高中数学第三章不等式课时作业17均值不等式

1、学必求其心得，业必贵于专精课时作业(十七)均值不等式A组(限时：10分钟)设x,y，且xy，则3x3y的最小值是（)10错误!4错误!D错误!剖析：3x0，y0，3xy2错误!错误!2错误!18错误!。答案：D若是loglog34,那么n的最小值是（）4错误!B49D18剖析：，由loglog3logmn，mn81。n2错误!18.答案：D(xy10上,则错误!错误!的最小值为（)24B2526D27剖析：因为第一象限的点（a，b)在直线2x3y0上，所以有2，b，即23b，所以错误!错误!错误!（23b)49错误!错误!2错误!25，当且仅当错误!错误!，即错误!时取等号，所以错误!错误!的

2、最小值为25，选。答案:B2a设常数a0，若9x1对所有正实数x建立，则a的取值范围为_x剖析：x0，0,9错误!6，当且仅当x错误!，即x错误!时取等号进而由原不等式对x0恒建立得6a1,错误!.答案：错误!已知函数ylog（x1)1(a，且1)的图象恒过定点，若点A在一次函数ymxn的图象上，其中，n，求错误!错误!的最小值解：由题意，得点(21),则2,又，0,所以错误!错误!错误!错误!4nn错误!错误!8.1学必求其心得，业必贵于专精当且仅当错误!错误!，即错误!，错误!时取等号，则错误!错误!的最小值为8.B组（限时:30分钟)设x，y知足xy40，且，y都是正数，则lgxlgy的

3、最大值是()40104D2剖析:x4y40且x0,y，xy错误!x4y错误!错误!2100,当且仅当x4y20时取等号，lgxlgylg(xy）lg1002,lgxlgy的最大值为2.答案:D若，b，且ab，则22b的最小值是（）2B34D5剖析：a，ba,20，2，22a2aa错误!，当且仅当2a1时，即，b0时取等号，2a1时，即，b0时取等号，22b的最小值为。答案:A已知x，则x（3x）取最大值时x的值为（)A.错误!B.错误!C.错误!D.错误!剖析：0 x0,错误!0.所以由均值不等式得yx错误!2错误!，当且仅当x错误!，即（x1）9，所以x1，x2时取等号，所以a2，1，3,选

4、。答案：C已知x0，则错误!的最大值为_剖析:因为错误!错误!，又x0时,x错误!2错误!4，当且仅当x错误!，即x2时取等号，所以0错误!错误!，即错误!的最大值为错误!.答案：错误!已知x，y0，lgxlgy1，则z错误!错误!的最小值为_剖析：由已知条件lgxlgy，可得xy10.则错误!错误!2错误!2，故错误!min2，当且仅当y5x时取等号又xy10，即x2，y5时取等号建立答案:2建筑一个容积为8m3，深为2m的长方体无盖水池，若是池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，则水池的最低总造价为_元剖析：设池底的长和宽分别为，b，则28，ab4，总造价y（22）8012032

5、0(）2错误!4801760（当且仅当b2m时取等号）答案：176010已知a，c均为正数，,c不全相等求证：bca错误!错误!ac.证明：a0，c0,错误!错误!2错误!2c，错误!错误!2错误!2，错误!错误!2错误!2.又a，c不全相等,故上述等号最罕有一个不建立3学必求其心得，业必贵于专精bca错误!错误!bc。11已知ab0，求a错误!的最小值解：a0，0。（b)错误!2错误!。当且仅当a，即b时，等号建立ya2错误!错误!2错误!16，2当且仅当a错误!，即a错误!时,等号建立故当错误!，b错误!时，a错误!有最小值16。12如图，有一张单栏的竖向张贴的海报，它的印刷面积为72dm（图中阴影部分)，上下空白各宽2dm，左右空白各宽1，求四周空白部分面积的最小值解:设阴影部分的高为xdm，则宽为错误!dm，四周空白部分的面积是ydm。由题意，得y）错误!2错误!22错误!56。当且仅当x错误!即x12时等号建立4学必求其心得，业必贵于专精攀