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1、54复数的几何表示一、基础达标1复数z3i3对应的点在复平面第几象限()A一B二C三D四答案D解析由i21，z3i，对应点坐标为(3，1)22当3m1时，复数z(3m2)(m1)i在复平面内对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限答案D解析复数z在复平面内对应的点为Z(3m2，m1)2由3m0，m10.所以点Z位于第四象限应选D.3在复平面内，复数65i，23i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是()A48iB82iC24iD4i答案C解析A(6,5)，B(2,3)，C为AB的中点，C(2,4)，点C对应的复数为24i，应选C.4已知复数zabi(a、

2、bR)，当a0时，复平面内的点z的轨迹是()A实轴B虚轴C原点D原点和虚轴答案B解析a0时，zbi，复平面内的点z的轨迹是虚轴5已知复数za3i在复平面内对应的点位于第二象限，且|z|2，则复数z等于_答案13i解析因为z在复平面内对应的点位于第二象限，所以a0，由|z|2知，a2322，解得a1，故a1，所以z13i.6若复数(6k2)(k24)i(kR)所对应的点在第三象限，则k的取值范围是_答案(2，6)(6，2)解析z位于第三象限，k260，4k20，2k6或6k2.7复数za21(a1)i(aR)是纯虚数，求|z|.解复数za21(a1)i是纯虚数，a210，解得a1，z2i.|z|

3、2.a10.二、能力提升358若4，4，则复数(cossin)(sincos)i在复平面内所对应的点在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限答案B53，4，cossin0.解析4选B.9设A、B为锐角三角形的两个内角，则复数z(cosBtanA)tanBi对应的点位于复平面的()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限答案B解析因A、B为锐角三角形的两个内角，所以AB2，即A2B，sinAsinAcosBcosBtanAcosBcosAcosBsinA0，又tanB0，所以点(cosBtanA，tanB)在第二象限，应选B.10复数z13ilog32对应的点位于复平面内的第_象限答案三1解析30，log320(1)要使点位于第四象限，须2m3m280，m5，7m3.7m4要使点位于x轴负半轴上，须23m5m8m1502，m4.m3m280m7或m4(3)要使点位于上半平面2(含实轴)，须m3m280，解得m4或m7.12已知复数对应的向量为(为坐标原点)，与实轴正向的夹zOZOOZ角为120且复数z的模为2，求复数z.解依照题意可绘图形以以下图：设点Z的坐标为(a，b)，|OZ|z|2，xOZ120，a1，b3，即点Z的坐标为(1，3)，z13i.三、研究与创新13试研究方程x25|x|60在复数集上解的个数解设xabi(a，bR)，则原方程可化为a2b25a2b262a

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