05a为均数排序后对比组间所包含的组数，a越大，q0.05, 越大，避免犯型错误。 结论: B药与C药抑瘤效果差别无统计学意义, 服A药后小鼠肉瘤重量高于服C药与B药 的，A药抑瘤效果比C药与B药的差。90总 结方差分析(F 检验) 是多个均数间整体性的比较，如果F值无统计学意义，说明处理因素无作用。均数间的多重比较 整体比较有统计学意义后进行均数间两两比较，常用方法：LSD-t、 Dunnett-t检验91第七节 多样本方差齐性检验一、Bartlett法二、Levene法92一、Bartlett法例 试分析各处理组的低密度脂蛋白值是否满 足方差齐性？9394结